图的几类化学指标的研究

论文摘要

Wiener指数是经典的化学拓扑指数之一,它能反映化学分子的结构和性质,从而具有非常重要的研究研究意义。因而自Wiener指数在1947被化学家Harold Wiener提出后,受到了很多人的关注,成为了研究的热点问题。近几十年来,关于Wiener指数的研究成果丰硕。本文主要研究的是推广了的Wiener指数S（G）,它定义为图G的所有顶点对之间的距离的平方和,我们称之为平方Wiener指数,即S（G）=∑u,vd2（u,v）,其中d（u,v）是顶点u,v之间的距离。本文给出了关于Wiener指数及推广后的Wiener指数S（G）的基本介绍、研究背景与研究进展,并给出了路,圈以及最小度至少为2的图的平方Wiener指数S（G）与线图的平方Wiener指数S（L（G））的关系。与图的Wiener指数类似,图的惯性指数（包括图的邻接矩阵的秩、零特征值的重数即零维数、正惯性指数与负惯性指数、符号差）也是经典的化学拓扑指数,由于与图的邻接矩阵的特征值有关,也是重要的代数指数。根据量子化学相关理论,不饱和碳氢化合物分子图的惯性指数与其分子性质的活跃程度关系密切。分子图的所有特征值越大时,其所带的电量就越小,化学性质相对较不活泼。其中正惯性指数越大,分子所带的电量就越小。这一发现,令惯性指数的研究迅速成为化学图论与代数图论的热点之一。本文给出了惯性指数的研究背景,意义以及研究现状。接着针对近年来一个关于符号差的猜想:对任意简单图有-c3（G）≤s（G）≤c5（G）,验证了对拟完全图和拟完全二部图这个猜想是成立的,并且进一步给出了伪完全图的符号差。本文还刻画了正惯性指数为2的树,单圈图及双圈图,并完全决定了包含三角形的秩为6的单圈图。图[17]表[0]参[56]

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 研究现状
•   1.3 基本定义
•   1.4 本文研究概述
• 第2章 关于图与线图的距离指标关系问题研究
•   2.1 路的结论
•   2.2 圈的结论
•   2.3 最小度至少为2的图的结论
• 第3章 关于正惯性指数、秩和符号差的研究
•   3.1 主要定义及引理
•   3.2 几类正惯性指数为2的图的刻画
•     3.2.1 对于树
•     3.2.2 对于单圈图
•     3.2.3 对于双圈图
•   3.3 包含三角形的秩为6的单圈图的刻画
•   3.4 拟完全图和拟完全二部图的符号差
•     3.4.1 对于拟完全图
•     3.4.2 对于拟完全二部图
• 第4章 结论
•   4.1 总结
•   4.2 后续工作
• 参考文献
• 致谢
• 作者简介及读研期间主要科研成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 朱娜

导师: 盛兴平,耿显亚

关键词: 指数,线图,邻接矩阵,正惯性指数,图的秩

来源: 安徽理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 安徽理工大学

分类号: O157.5

总页数: 49

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