导读:本文包含了多重网格方法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:网格,方法,算子,有限元,梯度,插值,模型。
多重网格方法论文文献综述
张瑜[1]（2019）在《基于有限元方法的V型多重网格算法及傅里叶收敛性分析》一文中研究指出对于实际工程问题,在求解偏微分方程的过程中,应用有限元方法和无网格方法建立的系统方程规模较大,且大多是稀疏矩阵。如果利用直接法求解系统方程对计算机性能要求较高,但若采用一般迭代法,则往往会因为工作量与方程未知数个数不成正比导致计算效率低。在这种情况下,多重网格法由于其快速收敛性和线性延展性,引起了研究者的广泛关注。因此,本文重点研究基于有限元的V型多重网格,并利用傅立叶方法来分析多重网格的收敛性能。首先,本文设计实现了基于有限元方法的V型多重网格算法,分别求解了一维、二维热传导问题和二维固体力学问题。从大量的数值实例发现,本文实现的V型多重网格算法能够大幅度的提升系统方程组的求解速度。为了探究V型多重网格算法的快速收敛的机理,文中在接下来的部分首先从特征值角度分析了多重网格法优于传统迭代法的原因,接着通过理论分析得到收敛解的迭代次数,系数矩阵条件数和网格规模之间的关系,并使用数值试验对其进行验证。在V型多重网格算法实现的基础上,本文还进行了多重网格法的算法复杂度分析。以问题域为矩形区域上的泊松方程求解为例,应用傅立叶方法对多重网格法优于传统迭代法的原因进行分析,并将傅里叶变换应用于多重网格法的迭代误差,量化地分析了多重网格法求解热传导问题和固体力学问题的残差频谱。通过傅里叶分析发现,残差高低频分量的衰减程度决定算法的效率。此外,文中的分析与实验也表明,多重网格法的计算复杂度接近于O(N),这意味着多重网格法是延展性比较好的线性求解器,而线性延展性是通过使用一系列具有越来越小的条件数的粗网格,减少细网格矩阵的大条件数的不利影响(收敛停滞)来实现的。(本文来源于《太原理工大学》期刊2019-05-01）
刘溢浪,张伟伟,寇家庆[2]（2018）在《一种新的模态多重网格流场加速收敛方法》一文中研究指出本文提出了一种模态多重网格(mode-multigrid)方法,并实现定常流场的加速收敛。对若干伪时间迭代步的流场,采用DMD技术,对定常流场收敛过程进行伪动力学分析,将物理空间流场投影到模态空间,借鉴多重网格思想,在模态空间将流场的高频分量截断,仅保留低频分量,再将其反投影回物理空间,能够有效地消除流场迭代过程中不同频率的扰动传播,显着加快流场收敛速度。与传统hp-multigrid方法不同的是,发展的mode-multigrid方法不需要在物理空间对网格进行变换,巧妙地避免了复杂繁琐的网格粗化和细化的过程,而且能够非常方便地嫁接于任意流场求解器,而不需要对求解方法做任何改动,很方便地用于非结构网格或大规模并行计算。通过几个典型的流场求解算例,详细分析并验证了该方法的有效性,对于不同的网格类型、空间离散精度、时间推进方法均有很好的加速效果,在保证计算精度的同时,能够将流场迭代步数减少3-6倍,大幅提高计算效率(本文来源于《第十届全国流体力学学术会议论文摘要集》期刊2018-10-25）
王惠玲,聂玉峰,张玲[3]（2018）在《组合杂交四边形元的多重网格预处理共轭梯度方法》一文中研究指出组合杂交元方法是一种求解弹性力学问题的稳定化有限元方法.为了快速求解组合杂交元离散得到的大型、稀疏、对称正定系统,本文研究了多重网格预处理共轭梯度方法.首先,通过选用合适的网格转移算子和光滑策略,得到了有效的多重网格预处理器.其次,通过分析数值试验结果证明所得到的多重网格预处理共轭梯度方法是有效可行的,利用该预处理方法大大降低了系数矩阵的条件数,提高了计算效率.此外,对于一类高性能的组合杂交元,多重网格预处理共轭梯度方法在网格畸变时依然收敛.(本文来源于《工程数学学报》期刊2018年05期）
葛志昊,葛媛媛[4]（2018）在《几乎不可压缩线性弹性问题的多重网格Uzawa型混合有限元方法》一文中研究指出该文针对几乎不可压缩弹性问题,设计了多重网格Uzawa型混合有限元方法,成功克服了"闭锁"现象.通过引入"压力"变量p将弹性问题转化为一个鞍点型系统,对该系统将Uzawa型迭代法和多重网格方法相结合,建立了多重网格和套迭代多重网格Uzawa型混合有限元方法,并给出了该算法的收敛性.数值算例验证了方法的有效性和稳定性.(本文来源于《数学物理学报》期刊2018年05期）
武立伟,张健飞,张倩[5]（2017）在《基于光滑聚集代数多重网格的有限元并行计算实现方法》一文中研究指出基于光滑聚集代数多重网格法实现一种用于结构有限元并行计算的预条件共轭梯度求解方法。对计算区域进行均匀划分,将这些子区域分配给各个进程同时进行单元刚度矩阵的计算,并组合形成分布式存储的整体平衡方程。采用光滑聚集代数多重网格预条件共轭梯度法对整体平衡方程进行并行求解,在天河二号超级计算机上进行数值试验,分析代数多重网格的主要参数对算法性能的影响,测试程序的并行计算性能。试验结果表明该方法具有较好的并行性能和可扩展性,适合于大规模实际应用。(本文来源于《计算机辅助工程》期刊2017年06期）
董白英[6]（2017）在《二维椭圆界面问题的瀑布型多重网格方法》一文中研究指出对于二维椭圆界面问题,基于浸入界面有限元方法离散,提出了一类瀑布型多重网格方法.对界面曲线附近的节点,结合界面曲线信息和跳跃条件构造了一类新的高精度插值算子,并基于新插值算子建立瀑布型多重网格法.数值实验说明了新瀑布型多重网格法的稳健性和有效性,并且在相同的迭代终止条件、光滑算子和粗网格算子的条件下,比较了基于四类插值算子的瀑布型多重网格法的收敛速度.(本文来源于《宁夏师范学院学报》期刊2017年06期）
杜义贤,李涵钊,谢黄海,田启华,周祥曼[7]（2018）在《基于序列插值模型和多重网格方法的多材料柔性机构拓扑优化》一文中研究指出基于固体各向同性材料惩罚模型(Solid isotropic material with penalization,SIMP)的多材料柔性机构拓扑优化是将原问题分解成若干子问题进行分层优化,成倍地增加了设计变量数量,且该方法利用传统的有限元离散,为了得到清晰的拓扑结构网格数量必然巨大,这两方面的因素造成了该方法计算效率低下。因此,基于幂函数多项式提出序列插值模型,用该模型进行多材料布局迭代,使不同材料在设计域内序列向预定义的多个材料点聚集,无须分解成子问题即可在单一优化框架下完成多材料的拓扑优化,且没有增加设计变量数量。以机构的几何增益最大为目标,建立多材料柔性机构拓扑优化模型。在利用有限元求解控制方程过程中引入多重网格方法,网格划分粒度层次递进,将粗网格水平下位移场作为细网格上的初始场量,避免直接用细密网格将设计域整体离散带来的高计算成本问题,提升计算效率。通过改进的优化准则法求解模型,得到序列最优布局型式的多材料柔性机构。通过典型算例及与基于SIMP的方法相应结果对比,验证了提出方法的有效性。(本文来源于《机械工程学报》期刊2018年13期）
王杉,汪越兴,单会玲,韩帅,师春香[8]（2017）在《基于多重网格的变分同化改进方法》一文中研究指出对天气预报一般需要两个条件:初始条件和边界条件。初始条件对模型的表现影响很大。为了得到初始条件,很多数据同化技术在气象学和海洋学相继被提出。目前,使用最广的应用技术是3维变分和4维变分同化技术。变分同化代价函数求解的常用方法是共轭梯度法,试验中采用了基于中心有限元差分的多重网格方法对变分同化的代价函数进行求解分析,并与共轭梯度方法进行了比较。试验表明,设定同样的残差精度下,多重网格方法相比共轭梯度法有着更好的迭代效率。(本文来源于《第34届中国气象学会年会 S20 气象数据：深度应用和标准化论文集》期刊2017-09-27）
黄健[9]（2017）在《多孔介质中Darcy-Forchheimer模型的多重网格方法》一文中研究指出多孔介质中流体流动的数学物理模型广泛应用于描述油藏开发过程中[6][9][57]。多孔介质中的流体运动所遵循的基本规律都是建立在质量守恒、动量守恒和能量守恒基础之上的。油藏研究的目的就是预测油藏未来走向动态,找到提高最终采收律的方法和途径。将需要模拟的物理系统用适当的数学方程表示,这个过程一般都作必要的假设条件。从实际的观点来说,为了使问题易于处理,这种假设是必须的。构成油藏数学模型的方程组一般都比较复杂,不能用解析的方法求解。所以必须要在计算机上近似求解。而在计算机上数值模拟油藏之前,需要建立油藏的数学模型。多孔介质中流体流动的物理模型在数学上表现为依赖于时间的强耦合的非线性偏微分方程组。由于多孔介质中这类模型十分复杂,流体运动所遵守的质量守恒集中体现物质的平衡,实际生产中表现为注产体积以及质量的平衡;而动量守恒主要是对速度与压力的关系式的描述;实际生产中主要关心物质的平衡和压力分布。所以需要进一步地引入各种假设对模型进行简化,降低耦合性、非线性强度。比如作为经验公式引入的Darcy定律以及其他非Darcy律,以及假设流体不可压或者微可压等等。假设流体不可压缩,化简的质量守恒方程和速度压力的Darcy定律耦合是常用的数学模型,可以将速度消去,求解只含有压力的椭圆方程。如果假设流体微可压缩,引入微可压缩系数,化简的质量守恒方程和Darcy定律耦合,将速度消去,则得到只有压力的抛物方程。若不消去速度,可以直接对混合弱形式构造逼近格式,其中dual型格式参考文献主要有[16][17][18][26][51][52]。primal型格式可以参考[28] [74]。Darcy定律主要描述流体流速u和压力p的梯度之间的线性关系,描述了多孔介质中Newton流体的渗流现象。当Darcy速度u特别小的时候,Darcy定律才成立[6]。Forchheimer在1901年观察到当Reynolds数比较大(大致Re > 1)[38]时,压力梯度与速度之间存在非线性关系。Forchheimer模型推导或经验公式的工作可以参考[66][77][21][2][35][43]。Forchheimer方程数学理论方面的工作可以参考[66][31][69]。Forchheimer方程本质上是一类非线性单调非退化方程,类似的问题还有p-Laplacian问题,拟Newtion问题,处理这一类单调非线性问题的技巧和方法可以参考[30][29][32][33]。一般这类数学模型的偏微分方程组结构比较复杂,耦合求解难度大。同时因为多孔介质类型多样,尺度变化大,导致数值模拟计算量大,收敛速度较慢。所以运用计算机对这类数学模型进行大规模、快速保精度的数值求解成为科学与工程中的迫切需求。近些年来,已经有了很多关于Darcy-Forchheimer模型的数值分析工作。其中Girault和Wheeler在[38]中已经通过证明非线性算子A(v)=μ/σK-1v+β/ρ|v|v的单调性、强制性以及半连续性,从而证明了 Darcy-Forchheimer模型解的存在唯一性,同时给出了一个合适的inf-sup条件。然后他们考虑分别用分片常数和非协调Crouzeix-Raviart混合元来逼近速度和压力。他们证明了离散的inf-sup条件以及给出的混合元格式的收敛性。同时他们用Peaceman-Rachford [58]类型的迭代方法来求解离散的非线性代数方程,并给出了这类迭代法的收敛性。在Peaceman-Rachford迭代方法中,非线性方程通过和散度方程解耦,然后求解一个封闭的方程。Lopez,Molina, Salas在[49]中实现了文献[38]中所提方法的数值实验,并且针对Newton法和Peaceman-Rachford迭代方法求解非线性方程做了对比。他们指出对比Peaceman-Rachford迭代方法求解非线性方程,Newton法求解非线性方程并没有优势。因为在每一步迭代中,Newton法需要求解一个Jacobian矩阵,然后再求解一个线性鞍点系统,但是在Peaceman-Rachford迭代中,只需要针对解耦之后的非线性方程计算一个人为引入的中间值,然后求解一个简化的线性鞍点问题。对比形成一个Jacobian矩阵所需要的工作量,求解解耦之后的非线性方程消耗的工作量可以忽略不计。而且,在选取同样的迭代初值的条件下,Peaceman-Rachford迭代比Newton法收敛所需的迭代步数少。细节可以参考文献[49]。Park在文献[56]中对时间依赖的Darcy-Forchheimer模型提出了一种半离散的混合元格式。Pan和Rui在文献[54]中对Darcy-Forchheimer模型给出了一种基于 Raviart-Thomas (RT)元或者 Brezzi-Douglas-Marini (BDM)元逼近速度,分片常数逼近压力dual形式的混合元方法。他们将Darcy-Forchheimer 模型中速度化为压力梯度的函数, 得到了一个非线性单调只含压力的椭圆偏微分方程,并且基于单调非退化方程的正则性证明了连续和离散问题的inf-sup条件,证明了解的存在唯一性。最后用Darcy-Forchheimer算子的单调性给了速度L2,L3范数,压力L2范数的先验误差估计。Rui和Pan在文献[63]中给出了 Darcy-Forchhcimer模型的块中心有限差分方法,其中块中心有限差分在合适的数值积分公式下可以认为是最低阶的RT-P0混合元方法。Rui, Zhao和Pan在文献[64]中针对Darcy-Forchheimer模型中的Forchheimer系数是变量的情况,即β(x),给出了相应的块中心有限差分方法。Wang和Rui在文献[76]中对Darcy-Forchheimer模型构造了一种稳定的Crouzeix-Raviart混合元方法。Rui和Liu在文献[62]中对Darcy-Forchheimer模型介绍了一种二重网格块中心有限差分方法。Salas, Lopez,和Molina在文献[67]中给出了他们在文献[49]中实现的混合元方法的理论分析,并给出了解的适定性分析和收敛性证明。上述提到的大多数前人的工作主要致力于对Darcy-Forchheimer模型的离散方法。除了在文献[38]中提到的Peaceman-Rachford迭代法,很少有工作探索针对离散后得到的非线性鞍点问题的快速解法,而这正是本篇论文的出发点和主题。多重网格方法是许多高效求解线性和非线性椭圆问题的方法之一。需要特别指出的事,对非线性问题,我们不会再得到一个简单的线性残量方程,这就是处理线性和非线性问题的最重要的区别。这里我们所用的多重网格格式是我们常用来处理非线性问题的多重网格方法,称为全近似格式(FAS) [20]。因为我们在求解粗网格的问题时用的是全近似,而不是只用误差。本文对多孔介质中Darcy-Forchheimer模型构造了基于协调和非协调混合元方法离散分别给出了有效的非线性多重网格方法。我们用Peaceman-Rachford迭代法作为多重网格方法中的光滑子来解耦非线性方程和质量守恒方程。我们把线性的鞍点问题简化成一个对称正定的问题求解,并且说明了我们这种处理方式的有效性。针对用来解耦非线性方程和限制条件的分裂参数α,文献[49]中对Forchheimer系数β不同的取值,总是取α = 1,而我们找到了一个更好的值,并且通过比较迭代收敛需要的次数和CPU计算时间说明了我们取的值更好。我们做了很多数值实验来说明我们构造的多重网格求解器的有效性。我们构造的方法收敛即不依赖于离散网格的大小也不依赖于Forchheimer数的取值,并且我们的计算复杂度是接近于线性的。需要提醒的是,构造一个快速算法不依赖于一些重要的参数是一件不容易的事情,例如文献[50, 53]中对一类线性Stokes方程的处理。本文组织结构如下:第一章,简要介绍了多孔介质中Darcy-Forchheimer方程及其适用范围,以及质量守恒定律及其在各种假设下的变形,本文所处理的数学模型,求解的方程组就是基本方程的耦合。第二章,简要回顾了求解离散方程的基本数值计算方法。包括线性方程组的直接解法以及线性迭代解法和非线性迭代解法。除了介绍不同的数值方法外,还简要概述了每种方法有效适用的情况。同时说明了基础迭代法的优势和缺陷。经典的迭代法本质上仅起到“光滑”作用,即它能很快地消去残量中的高频部分,但对低频部分,效果却不是很好。以经典迭代法求解齐次Dirichlet边界的二维Poisson问题为例来说明迭代法的光滑性质。第叁章,介绍了多重网格方法最基本的思想和最基础的算法。首先介绍了线性多重网格方法,因为对线性问题误差满足残量方程,但是它对非线性问题并不适用,对非线性问题,则需要采取不同的策略。随之介绍了两种常见的非线性多重网格方法。第四章,对多孔介质中Darcy-Forchheimer模型构造了基于协调混合元方法离散给出了一种有效的非线性多重网格方法。我们用Peaceman-Rachford迭代法作为多重网格方法中的光滑子来解耦非线性方程和质量守恒方程。我们把线性的鞍点问题简化成一个对称正定的问题求解,并且我们说明了我们这种处理方式的有效性。针对用来解耦非线性方程和限制条件的分裂参数α,文献[49]中对Forchheimer系数β不同的取值,总是取α= 1,而我们找到了一个更好的值,并且通过比较迭代收敛需要的次数和CPU计算时间说明了我们取的值更好。我们做了很多数值实验来说明我们构造的多重网格算法的有效性。我们构造的方法收敛即不依赖于离散网格的大小也不依赖于Forchheimer系数的取值,并且我们的计算复杂度是接近于线性的。本部分内容出自文章[42],该文章已在期刊Journal of Scientific Computing(SCI)在线发表。第五章,对多孔介质中Darcy-Forchheimer模型构造了基于非协调混合元方法离散给出了一种有效的非线性多重网格方法。非协调混合元多重网格和协调混合元多重网格相比最重要的区别是离散空间不嵌套,因此在对网格函数在不同网格之间的转换时,我们不能再由简单的自然映射得到。关键的问题就是如何来构造网格之间的投影算子。和协调多重网格方法一样,我们做了很多数值实验来说明我们构造的多重网格算法的有效性。我们构造的方法收敛即不依赖于离散网格的大小也不依赖于Forchheimer系数的取值,并且我们的计算复杂度是接近于线性的。(本文来源于《山东大学》期刊2017-09-12）
牛霄[10]（2017）在《二阶椭圆问题自适应有限体积元方法的多重网格算法》一文中研究指出有限体积元方法又称为控制体积法,盒式方法,广义差分法,是在有限差分方法和有限元方法的基础上发展起来的求解偏微分方程的重要数值方法.有限体积元方法既保持了有限差分方法便于计算的优点,又保持了有限元方法的计算精度,同时又具有局部守恒性质,这使得该方法在流体力学和热传导方程等诸多领域上获得广泛的关注.本文着重研究了二阶椭圆问题的自适应有限体积元方法的多重网格算法,即在网格加密过程中不再进行一致加密,只在后验误差较大的区域利用最新顶点二分法进行局部加密,从而使得问题的自由度大幅降低,减少问题的计算量,提高计算的精度.在处理问题时,我们可以将有限体积元方法看作是有限元方法的一个扰动,然后依据自适应有限元方法多重网格算法的收敛性结果,建立自适应有限体方法的相关收敛性理论.文章首先简单介绍了自适应有限体积元方法的国内外研究现,和本文选题的研究意,其次叙述了最新顶点二分法的步骤,有限体积元方法的构造思想和多重网格的相关理论.最后文章证明了问题的收敛性分析结果,并给出数值算例来验证理论的结果.(本文来源于《烟台大学》期刊2017-06-01）
多重网格方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文提出了一种模态多重网格(mode-multigrid)方法,并实现定常流场的加速收敛。对若干伪时间迭代步的流场,采用DMD技术,对定常流场收敛过程进行伪动力学分析,将物理空间流场投影到模态空间,借鉴多重网格思想,在模态空间将流场的高频分量截断,仅保留低频分量,再将其反投影回物理空间,能够有效地消除流场迭代过程中不同频率的扰动传播,显着加快流场收敛速度。与传统hp-multigrid方法不同的是,发展的mode-multigrid方法不需要在物理空间对网格进行变换,巧妙地避免了复杂繁琐的网格粗化和细化的过程,而且能够非常方便地嫁接于任意流场求解器,而不需要对求解方法做任何改动,很方便地用于非结构网格或大规模并行计算。通过几个典型的流场求解算例,详细分析并验证了该方法的有效性,对于不同的网格类型、空间离散精度、时间推进方法均有很好的加速效果,在保证计算精度的同时,能够将流场迭代步数减少3-6倍,大幅提高计算效率
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
多重网格方法论文参考文献
[1].张瑜.基于有限元方法的V型多重网格算法及傅里叶收敛性分析[D].太原理工大学.2019
[2].刘溢浪,张伟伟,寇家庆.一种新的模态多重网格流场加速收敛方法[C].第十届全国流体力学学术会议论文摘要集.2018
[3].王惠玲,聂玉峰,张玲.组合杂交四边形元的多重网格预处理共轭梯度方法[J].工程数学学报.2018
[4].葛志昊,葛媛媛.几乎不可压缩线性弹性问题的多重网格Uzawa型混合有限元方法[J].数学物理学报.2018
[5].武立伟,张健飞,张倩.基于光滑聚集代数多重网格的有限元并行计算实现方法[J].计算机辅助工程.2017
[6].董白英.二维椭圆界面问题的瀑布型多重网格方法[J].宁夏师范学院学报.2017
[7].杜义贤,李涵钊,谢黄海,田启华,周祥曼.基于序列插值模型和多重网格方法的多材料柔性机构拓扑优化[J].机械工程学报.2018
[8].王杉,汪越兴,单会玲,韩帅,师春香.基于多重网格的变分同化改进方法[C].第34届中国气象学会年会S20气象数据：深度应用和标准化论文集.2017
[9].黄健.多孔介质中Darcy-Forchheimer模型的多重网格方法[D].山东大学.2017
[10].牛霄.二阶椭圆问题自适应有限体积元方法的多重网格算法[D].烟台大学.2017
论文知识图
