等熵相对论Euler方程组弱解的存在性

论文摘要

本文的主要工作是研究等熵相对论Euler方程组大初值弱解的存在性和周期解的存在性.该方程组是经典Euler方程组的相对论版本,其状态方程为等温理想气体所满足的状态方程.研究的核心方法是Glimm差分格式.文中首先讨论了在Riemann不变量坐标空间中激波的几何性质,得到了Riemann问题解的存在唯一性.再定义激波的强度,构造线性Glimm泛函,得到等熵相对论Euler方程组大初值解的存在性.最后考虑当初值条件具有周期性时,根据Frid在[22]中对经典流体力学方程组周期解的存在性的研究,并利用文献[53]中一个关于周期解的重要结论.在任意时刻,解在一个周期上的平均值与初值在一个周期上的平均值相同,可得到当初值及其全变差在一个周期上有界时,在BV空间中熵解的存在性.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 问题研究的背景
•   1.2 数学模型和主要结果
•   1.3 本文的结构安排
• 第二章 预备知识
•   2.1 双曲型守恒律方程组的基本知识
•   2.2 RIEMANN问题
• 第三章 RIEMANN问题解的存在性
• 第四章 大初值解的存在性
•   4.1 构造近似解
•   4.2 近似解的估计
• 第五章 周期解的存在性
•   5.1 构造近似解
•   5.2 近似解的估计
• 第六章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 硕士期间完成的论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 吴菲

导师: 王泽军

关键词: 格式,周期解,问题,空间,大初值

来源: 南京航空航天大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南京航空航天大学

分类号: O175

DOI: 10.27239/d.cnki.gnhhu.2019.001744

总页数: 42

文件大小: 685K

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