导读:本文包含了偏微分方程反问题论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:微分方程,边界,正则,方程,算法,不适,分数。
偏微分方程反问题论文文献综述
程晋,刘继军,张波[1]（2019）在《偏微分方程反问题:模型、算法和应用》一文中研究指出偏微分方程反问题是一个重要的数学研究领域,覆盖了偏微分方程、泛函分析、非线性分析、优化算法和数值分析等不同的数学分支,在介质成像、遥感遥测和图像处理等当代重要的工程领域有广泛的应用.基于问题的不适定性,求解这类问题需要引进正则化思想.但是由于模型的复杂性和广泛性,很难建立统一的正则化框架.本文旨在对几类重要的偏微分方程反问题的研究给出一个系统的总结.在阐明偏微分方程反问题起源和特点的基础上,对以电阻抗成像、波场逆散射和介质热成像为应用背景的叁类重要的偏微分方程反问题,系统阐述了核心研究问题、已有结果和方法、未来重要的研究方向.最后从反演方法有效实现的角度,对影响偏微分方程反问题数值求解精度和误差估计的主要因素给出了分析.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2019年04期）
[2]（2013）在《反问题及偏微分方程的控制理论国际学术研讨会》一文中研究指出由四川大学数学学院和四川大学长江数学中心承办的反问题及偏微分方程的控制理论国际学术研讨会(International Conference on Inverse Problems and PDE Control)于2012年7月30日~8月3日在成都四川大学成功举办。本次会议由四川大学数学学院、长江数学中心的张旭教授和美国华盛顿大学、美国加州大学欧文分校的Gunther Uhlmann教授负责主持。其中组织(本文来源于《国际学术动态》期刊2013年04期）
田娜[3]（2012）在《偏微分方程反问题数值解研究与应用》一文中研究指出反问题研究起源于数理方程，因而也称为数理方程反问题或数学物理中的反问题。随着计算工具与计算方法的进步，反问题及其数值解法研究近20年来已经发展成为科学与工程技术领域中一个非常活跃的研究方向，展示了反问题研究的重大理论意义和广阔的应用前景。特别在地球物理科学、生命科学与医学、金融工程、材料科学、地质与环境科学、信息与控制等领域，反问题研究都获得了巨大的成功。反问题是关于确定出现在一个物理问题的数学公式中一个或多个未知量。这些未知量可能是边界热通量，热源，热属性或材料特性，边界形状和大小等等。反问题从数学意义上归结为两类，一类叫参数识别(parameter identification)，是指一些物理参数或者控制方程中的某些系数是未知的。另一类叫函数辨识(function estimation),是指一些控制方程的定解条件（初值，边值等），这些定解条件往往是依赖某个变量的函数。反问题的解决需要额外的信息来完成，这些信息是通过现场实地测量的物理问题中的因变量的数据（温度）。这些反问题是不适定的，因为反问题的解对输入的测量数据非常的敏感，输入数据的很小误差就能导致解的巨大波动。正则化技术通常被用来处理解的不稳定性。反问题的求解，即求得一个未知量（未知参数或未知函数）的解，使得偏微分方程的解趋近观测值。故我们采用最小二乘法将反问题转化为优化问题，将反问题的求解转化为求解优化问题的最优值问题。在过去的几十年里，人们对许多的基于非线性最小二乘模型的方法进行了深入的研究，如，确定性算法（共轭梯度法）和随机性搜索算法（遗传算法，粒子群优化算法等）。从而都可以拿来解决数值反问题。本文的目的是研究和探索新的技术来解决数值反问题。对一个基于群体智能的随机算法，量子行为粒子群优化算法进行了深入的研究并且与其它算法（遗传算法，粒子群优化算法）进行了大量的比较。为了提高量子粒子群优化算法在解决复杂多峰问题时的全局搜索能力，针对量子粒子群优化算法提出了若干个改进算法，它们包括扰动算子，高斯变异和环状拓扑模型；提出了集中针对收缩-扩张参数的选择方法，以适应求解不同类型的优化问题。标准的测试函数被用来测试这些改进算法的性能并与经典算法进行比较。为了解决复杂工程优化问题的高计算成本，提出了两个并行模型（主从模式和静态子群模式）以适应不同的分布式系统。针对确定性算法和随机优化算法的优劣性，提出了一种混合方法，它结合利用了确定性算法（共轭梯度法）和随机性算法（量子粒子群算法），提高了求解反问题的效率并且改进了解的精度。最后，提出的改进方法被用于解决经典的反问题。数值结果证明了量子粒子群优化算法求解反问题的可行性和高效性，以及改进算法的全局搜索能力和稳定性。在混合算法中，提出了两种从量子粒子群算法传递初值给共轭梯度法的新方法，并用来估计确定热传导问题中的边界热通量和边界形状。基于高斯变异的量子粒子群优化算法被应用到同时估计热传导问题中随温度变化的热传导系数和热容量，这个改进算法使得反问题在有测量误差的情况下也能得到稳定解。在本文中，我们还对求解反问题的的各种不同的算法的性能进行了比较。(本文来源于《江南大学》期刊2012-11-01）
郑光辉[4]（2012）在《分数阶偏微分方程几类反问题的正则化方法》一文中研究指出在本文中,我们主要考虑了分数阶偏微分方程中的儿类反问题,例如时间分数阶逆对流扩散问题(TFIADP),时间分数阶对流扩散Cauchy问题(TFADCP),时间分数阶扩散Cauchy问题(TFDCP),时间分数阶逆扩散问题(TFIDP)以及空间分数阶逆时扩散问题(SFBDP)随后,还考虑了多层区域上抛物型系统在线性和非线性接触条件下的边界识别问题(BIP),以及一般抛物方程中同时反演源项和初值的问题.分数阶偏微分方程近些年来大量地应用于物理,化学,生物,金融,信号处理,系统识别以及控制理论等等方面.关于分数阶偏微分方程正问题,无论是在基础理论,还是在数值计算,都已有许多的研究.然而对于相关反问题的研究却是很少见.本文提出了一种新的卷积型正则化方法,并将其应用于时间分数阶逆对流扩散问题(TFIADP),时间分数阶扩散Cauchy问题(TFDCP),时间分数阶逆扩散问题(TFIDP)和空间分数阶逆时扩散问题(SFBDP),而且得到了方法的收敛性估计.另外,本文还利用谱正则化方法研究了时间分数阶逆对流扩散问题(TFIADP),时间分数阶对流扩散Cauchy问题(TFADCP)及空间分数阶逆时扩散问题(SFBDP),并给出了收敛性估计.最后,本文针对这两种正则化方法进行了相应的数值试验,且很好地说明了方法的有效性.边界识别问题(BIP)是偏微分方程反问题研究领域中一类非常重要的问题,它具有极其广泛的应用背景.由于这类反问题兼具不适定性和非线性,因此它也是极具挑战性的一类反问题.本文针对多层区域上抛物型系统在线性和非线性接触条件下的边界识别问题给出了相应的条件稳定性和唯一性.在给定一些测量数据的前提下,同时反演两个,甚至于多个目标的问题近来是反问题领域的一个热点.这类问题由于需要反演多个目标,固然比通常反演单个目标的反问题要困难一些.本文研究了一般抛物方程中同时反演源项和初值的问题,给出了相应的条件稳定性,并用变分方法进行处理,得到了极小化泛函极小子的存在唯一性,稳定性及收敛性估计.(本文来源于《兰州大学》期刊2012-04-01）
杨凤莲[5]（2011）在《两类偏微分方程反问题的计算方法》一文中研究指出反问题的数值计算在现代科学中起着重要的作用.本文主要涉及两类偏微分方程反问题的计算方法：Laplace方程的腐蚀边界辨识问题、柯西问题,以及热方程的Robin系数辨识问题.这两类问题在数学上均是不适定的,特别是对于数据很小的扰动将造成数值解产生巨大的变化.在工程和数学上,腐蚀边界问题具有很重要的应用.一般腐蚀发生在不可测的部分边界,那么我们的问题就是通过可触边界上的数据来确定未知边界.本文第二章将基本解方法应用到此边界辨识问题.由于基本解方法(MFS)所获得的线性代数矩阵方程往往是病态的,且测量得到的数据一般是有误差的,因此我们采用Tikhonov正则化(TR)方法进行求解,并将后验广义交叉验证准则(GCV)应用于正则化参数的选取.基本解方法中资源点位置的选取是一个难点,目前尚没有很好的方法.常用的方法是将资源点位置固定,即均匀分布在一个虚拟的闭曲线上.本文在第叁章首次尝试将自适应贪婪算法应用于反问题中的资源点位置的选取.在好的资源点选取下,由于数据误差的影响,基本解方法带来的矩阵方程也进行了正则化.与第二章不同的是,本章的正则化参数选取采用L-曲线准则(LC).对于解析解的数值模拟,基本解方法往往能给出很好的数值结果,甚至在不充分条件下也能给出逼近解.第四章利用基本解方法求解椭圆算子柯西问题的几个数值例子,验证了文献[EABE,31(4):373-385,2007]中的结论,并指出了文献[EABE,31(4):373-385,2007]中提到的所有方法对于某些不光滑边界数据的例子会失效.热方程Robin系数辨识是一个非线性问题,即通过边界上的测量数据来识别边界条件中的系数.第五章系统地研究此非线性反问题弱解的存在唯一性,将其转化为求解泛函极小化问题,并运用共轭梯度法(CGM)进行求解.共轭梯度法迭代过程中需要求解叁个问题：正问题、伴随问题、灵敏度问题.在迭代求解过程中,泛函梯度的求解是极其关键的.本章采用了两种求解泛函梯度的方法：定义法和拉格朗日乘子法.由于在测量数据有噪音的情形下,共轭梯度法在迭代止则化方法重有典型的“半收敛”现象.因此本章运用Morozov偏差原理作为一个停止准则,其迭代停止的步数起到了正则化参数的作用,并初步探讨了Tikhonov泛函中正则化参数对迭代结果产生的影响(本文来源于《兰州大学》期刊2011-11-01）
曹瑞华[6]（2011）在《两个偏微分方程反问题的数值计算方法》一文中研究指出在这篇文章中,我们先用边界控制技术和基本解相结合的方法求解了多连通区域中拉普拉斯方程的柯西问题,然后在此基础上提出了用算子方程和基本解相结合的方法来求解热传导方程的柯西问题。这种方法的主要思想是先将热传导方程的柯西问题转化为一个抽象的算子方程问题,然后再应用基本解方法来获得部分边界上的未知的Dirichlet数据和Neumann数据的一个逼近。这种方法在求解热传导方程柯西问题时与通常所用的基本解方法不同,此处我们主要是用基本解方法求解了一系列正问题而不是直接用基本解方法去求解热传导方程柯西问题这样一个反问题。由于拉普拉斯方程和热传导方程柯西问题的不适定性,所以为了确保数值解的精度和稳定性,本文采用了古洪诺夫正则化方法,在正则化参数的选取上采用了GCV准则。用几个数值算例分别证明了边界控制技术和基本解相结合的方法在求解多连通区域中的拉普拉斯方程柯西问题时的有效性和边界积分方程和基本解相结合的方法求解热传导方程柯西问题时的有效性。(本文来源于《兰州大学》期刊2011-04-01）
钱爱林[7]（2010）在《椭圆型偏微分方程反问题的正则化理论及算法》一文中研究指出众所周知,椭圆型偏微分方程Cauchy问题在Hadamard意义下严重不适定,表现在Cauchy数据的微小扰动可导致Cauchy问题解的巨大误差.来源于科学和工程中的许多理论和应用问题可归结为椭圆型方程Cauchy问题,如工程无损探测,地球物理勘查,心脏病学等.Cauchy问题的不适定性给上述问题的研究带来了很大困难,表现在难以构造稳定,高效的算法.一般来说,椭圆型方程Cauchy问题不具有稳定性,但若对该问题的解作先验有界的假设,则可获得稳定性估计,如Holder稳定性,对数稳定性等.本文研究了叁类椭圆型方程柯西问题：Laplace方程柯西问题,Helmholtz方程柯西问题和变系数椭圆方程柯西问题.分析了这些问题的不适定性本质和不适定性程度,给出了几种正则化方法.本文分为四部分.第一章简要介绍了反问题的概念,反问题的数学特征以及正则化方法.第二章用线方法和谱方法求解了Laplace方程柯西问题,得到了稳定的误差估计.第叁章用拟逆方法和拟边界值方法求解了Helmholtz方程和修正的Helmholtz方程,并且得到了Helmholtz方程在一般源条件下的最优误差界.第四章用Fourier方法,修正的Tikhonov正则化方法和小波对偶最小二乘法求解了变系数椭圆方程柯西问题,得到了稳定的误差估计.此外,我们讨论了所有这些方法的数值实现,给出大量的数值例子来测试所提出的正则化方法各方面的性质.这些测试显示我们的方法是数值可行和有效的.(本文来源于《兰州大学》期刊2010-04-01）
杨晓莉[8]（2010）在《一类偏微分方程反问题的微分进化算法研究》一文中研究指出微分进化算法作为演化算法的一个分支,在近十年来得到了较快的发展。微分进化算法(differential evolution,简称DE),是演化算法产生以来在算法方面取得的巨大进展。并且DE被证明为最快的进化算法,对于连续变量的函数优化,能更快、更稳定地收敛到问题的全局最优解。反问题的研究在国内外已经相当成熟,由于反问题的不适定性与非线性性,使得它的理论与求解都比正问题困难得多,而且涉及面广。目前,国内外有许多求解反问题的方法,例如选择法、拟解法、Tikhonov正则化方法、脉冲谱方法、特征线法、最佳摄动量法及增强拉格朗日法等,但这些方法都有不足之处。标准的微分进化算法只能求解无约束的连续变量优化问题,而实际应用中遇到的问题往往要复杂得多,一般都带有约束条件。本文在标准微分进化算法的基础上加入对约束条件的处理,提出一种带约束的微分进化算法,从而克服已有方法的不足,而且该算法还可用于求解偏微分方程反问题以及点源反问题。并进行了数值模拟,数值结果表明,改进后的微分进化算法是可行的,有效的,具有精度高且稳定性好等优点。(本文来源于《西安理工大学》期刊2010-03-01）
李辉[9]（2010）在《偏微分方程反问题的粒子群算法研究》一文中研究指出粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是一种较新的全局优化方法。与遗传算法、蚁群算法等大多数进化计算方法一样,PSO算法也是一类基于群体智能的随机优化算法,但与其他进化计算方法相比,PSO算法具有收敛速度快、设置参数少、程序实现异常简洁、具有深刻的智能背景等特点,既适合科学研究,又特别适合工程应用。因此,PSO算法一经提出就立刻引起了优化及与优化相关领域学者们的广泛关注。利用粒子群算法求解偏微分方程反问题是本文的研究重点。本文主要做了如下研究工作：(1)分析研究了粒子群优化算法在优化领域的应用,特别是函数优化方面的应用,对其改进算法进行了深入的讨论；(2)详细阐述了偏微分方程反问题,分析了反问题的不适定性；(3)利用有限元方法对偏微分方程正问题进行了数值求解,通过有限元方法与粒子群算法的结合对二维抛物型方程反问题进行了数值模拟。论文编制了相应的数值计算程序,在对多个反问题模型测试的数值模拟中都得到了较好的结果,体现了该算法的有效性、通用性和稳健性。(本文来源于《西安理工大学》期刊2010-03-01）
李芳宇,孙守迁,张克俊,董占勋[10]（2009）在《求解偏微分方程反问题的改进基因表达式编程算法》一文中研究指出为了求解复杂函数反问题,在经典的基因表达式程序设计(GEP)算法基础上,采用锦标赛选择方式和独特的适应值函数来提高算法的收敛速度和效率,并利用正向求解偏微分方程的有限元方法及求解反问题的正则化方法,设计一种基于改进GEP(IGEP)的偏微分方程参数识别反问题的求解算法.对有代表性的微分方程和偏微分方程参数识别问题进行数值实验,结果表明,该算法在运行时间和预测精度上得到了较好的结果,从而验证了IGEP算法的有效性.(本文来源于《浙江大学学报(工学版)》期刊2009年11期）
偏微分方程反问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
由四川大学数学学院和四川大学长江数学中心承办的反问题及偏微分方程的控制理论国际学术研讨会(International Conference on Inverse Problems and PDE Control)于2012年7月30日~8月3日在成都四川大学成功举办。本次会议由四川大学数学学院、长江数学中心的张旭教授和美国华盛顿大学、美国加州大学欧文分校的Gunther Uhlmann教授负责主持。其中组织
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
偏微分方程反问题论文参考文献
[1].程晋,刘继军,张波.偏微分方程反问题:模型、算法和应用[J].中国科学:数学.2019
[2]..反问题及偏微分方程的控制理论国际学术研讨会[J].国际学术动态.2013
[3].田娜.偏微分方程反问题数值解研究与应用[D].江南大学.2012
[4].郑光辉.分数阶偏微分方程几类反问题的正则化方法[D].兰州大学.2012
[5].杨凤莲.两类偏微分方程反问题的计算方法[D].兰州大学.2011
[6].曹瑞华.两个偏微分方程反问题的数值计算方法[D].兰州大学.2011
[7].钱爱林.椭圆型偏微分方程反问题的正则化理论及算法[D].兰州大学.2010
[8].杨晓莉.一类偏微分方程反问题的微分进化算法研究[D].西安理工大学.2010
[9].李辉.偏微分方程反问题的粒子群算法研究[D].西安理工大学.2010
[10].李芳宇,孙守迁,张克俊,董占勋.求解偏微分方程反问题的改进基因表达式编程算法[J].浙江大学学报(工学版).2009
论文知识图
