◎白惠文（疏附县第二中学，新疆疏附844100）
中图分类号：G634.62文献标识码：A文章编号：1673-0992（2011）03-131-02
摘要：简单的线性规划是不等式中重要内容，也是高考的必考内容。不过，纵观近几年的高考题，对二元一次不等式（组）表示平面区域和简单线性规划的考察多以选择、填空题为主，绝大多数是求目标函数的最值问题，也可能出现在解答题的中低档题中，以实际应用题的形式出现。
关键词：线性规划；目标函数；最值
简单的线性规划是不等式中重要内容，也是高考的必考内容。不过，纵观近几年的高考题，对二元一次不等式（组）表示平面区域和简单线性规划的考察多以选择、填空题为主，绝大多数是求目标函数的最值问题，也可能出现在解答题的中低档题中，以实际应用题的形式出现。
按考纲要求我们只需让学生能从实际问题中抽象出二元一次不等式组，理解二元一次不等式组表示平面区域，能够准确地画出可行域，能够将实际问题抽象概括为线性规划问题，培养应用线性规划的知识解决实际问题的能力，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，体会数形结合的数学思想。
而在西北片区近几年的高考题目中考察线性规划问题主要是求函数的最值，以选择题、填空题的形式出现。要让考生在考试的时候把这道题做好，首先，求目标函数的最值，必须先准确作出可行域，再依据目标函数的类型，进而求出目标函数的最值。
要确定二元一次不等式表示的平面区域时，可用代特殊点的方法，在直线的某一侧任取一点（x0，y0）（若要原点不在直线上，则代原点O（0,0更方便），把它的坐标代入Ax+By+C,根据其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)表示直线某一侧。不等式组表示的平面区域即为每个不等式所表示的平面区域的公共区域。在画边界时注意的是看不等式是否含等号，含等号画实线，不含等号时画虚线。
确定出不等式组表示的公共区域，我们还得对目标函数的类型加以判断。利用目标函数z的几何意义可分为三类：
一、目标函数为直线型
例1：设x、y满足约束条件,则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为（）
A、3，-11B、-3,-11C、11，-3D、11,3
解法一：作出现行约束条件及z=3x-4y的图像如图。可行域为多边形区域，直线AB的斜率-1，直线AC的斜率1,直线BC的斜率为1/5，而目标函数的斜率为3/4，由彼此的斜率不等，目标函数的最值只可能在顶点处获得。容易求得A(3,5),B(5,3),C(0,2),A点代入可得-11，B点代入可得3，C点代入可得-8，故选A。
此办法适用于做客观题，直接代定点值即可得解。
解法二、由目标函数z=3x-4y中y的系数为-4，y轴的截距最小时z取得最大值，把B代入即可；y轴的截距最大时取得最小值，把A代入即可。故选A。
通过对目标函数z=ax+by中b的符号的判断，当b>0时，当直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴上截距最小时，z值最小；当b<0时，当直线过可行域且在y轴上截距最小时，z值最大，在y轴上截距最大时，z值最小。一般情况下，当Z取得最大值、最小值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界直线时，在线段上任取一点均使得Z取得最值，此时满足条件的点即最优解有无数个。
二、目标函数为斜率型
例2：已知变量x，y满足约束条件，则y/x的取值范围是（）
A、[9/5,6]B、(-∞，9/5]U[6,+∞)C、(-∞，3]U[6,+∞)D、[3,6]
解析：由目标函数y/x可视为，即是可行内一动点M(x,y)和定点O（0,0）两点确定的直线斜率的取值范围。观察图像可知过B时取得
最小值9/5，过A时取得最大值6。故选A。
三、目标函数为距离型
例3：已知变量x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为。
解析：目标函数z=x2+y2可看成可行域内一动点M(x,y)到O(0,0)的距离的平方。原点到直线r1（x）=-x+1的距离为,所以zmin=1/2.
例4：已知变量x，y满足约束条件，求Z=|3x-4y+5|的最小值为。
解析：目标函数Z=|3x-4y+5|可视为可行域内一点到直线3x-4y+5=0的距离，B（5,3）点到直线3x-4y+5=0的距离最近。故最小值为：
d=.中学阶段，二元一次不等式（组）和简单的线性规划问题中目标函数的考察只有这三种情形：直线型、斜率型、距离型。同学们只要认真总结，努力练习，在高考时，简单的线性规划问题这类题目的处理就会得心应手。