导读:本文包含了广义曲线曲面论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:曲面,曲线,广义,形状,参数,算法,多项式。
广义曲线曲面论文文献综述
胡钢[1]（2016）在《带参广义Bézier曲线曲面的理论及应用研究》一文中研究指出近年来几何造型工业发展迅速,传统Bézier方法由于自身的缺点受到了极大的挑战,已难以满足曲线曲面造型中的各种需求。作为传统Bézier方法的扩展,带形状参数的广义Bézier曲线曲面如今已成为CAD/CAM领域中的研究热点,新曲线曲面不仅继承了传统Bézier方法的优点,而且含有独立的形状参数、方便调控自身的形状,因此研究其相关技术在理论与应用上均有重要的价值。本文对带参广义Bézier曲线曲面的若干理论及应用进行了研究,内容包括新曲线曲面的构造、曲线曲面的拼接、带参可展曲面和旋转曲面的设计以及带参广义Bézier曲线在工程曲面建模中的应用。具体的研究工作和成果包括:(1)首先,基于四次广义Bernstein基函数,提出了一种带多形状参数的四次广义Bézier曲面,讨论了其性质和特殊曲面的构造,并推导了该曲面G1和G2光滑拼接的几何条件:其次,通过重新参数化空间Φ=span{sint,cost,t2,t,1}上,组正规B基,构造了一种含多形状参数的四次C-Bézier曲面,及推导了该曲面拼接的G1连续条件。最后,证明了 CE-Bézier曲线的唯一性,基于该唯一性给出了 CE-Bézier曲面G1连续拼接的一般几何条件,该条件为其控制顶点和形状参数所满足的关系方程。拼接实例表明,所得结论有效、易实现,可以用来设计不同光滑性的复杂曲面。(2)通过分析广义Bézier-like曲线的端点性质,推导了该曲线C1、C2和G1、G2光滑拼接时的连续条件,分析了形状参数对拼接后曲线形状的影响规律。基于一组Bernstein-like基函数,提出了一种带多形状参数的高次广义Bézier-like曲面,讨论了该曲面的基本性质、形状参数的几何意义以及一些特殊曲面的构造。此外,推导了广义Bézier-like曲面G1和G2光滑拼接的几何条件,并分析了形状参数对拼接后曲面形状的影响规律。数值实例表明,所提方法不仅具有形状方便可调的优点,而且为该曲线曲面连续阶的判断、复杂曲线曲面的构造带来方便,对CAD/CAM系统中复杂曲线曲面的设计是一种有力的补充。(3)根据3维射影空间中点与平面间的对偶性思想,利用一组带多形状参数的广义quasi-Bernstein基函数生成了具有quasi-Bernstein基的控制平面,基于这组控制平面分别构造了广义quasi-Bézier包络和脊线可展曲面,给出了这2类可展曲面在quasi-Bernstein基函数下的参数形式;将3D欧几里德空间中的广义quasi-Bézier可展曲面解释为4D齐次空间中的广义quasi-Bézier参数曲线,推导相邻广义quasi-Bézier可展曲面间G1连续、Farin-Boehm G2连续以及G2 Beta约束连续的几何条件。最后,给出了广义Bézier-like可展曲面的造型实例,并对所构可展曲面的形状进行了分析。(4)为了解决传统旋转曲面形状难以修改的问题,提出了构造一种形状可调的广义Bézier旋转曲面的方法.首先,基于BTVRI的重要思想,利用形状可调的广义Bézier曲线作为母线来设计旋转曲面;其次,推导了表示形状可调广义Bézier旋转曲面的显式函数表达式。该方法所构旋转曲面不仅计算简单、而且其形状十分方便可调,同时保留了传统Bézier旋转曲面的诸多优良几何性质。最后,分析了所生成旋转曲面的性质,并探讨了形状参数对旋转曲面形状的影响规律。造型实例表明,所提方法不仅直观、高效,而且方便调整旋转曲面的局部形状,在各种旋转曲面的构造及其外形设计中均存在一定的应用价值。(5)构造了一组带有整体和局部形状参数的扩展Bernstein基函数,基于该基函数提出了一种形状可调的n次广义Bézier曲线曲面,分析了曲线曲面的性质和推导了曲线拼接的G1连续条件。利用形状可调的广义Bézier曲线曲面,构造了带有多个形状参数的广义柱面、双线性曲面、直纹面、摆转曲面以及扫掠曲面,同时用张量积的形状可调广义Bézier曲面模型精确地表示了这5类工程曲面,并给出了曲面的具体表达式。文中所构曲面具有额外的形状自由度,可以用来构造各种复杂的工程曲面。(本文来源于《西安理工大学》期刊2016-06-30）
王燕[2]（2013）在《混合空间曲线曲面及广义Ball曲线的研究》一文中研究指出本文对CAGD中两类重要的曲线曲面——混合空间曲线曲面和广义Ball曲线进行了深入的研究。其中,混合空间曲线曲面包括基于代数叁角多项式的双叁次C-Hermite曲面,基于代数双曲多项式的H-Bezier曲线曲面,广义Ball曲线包括Wang-Bezier型广义Ball曲线(WBGB曲线)和IBezier-Said-Wang型广义Ball曲线(BSWGB曲线)。主要研究工作及成果如下：1、构造了双叁次C-Hermite曲面,并且给出了双叁次C-Hermite曲面的性质。利用双叁次C-Hermite曲面给出了椭球面和圆环面的精确表示,并将其应用于图像的缩放处理。2、关于H-Bezier曲线曲面,主要做了以下几个方面的工作：·提出了叁次H-Bezier曲线的任意分割算法,即对叁次H-Bezier曲线上任意一点p(t*)(0≤t*≤α),求该点把曲线分成的两个子曲线段pi(t)(0≤t≤t*)与pα-i(t)(0≤t≤α-t*)的控制参数和控制顶点;给出了叁次H-Bezier曲线与叁次Bezier曲线的拼接条件,以及叁次H-Bezier曲线在曲面造型中应用的例子。·运用H-Bezier曲线的升阶公式,结合广义逆矩阵理论给出了H-Bezier曲线一次降多阶的逼近方法；估计了降阶的误差界,并建立了与Bezier曲线降阶的关系。并将该结果推广得到了张量积H-Bezier曲面一次降多阶的算法。实验结果表明,采用该方法可取得较好的逼近效果。·给出了代数双曲空间的拟Legendre基在反函数逼近和等距曲线逼近上的应用。利用多项式和双曲函数的混合多项式序列来逼近反函数,并通过实例证明给出方法的有效性；对基曲线的法矢曲线进行逼近,构造H-Bezier曲线的等距曲线的最佳逼近,这种方法直接求得逼近曲线的控制顶点,计算简单,截断误差小。·给出了广义H-Bezier曲面的定义,并研究了它的性质。在此基础上,重点研究了a相等的H-Bezier曲面,给出了曲面拼接和分割的条件,并应用于构造一些特殊的曲面。3、利用BSWGB曲线的对偶基给出了BSWGB曲线的细分算法。这个方法不同于传统的细分方法,传统的细分方法是把BSWGB基转换成幂基,并利用逆矩阵求解给出的。本文的方法给出了现有的一些广义Ball曲线的细分矩阵的统一表达式,可以很方便的利用此表达式,解决这一类曲线的细分问题。4、分别应用扰动法和最佳一致逼近法,给出WBGB曲线的降阶算法,并给出了误差估计。实验表明,用最佳一致逼近法效果比扰动法要好,若利用扰动法得到的降阶曲线不能达到预期的误差,则可以先利用细分算法对曲线做细分,再逐段用扰动法降阶。WBGB曲线的降阶算法的给出,丰富了广义Ball曲线曲面的理论体系。(本文来源于《合肥工业大学》期刊2013-05-01）
楚瑛[3]（2013）在《基于Lupas q-模拟Bernstein算子的广义Bézier曲线曲面研究》一文中研究指出曲线曲面造型理论是计算机辅助几何设计（computer aided geometric design, CAGD）的主要研究内容，不同的参数曲线曲面方法为造型技术奠定了坚实的理论基础。经典的Be′zier曲线曲面作为CAGD中广泛使用的造型工具被人们不断地进行推广研究。近年来，一类基于q-整数的广义Bernstein算子得到广泛研究，恰好为构造新的广义Be′zier曲线曲面提供了理论依据。本文将第一个包含q-整数的广义Bernstein算子，即Lupas q-模拟Bernstein算子应用于CAGD中，构造了含形状参数的广义Be′zier曲线曲面。首先，从Lupas q-模拟Bernstein算子出发，得到了一组调配函数，该函数带有一个形状参数，是经典Bernstein基函数的自然推广。进一步，利用该组调配函数构造了含有一个形状参数的广义Be′zier曲线，本文称之为Lupas q-Be′zier曲线。文中阐述了该曲线的性质，为其建立了相应的升阶公式和de Casteljau算法并讨论了曲线光滑拼接的条件。本文从曲率角度通过具体实例详细分析了形状参数对曲线形状的影响和控制。更深入地，本文对Lupas q-Be′zier曲线作了进一步推广，在Lupas q-Be′zier曲线的基础上增加权因子，定义为加权的Lupas q-Be′zier曲线。该曲线可用来精确表示圆锥曲线并能够退化为经典有理Be′zier曲线。文中论证了该曲线的基本性质和光滑拼接条件，讨论了形状不变因子对二次曲线的分类情况。在形状控制方面，形状参数和权因子可分别从整体和局部对曲线形状进行控制。最后，本文将Lupas q-Be′zier曲线推广至曲面，构造了矩形域上张量积型的广义Be′zier曲面。该曲面含有两个形状参数，并继承了张量积型经典Be′zier曲面的许多几何性质。特别地，本文还给出了该曲面的升阶公式和de Casteljau算法。本文详细分析了两个形状参数对曲面形状的不同影响效果，由具体的造型实例显示了Lupas q-Be′zier曲面在曲面造型中的实际应用性。本文利用Lupas q-模拟Bernstein算子所构造的广义Be′zier曲线曲面实现了固定控制点来改变自由曲线曲面形状的目的，并能很好地模拟控制多边形和控制网格的形状，从而进一步补充和完善了曲线曲面造型理论。(本文来源于《河北师范大学》期刊2013-03-11）
刘植,陈晓彦,江平[4]（2010）在《带多形状参数的广义Bézier曲线曲面》一文中研究指出为了在几何造型中更加灵活地调控曲线曲面的形状,提出一种带多形状参数的造型方法.首先构造一种带多形状参数的多项式调配函数,其中Bernstein基函数是它的特例;然后利用给出的调配函数定义一类形状可调的广义Bézier曲线曲面,并研究了它们的性质.对给定的控制多边形,可以通过改变形状参数的值整体或局部地调控曲线的形状.最后通过数值实例说明了文中方法的实用性.(本文来源于《计算机辅助设计与图形学学报》期刊2010年05期）
王雪梅[5]（2010）在《广义圆弧曲线曲面样条造型研究与应用》一文中研究指出本文是针对计算机辅助几何设计与制造(CAGD/CAM)中的曲线曲面造型问题,运用融合的思想研究了广义圆弧曲线曲面造型研究及其应用。其内容包括：基于融合的样条曲线造型方法概述、光顺的局部可调广义圆弧样条融合造型方法、并把融合思想推广到曲面,研究了广义管道曲面的融合造型方法以及在管道拼接中应用。本文首先综述了自由曲线曲面造型的研究背景、分类,对当前CAGD领域主要的几种曲线曲面造型技术进行概述。并由此引入基于融合的曲线曲面造型方法。归纳了产生融合曲线曲面的一般流程,以及融合方法所具有独特的特点以及可改进的空间,确定了本文的研究内容和研究意义。与以往由叁点确定的圆弧融合格式有所不同,本文在第叁章提出了以两点一切线确定的圆弧样条为型样条曲线的融合格式,并通过在切线信息中引入可控参数,使得曲线具有局部可调性,满足了曲线的保形性等更多造型需求。该格式的创新点在于可同时满足光顺、光滑、G1／G2连续性、稳定性及局部可调性等优良性质,并且从理论上分析了融合格式与NURBS的兼容性问题。最后将融合思想拓展到曲面设计中,通过在融合函数中引入可控参数,构造了局部可调的Gn连续的广义管道曲面。并且将广义管道曲面运用到对两管道间的光滑拼接中,实验证明了其方法的有效性。(本文来源于《中南大学》期刊2010-05-01）
汪志华[6]（2009）在《广义Ball曲线、曲面的研究》一文中研究指出在计算机辅助几何设计中,定义在千变万化的拓扑结构上的自由型曲线曲面,存在着千变万化的形式,而广义Ball曲线则是其中一种在曲线求值及升降阶的计算速度方面明显优于Bézier曲线。本文对广义Ball曲线曲面的相关问题进行了较深入的研究。首先,通过引入多个形状参数,给出了Wang-Said型曲线的多形状参数的扩展。改变形状参数的值,可以局部或整体调控曲线的形状,同时给出了Said-Ball曲线的多形状参数的扩展。通过引入一个形状参数,生成了Wang-Ball曲线与叁角域上Wang-Ball曲面的扩展。其次,给出了Wang-Ball曲线与Bézier曲线的统一表示,构造了介于二者之间的新型曲线族,并称之为Wang-Bézier曲线。同时给出了它的升阶公式、递推算法以及与Bézier曲线相互转化的公式。最后,给出Wang-Ball曲线、Said-Ball曲线与Bézier曲线叁者的统一表示以及相关的升阶公式、递推算法。(本文来源于《合肥工业大学》期刊2009-02-01）
左华,邬弘毅[7]（2007）在《多形状参数的Said-Bzier型广义Ball曲线与曲面的扩展》一文中研究指出通过引入多个形状参数,生成Said-Bzier型广义Ball曲线与叁角域上Ball曲面的扩展,它们的调配函数具有显式表示,易于求导与求积。改变形状参数的取值,既能整体又能局部地调控曲线与曲面的形状。普通的广义Ball曲线与曲面及Bzier曲线与曲面是它们的特例。(本文来源于《中国几何设计与计算新进展2007——第叁届中国几何设计与计算大会论文集》期刊2007-07-15）
张硕[8]（2006）在《广义B-样条曲线及曲面的求值与节点插入算法研究》一文中研究指出参数曲线曲面造型中的非多项式形式的B-样条方法是计算机辅助几何设计领域中的热点问题之一。在生产设计应用中,B-样条曲线曲面已成为几何造型的核心部分,自从1964年Schoenberg提出叁角B-样条以来,由于其具有与多项式B-样条曲线类似的良好性质,对叁角B-样条曲线的研究逐渐增多,后来又有研究者建立了双曲B-样条,但都没有给出B-样条的一种统一表示形式。本文通过研究二阶常系数微分算子的零空间及其初值问题解的唯一性问题,引入了D-多项式样条空间,并在此样条空间的基础上定义了广义B-样条基和广义B-样条曲线,给出了B-样条曲线的一种统一表示形式——多项式B-样条曲线、叁角B-样条曲线、双曲B-样条曲线都可以作为其特殊形式来表示。这些样条均可望在CAD/CAM中成为一种新的造型工具。另外本文对其凸包性质和变差缩减性质作了分析,还给出了该样条曲线的求值算法及节点插入算法,可以由控制多边形通过离散割角来得到曲线,这可用于曲线的快速绘制。进一步,还把广义B-样条曲线直接推广到曲面。同时,在构造张量积曲面的时候,可以在两个方向上取不同类型的样条,这样很容易构造一些特殊曲面。文中最后给出了曲线和曲面的算例,通过算例验证了算法的准确性和有效性。(本文来源于《天津大学》期刊2006-12-01）
江平[9]（2006）在《广义Ball曲线曲面的几何造型研究》一文中研究指出在计算机辅助几何设计中,定义在千变万化的拓扑结构上的自由曲线曲面,存在着千变万化的形式,而广义Ball曲线曲面则是其中一种在曲线求值及升降阶的计算速度方面明显优于Bézier曲线的曲线曲面。本文主要是基于不同形式曲线曲面之间的转换,并结合区间(圆域)算法、曲线曲面的降阶等问题,对广义Ball曲线曲面几何造型的相关问题进行了较深入的研究。研究成果主要体现在以下几个方面: 1.在WSGB基函数的对偶基的基础上,得到了WSGB曲线与Bézier曲线之间的互换关系式,同时也就得到了Bézier曲线与Said-Ball曲线、Wang-Ball曲线之间的互换。另外,还给出了一种WSGB曲线的显式细分算法,从而避免了转换成幂基及求逆的过程。还给出了几个相关的组合恒等式以及幂函数在WSGB基下的Marsden恒等式。同时,由WSGB基与Bernstein基之间的转换公式,还给出了WSGB曲线的包络算法(几何生成算法)。 2.刘松涛和刘根洪([刘96])、邬弘毅([邬98])曾分别利用菱形算法与直接展开法给出了叁角域上Said-Ball曲面与Bézier曲面之间的转换公式。而本文通过引入一族叁角域上带位置参数H的广义Ball基和广义Ball曲面,利用相邻两曲面的基函数之间的关系,给出叁角域上Said-Ball曲面与Bézier曲面之间互相转换的递归算法。该算法计算量小,编程简单,更有助于广义Ball曲面的推广应用。最后还在计算复杂性方面与[刘96]的菱形算法与[邬98]的直接展开法这两种不同的算法进行了比较。 3.目前,Bézier曲线曲面降多阶方法中多采用求逆矩阵的方法得到逼近曲线的控制点表达式,这无疑会导致计算的复杂性。Tchebyshev多项式的最小零偏差性质在研究曲线曲面降阶时起到了非常重要的作用,有鉴于此,本文给出了Tchebyshev多项式与Bernstein基函数之间的转换递推算法,将其应用于Bézier曲线曲面的降阶处理,避免了求近似最佳一致逼近曲线时需要求逆矩阵的麻烦,且该算法稳定、计算量小。 4.给出了区间Said-Ball曲线的边界表示,并分别用线性规划法及最佳一致逼近法讨论了区间Ball曲线的降阶算法。实验结果表明,用最佳一致逼近法效果显然比线性规划法好。若利用线性规划法得到的区间曲线不能达到预期的误差,则可以先对曲线在t=1/2处做细分,再逐段用线性规划法降阶,而且用线性规划法对n(n≥3)次区间Ball曲线降阶时,降阶后的曲线必定插值端点,而利用最佳一致逼近法则不一定,若要实现插值端点,则必须增加约束条件。 5.讨论了圆域Said-Ball曲线的降阶问题。首先给出圆域Said-Ball曲线的定义,讨论了圆域(本文来源于《合肥工业大学》期刊2006-05-01）
王国瑾,蒋素荣[10]（2004）在《两类新的广义Ball曲线曲面的求值算法及其应用》一文中研究指出本文研究两类新的广义Ball曲线曲面的求值算法及其应用.其一是把Bezier曲线曲面的求值转换到这两类曲线曲面的求值,大大加快了计算速度.其二是给出Bezier曲线与这两类广义Ball曲线的统一表示,并利用这种表示给出它们之间相互转换的递归算法.(本文来源于《应用数学学报》期刊2004年01期）
广义曲线曲面论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文对CAGD中两类重要的曲线曲面——混合空间曲线曲面和广义Ball曲线进行了深入的研究。其中,混合空间曲线曲面包括基于代数叁角多项式的双叁次C-Hermite曲面,基于代数双曲多项式的H-Bezier曲线曲面,广义Ball曲线包括Wang-Bezier型广义Ball曲线(WBGB曲线)和IBezier-Said-Wang型广义Ball曲线(BSWGB曲线)。主要研究工作及成果如下：1、构造了双叁次C-Hermite曲面,并且给出了双叁次C-Hermite曲面的性质。利用双叁次C-Hermite曲面给出了椭球面和圆环面的精确表示,并将其应用于图像的缩放处理。2、关于H-Bezier曲线曲面,主要做了以下几个方面的工作：·提出了叁次H-Bezier曲线的任意分割算法,即对叁次H-Bezier曲线上任意一点p(t*)(0≤t*≤α),求该点把曲线分成的两个子曲线段pi(t)(0≤t≤t*)与pα-i(t)(0≤t≤α-t*)的控制参数和控制顶点;给出了叁次H-Bezier曲线与叁次Bezier曲线的拼接条件,以及叁次H-Bezier曲线在曲面造型中应用的例子。·运用H-Bezier曲线的升阶公式,结合广义逆矩阵理论给出了H-Bezier曲线一次降多阶的逼近方法；估计了降阶的误差界,并建立了与Bezier曲线降阶的关系。并将该结果推广得到了张量积H-Bezier曲面一次降多阶的算法。实验结果表明,采用该方法可取得较好的逼近效果。·给出了代数双曲空间的拟Legendre基在反函数逼近和等距曲线逼近上的应用。利用多项式和双曲函数的混合多项式序列来逼近反函数,并通过实例证明给出方法的有效性；对基曲线的法矢曲线进行逼近,构造H-Bezier曲线的等距曲线的最佳逼近,这种方法直接求得逼近曲线的控制顶点,计算简单,截断误差小。·给出了广义H-Bezier曲面的定义,并研究了它的性质。在此基础上,重点研究了a相等的H-Bezier曲面,给出了曲面拼接和分割的条件,并应用于构造一些特殊的曲面。3、利用BSWGB曲线的对偶基给出了BSWGB曲线的细分算法。这个方法不同于传统的细分方法,传统的细分方法是把BSWGB基转换成幂基,并利用逆矩阵求解给出的。本文的方法给出了现有的一些广义Ball曲线的细分矩阵的统一表达式,可以很方便的利用此表达式,解决这一类曲线的细分问题。4、分别应用扰动法和最佳一致逼近法,给出WBGB曲线的降阶算法,并给出了误差估计。实验表明,用最佳一致逼近法效果比扰动法要好,若利用扰动法得到的降阶曲线不能达到预期的误差,则可以先利用细分算法对曲线做细分,再逐段用扰动法降阶。WBGB曲线的降阶算法的给出,丰富了广义Ball曲线曲面的理论体系。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
广义曲线曲面论文参考文献
[1].胡钢.带参广义Bézier曲线曲面的理论及应用研究[D].西安理工大学.2016
[2].王燕.混合空间曲线曲面及广义Ball曲线的研究[D].合肥工业大学.2013
[3].楚瑛.基于Lupasq-模拟Bernstein算子的广义Bézier曲线曲面研究[D].河北师范大学.2013
[4].刘植,陈晓彦,江平.带多形状参数的广义Bézier曲线曲面[J].计算机辅助设计与图形学学报.2010
[5].王雪梅.广义圆弧曲线曲面样条造型研究与应用[D].中南大学.2010
[6].汪志华.广义Ball曲线、曲面的研究[D].合肥工业大学.2009
[7].左华,邬弘毅.多形状参数的Said-Bzier型广义Ball曲线与曲面的扩展[C].中国几何设计与计算新进展2007——第叁届中国几何设计与计算大会论文集.2007
[8].张硕.广义B-样条曲线及曲面的求值与节点插入算法研究[D].天津大学.2006
[9].江平.广义Ball曲线曲面的几何造型研究[D].合肥工业大学.2006
[10].王国瑾,蒋素荣.两类新的广义Ball曲线曲面的求值算法及其应用[J].应用数学学报.2004
论文知识图
