两类带有凹凸非线性项Kirchhoff型方程解的多重性的研究

论文摘要

我们运用变分法并结合一些分析技巧研究了两类带有凹凸非线性项Kirchhoff型方程解的多重性问题.首先,研究了带有临界指数的凹凸非线性项的Kirchhoff型问题:-（a+b ∫Ω|▽u|2dx）△u=|u|4u+μ|u|q-2u x∈Ω,u=0,x∈（?）Ω其中Ω为R3中边界光滑的有界开集且a,b>0,1<g<2,μ>0.我们应用集中紧性原理和对偶喷泉定理获得了该方程有无穷多个解.主要结论如下:定理1假设Ω（?）R3有界,并且a,>0,1<g<2,则存在f>0,使得对任意的0<μ<μ*,方程（0.0.1）有一列解（uun）,并且φμ1（un）<0,φμ（un）→ 0,n → ∞.其次,我们考虑如下带有次临界的凹凸非线性项kirchhoff问题:-（a+b∫Ω|▽u|2dx）△u=λf（x）|u|p-2u+g（x）|u|q-2u,x∈Ω,u=0,其中Ω为R3的有界光滑区域并且a,b≥0,a+b>0,2<p<4<q<6,λ是正实数.f,g是连续的系数函数并且满足以下条件:（H0）f∈ L∈L6/6-p（Ω）,g ∈ L6/6-p（Ω）并且集合{x ∈:f（x）>0}和{x ∈Ω:g（x）>0}是正测度,即f,g≥ 0或f,g在Ω上是变号的,（H1）f∈L∞（Ω）并且集合{x ∈Ω:f（x）>0}是正测度,g∈ L∞°（Ω）且g（x）≥0,g≠0,（H2）f∈ L6/6-p（Ω）,g∈L6/6-p（Ω）并且f,g是非零、非负的函数.我们首先通过应用Nehari流形和纤维映射的方法,证明了方程（0.0.2）至少存在两个非负解,然后基于一些更强的条件和极大值原则,获得了方程（0.0.2）的两个正解,其中一个正解是基态解.主要结论如下:定理 2 假设a,b>0 和 2<p<4<g<6.（ⅰ）如果（H0）成立,则存在δ,λ>0,对所有的0<a<δ,0<λ<λ,使得方程（0.0.2）至少存在两个非负解u∈ N和u∈A 其中一个解为基态解.（ⅱ）如果（H1）成立,则（ⅰ）中的结论成立.此外,两个非负解是正解.（ⅲ）如果（H2）成立,则（ⅱ）中的结论成立.此外,正基态解属于N1.推论 1 假设a=0,b>0 和2<p<4<g<6.（ⅰ）如果（H0）成立,则存在λ1>0,对任意0<λ<λ1,方程（0.0.2）至少存在两个非负解u+和u-使得u±∈N±,并且其中一个解为基态解.（ⅱ）如果（H1）成立,则（ⅰ）中的结论成立.此外,两个非负解是正解.（ⅲ）如果（H2）成立,则（ⅱ）中的结论成立.此外,正基态解属于N+.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 引言
•   1.2 文献综述
•   1.3 预备知识和重要定理
• 第2章 一类带有临界指数的凹凸非线性项的Kirchhoff型方程解的多重性
•   2.1 主要结论及研究意义
•   2.2 定理1的重要引理及证明
•   2.3 定理1的证明
• 第3章 一类带有凹凸非线性项的Kirchhoff型方程的基态解
•   3.1 主要结论及研究意义
•   3.2 定理2的重要引理及证明
•   3.3 定理2的证明
•   3.4 推论1的重要引理及证明
•   3.5 推论1的证明
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的工作
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王雅琪

导师: 欧增奇

关键词: 方程,凹凸非线性项,集中紧性原理,对偶喷泉定理,流形,基态解,变分原理

来源: 西南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西南大学

分类号: O175

总页数: 47

文件大小: 1590K

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