多重积分有限体积法在工程中若干问题的应用

论文摘要

偏微分方程被广泛用来描述工程领域中的诸多实际问题,通过对其定解问题的研究可以将实际问题数学化,为解决实际问题提供了有效途径.遗憾的是,绝大多数偏微分方程定解问题的解是没有解析表达式的.一些偏微分方程即使有解析解,求解过程也十分复杂.因此一直以来,对于偏微分方程数值解的研究受到了国内外学者的广泛关注.在本文中,利用改进的有限体积法——多重积分有限体积法用于对工程的两类重要方程——Burgers方程和Rosenau-RLW方程的初边值问题进行系统又详细的研究.我们分别得到了含参数的几类灵活可调的数值格式.同时对数值格式做了适定性分析.首先,对非线性Burgers方程在第n个时间层上,运用多重积分有限体积法分别结合三点Lagrange插值多项式和四点Newton插值多项式构造相应的离散格式.我们得到了含参数三点的线性数值格式和四点的线性数值格式,并证明了数值解的存在唯一性.通过数值实验分析了参数α,β的取值范围和最佳参数的选取.此外,对数值解进行误差分析和能量分析,并与其它文献中的结果做比较.而且该部分四点数值格式的误差较三点数值格式的误差小.其次,在时间n+1/2层上,采用与三点Lagrange插值多项式结合的多重积分有限体积法,对Burgers方程进行离散处理.旨在得到含参数的非线性数值格式,该格式具有O（τ2+h2）精度.证明了数值格式的可解性和能量特性.借助数值实验表明,该数值格式是有效的.最后,对于Rosenau-RLW方程,利用多重积分有限体积法,结合三点、五点Lagrange插值多项式构造了含参数的数值格式.并严格地证明了数值格式具有可解性、解的唯一性、能量守恒性、稳定性以及收敛性.在数值试验中,通过与其它文献进行比较,本文的数值格式能量守恒性优于其它文献,且数值解具有较高的精度.从而,为以后工程的研究提供了新的切实可行的数值方法.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 Burgers方程的研究现状
•   1.3 Rosenau-RLW方程的研究现状
•   1.4 本文的主要内容及其创新点
•     1.4.1 本文的主要内容
•     1.4.2 本文的创新点
• 第2章 基础知识与相关引理
•   2.1 基础知识
•   2.2 相关引理
•   2.3 本章小结
• 第3章 对Burgers方程建立含参的线性数值格式
•   3.1 Burgers方程的定解问题
•   3.2 含参数的三点线性数值格式
•   3.3 解的存在唯一性
•   3.4 数值实验
•   3.5 含参数的四点线性数值格式
•   3.6 数值实验
•   3.7 本章小结
• 第4章 对Burgers方程建立含参的非线性数值格式
•   4.1 含参数的三点非线性数值格式
•   4.2 可解性
•   4.3 数值格式的能量守恒性
•   4.4 数值实验
•   4.5 本章小结
• 第5章 对Rosenau-RLW方程建立的隐式数值格式
•   5.1 Rosenau-RLW方程的定解问题
•   5.2 数值格式的建立
•   5.3 可解性
•   5.4 解的唯一性
•   5.5 数值格式的能量守恒性
•   5.6 数值格式的稳定性和收敛性
•   5.7 数值实验
•   5.8 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李仿

导师: 国萃

关键词: 多重积分有限体积法,方程,线性插值多项式

来源: 哈尔滨工程大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 哈尔滨工程大学

分类号: O241.82

总页数: 69

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