论文摘要
Bernstein多项式是逼近论和几何设计领域中的重要算子.随着量子微积分的发展,基于h-微积分的h-Bernstein算子和基于q-微积分的Lupas q-Bernstein算子、Phillips q-Bernstein算子出现并广受关注.本文主要通过构造离散概率模型研究q-Bernstein算子和h-Bernstein算子的性质,并将h-Bernstein算子应用于曲线设计.主要研究成果如下:从Lupas q-Bernstein算子的生成函数出发,研究Lupas q-Bernstein算子的基本性质和新的算法.通过构建Lupas q-Bernstein算子生成函数恒等式,分析了 Lupas q-Bernstein算子的线性再生、升阶公式等基本性质,推导出Lupas q-Bernstein算子的q-Marsden恒等式、降阶公式、有理函数恒等式.构造广义Bernstein算子的离散概率模型,研究广义Bernstein算子的性质.一方面,通过从不同罐中不可重复取球,构造了 Lupas q-Bernstein算子的离散概率模型,从概率的角度分析了 Lupas q-Bernstein算子非负性、单位分解性、升阶公式等基本性质,讨论了由Lupas q-Bernstein算子生成函数得到的降阶公式、有理函数恒等式,定义了 Lupas q-Bernstein算子的离散卷积.进一步通过推广Lupas q-Bernstein算子的离散概率模型,分析了 Lupas q-Bernstein算子的q-逆对称性,生成了重新参数化的Lupas q-Bernstein算子.另一方面,通过从不同罐中可重复取球,构造了 Phillips q-Bernstein算子的离散概率模型,从概率的角度分析了 Phillips q-Bernstein算子的非负性、单位分解性等基本性质,并推导出降阶公式.通过推广Phillips q-Bernstein算子的离散概率模型,生成了（q,h）-Bernstein算子,并从概率的角度研究（q,h）-Bernstein算子非负性、端点性、升阶公式等基本性质和算法,进而得到了h-Bernstein算子的基本性质和算法.通过给h-Bernstein算子增加正实数权因子,定义有理h-Bezier曲线,可精确表示圆锥曲线.首先应用h-Bernstein算子的基本性质和算法,分析曲线的基本性质,推导曲线的升阶公式、de Casteljau算法;然后分别从代数和几何的角度,讨论了二次有理h-Bezier曲线表示圆锥曲线的分类情况.最后给出了喷泉和拱门的造型,显示了有理h-Bezier曲线相比h-Bezier曲线和经典有理Bezier曲线的造型优势和灵活性.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 孙一皓
导师: 韩力文
关键词: 离散概率模型,生成函数,算子,有理曲线,圆锥曲线
来源: 河北师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 河北师范大学
分类号: O177
总页数: 73
文件大小: 1786K
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