可压缩微极流体模型解的高阶衰减估计

论文摘要

本文主要研究了可压缩微极流体模型,该模型是经典的Navier-Stokes模型的推广,在诸多领域有着广泛的应用,例如水利工程的建造,飞行器的设计,飞机羽翼周围的气流,管道中液体的流动等.本文将在文献[18]的基础上,研究可压缩微极流体模型在R3中柯西问题解的高阶衰减估计（即空间导数的衰减估计）.更精确地说,当初值充分靠近稳态解[ρ=1,u=0,ω=0]时,Liu和Zhang在文献[18]中证明密度ρ和速度u都以（1+t）-3/4在L2范数意义下相应收敛到ρ和u与此同时,微极旋转角速度ω以更快的速率（1+t）-5/4在L2范数意义下收敛到ω基于Liu和Zhang的结果,受文献[13,24]的启发,本文利用能量估计方法和Fourier分解方法（Fourier splitting method）证明上述问题解的一阶导数在H3范数意义下的衰减速率为（1+t）-5/4,同时解的二阶导数在H2范数意义下的衰减速率为（1+t）-7/4.本文分为四章:第一章,概述了本文的研究背景,研究的意义及其研究进展.简述了本文研究的主要工作以及文章在证明过程中遇到的难点.第二章,简要介绍了本文证明过程中用到的符号,记号,几个重要的不等式以及原模型关于常状态的扰动方程组.第三章,证明了微极流体模型柯西问题解的一阶导数衰减估计.第四章,证明了微极流体模型柯西问题解的二阶导数衰减估计.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景及进展
•   1.2 本文主要工作
•   1.3 研究的重难点
• 第二章 预备知识
•   2.1 符号约定与记号说明
•   2.2 常用不等式及引理
•   2.3 原模型关于常状态的扰动方程组
• 第三章 一阶导数的衰减估计
• 3 范数估计'>  3.1 一阶导数的H³范数估计
• 2（ p- 1） 的H² 范数估计'>  3.2 ?²（ p- 1） 的H²范数估计
•   3.3 定理1.1的证明
•   3.4 本章小结
• 第四章 二阶导数的衰减估计
• 2 范数估计'>  4.1 二阶导数的H²范数估计
• 3（p- 1） 的H¹ 范数估计'>  4.2 ?³（p- 1） 的H¹范数估计
•   4.3 定理 1.2 的证明
•   4.4 本章小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果
• 致谢
• 附件

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 毛亮

导师: 朱长江

关键词: 可压缩微极流体,傅里叶分解,高阶导数,衰减估计,能量估计

来源: 华南理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华南理工大学

分类号: O175

DOI: 10.27151/d.cnki.ghnlu.2019.002509

总页数: 50

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