框架理论及其在信号编码中的应用研究

论文摘要

用正交基作为编码工具传输信号时,由于正交基表示的唯一性,当传输过程中发生系数部分丢失或者噪声时,就无法完全恢复原始信号。而框架与正交基相比较,优点在于它的冗余性。这种冗余性有助于信号的重构,甚至有可能完全恢复出原始信号。因此,框架理论在图像处理、信号处理等方面有着非常重要的应用。本学位论文的主要工作包括以下内容:1.给出了框架张量积的一系列结论,并基于此给出了一类新的利用框架张量积的信号传输算法,一般情况下用框架进行信号传输编码的算法理论复杂度可达到立方阶,而这类算法将理论复杂度降为平方阶。紧接着,给出了相应的数值迭代算法,并证明该迭代算法是收敛的。2.给出了一种等距丢失模型,并且研究了数据等距丢失下的最优对偶框架张量积,得出了对偶框架和正则对偶框架的张量积是最优等距丢失对偶框架张量积的两个充分必要条件。编码系数在传输过程中发生等距丢失时,基于框架张量积的一些性质,可以利用框架张量积对信号进行编码从而降低了数据丢失对重构信号的影响。3.进行了相关数值实验,算法对比实验显示了两种算法对比效果,即新算法比一般算法的效率更高;迭代重构实验显示了新算法的迭代形式的重构效果;框架张量积对比实验显示了一般对偶框架张量积以及最优等距丢失对偶框架张量积两者在等距丢失模型下的信号复原对比效果,即最优对偶框架张量积比一般对偶框架张量积的信号重构效果更优。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究工作的背景与意义
•   1.2 框架理论的国内外研究历史与现状
•   1.3 本论文的主要创新点
•   1.4 本论文的结构安排
• 第二章 预备知识
•   2.1 矩阵的算子范数和张量积
•     2.1.1 矩阵的算子范数
•     2.1.2 矩阵的张量积
•   2.2 框架的算子和对偶框架
•     2.2.1 框架的算子
•     2.2.2 对偶框架
•   2.3 融合框架的定义以及构造
•     2.3.1 融合框架及其算子
•     2.3.2 融合框架的构造
•   2.4 本章小结
• 第三章 数据丢失的框架理论与算法
•   3.1 数据丢失的框架理论
•     3.1.1 数据丢失的一般框架理论
•     3.1.2 数据丢失的融合框架理论
•   3.2 基于框架的数据传输算法及其迭代形式
•     3.2.1 基于框架的数据传输算法
•     3.2.2 基于框架的数据传输算法的迭代形式
•   3.3 本章小结
• 第四章 张量积算法
•   4.1 基于框架张量积的新算法及其迭代形式
•     4.1.1 基于框架张量积的新算法
•     4.1.2 基于框架张量积的算法的迭代形式
•   4.2 基于张量积算法的数据丢失的框架理论
•     4.2.1 等距丢失模型
•     4.2.2 相关推论
•   4.3 数值实验
•     4.3.1 算法对比实验
•     4.3.2 迭代重构实验
•     4.3.3 框架张量积对比实验
•   4.4 本章小结
• 第五章 全文总结与展望
•   5.1 全文总结
•   5.2 后续工作展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 范俊民

导师: 冷劲松

关键词: 对偶框架,融合框架,张量积,时间复杂度,等距丢失

来源: 电子科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 电子科技大学

分类号: O183.2;O157.4

总页数: 51

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