非线性抛物方程二重网格方法的高精度分析

论文摘要

本文主要研究非线性抛物方程的二重网格方法的高精度性质.分别从Galerkin方法、混合有限元方法及H^-Galerkin混合有限元方法的角度出发,得到了这些方法的二重网格算法的超逼近及整体超收敛等方面的结果.首先,我们借助于双线性元给出了该类方程的Backward-Euler（B-E）全离散格式和Crank-Nicolson（C-N）全离散格式的二重网格方法.基于插值与投影相结合及导数转移的技巧,在满足光滑度ut∈H2（Ω）而不是以往文献中要求的utt∈H3（Ω）情形下,分别得到了原始变量u在H1-模意义下的O（h2+H4+τ）阶和O（h2+H4+τ2）阶的超逼近估计.随后,借助于插值后处理方法,分别对于上述两种格式给出了u在H1-模意义下具有的O（h2+H4+τ）阶和O（h2+H4+τ2）阶的整体超收敛结果.同时,我们构造了双线性元的外推方法,得到了B-E全离散格式下关于u更优的O（h2+H6+τ）阶的超收敛结果.其次,通过引入辅助变量p=一▽u在和p=▽u,我们分别利用有限元对Q11/Q01×Q10和Q11/Q10 × Q01研究了二重网格算法一种新的混合有限元方法和H1-Galerkin混合有限元方法的高精度性质.对B-E全离散格式的二重网格方法,导出了原始变量u在H1-模和辅助变量p在L2-模意义下O（h2+H4+τ）阶的超逼近估计和O（h2+H4+τ）阶的整体超收敛结果.最后,我们分别给出了上述相应格式的数值算例,验证了理论分析的正确性.结果表明二重网格方法的确是非常有效的数值方法.其计算所需的时间分别是相应传统有限元方法B-E全离散格式下的1/2和C-N全离散格式下的1/3.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第一章 预备知识
•   §1.1 Sobolev空间
•   §1.2 有限元方法基本理论
• 第二章 Galerkin有限元方法的二重网格超收敛分析
•   §2.1 引言
•   §2.2 单元构造及性质
•   §2.3 B-E全离散格式
•     §2.3.1 全离散格式的超逼近分析
•     §2.3.2 二重网格算法的超逼近分析
•     §2.3.3 二重网格算法的超收敛分析
•     §2.3.4 数值实验
•   §2.4 C-N全离散格式
•     §2.4.1 全离散格式的超逼近分析
•     §2.4.2 二重网格算法的超逼近分析
•     §2.4.3 二重网格算法的超收敛分析
•     §2.4.4 数值实验
•   §2.5 二重网格算法的外推
•     §2.5.1 外推渐进展开式
•     §2.5.2 二重网格算法的外推分析
• 第三章 一个新的二重网格混合有限元方法的超收敛分析
•   §3.1 引言
•   §3.2 单元构造及性质
•   §3.3 B-E全离散格式
•     §3.3.1 B-E全离散格式的超逼近分析
•     §3.3.2 二重网格混合元格式的超逼近分析
•     §3.3.3 二重网格混合元方法的超收敛分析
•     §3.3.4 数值实验
• 1-Galerkin二重网格混合有限元方法的超收敛分析'>第四章 H¹-Galerkin二重网格混合有限元方法的超收敛分析
•   §4.1 引言
•   §4.2 单元构造及性质
•   §4.3 B-E全离散格式
•     §4.3.1 B-E全离散格式的超逼近分析
•     §4.3.2 二重网格混合元方法的超逼近分析
•     §4.3.3 二重网格混合元方法的超收敛分析
•     §4.3.4 数值实验
• 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士期间的学术成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 穆朋聪

导师: 石东洋

关键词: 非线性抛物方程,二重网格方法及外推,混合有限元方法,超逼近和超收敛

来源: 郑州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 郑州大学

分类号: O241.82

总页数: 60

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