导读:本文包含了非线性椭圆型方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,变分法,算子,对数,方法,摄动,线性化。
非线性椭圆型方程论文文献综述
贾文艳[1]（2019）在《带对数非线性项的椭圆型方程的非平凡解》一文中研究指出本文利用变分方法研究了两类带对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的存在性与多重性.首先,研究了一类带有变号对数非线性项的P-Laplace方程解的多重性.其次,研究了一类带有对数非线性项的双调和方程解的存在性.主要理论依据是极小化序列的方法,对数Sobolev不等式,环绕定理以及一些分析技巧.第二章讨论了如下带有变号对数非线性项的p-Laplace方程其中Ω是RN中的光滑有界区域,λ>0,Δpu=div(|▽u|p-2▽u),p∈(1,N),f:Ω→R.本章主要结果如下定理2.1.1.设f∈C(Ω)且在Ω上是变号的,λ>0满足‖f‖∞e p2λ/N‖f‖∞<r2/NLpe1-2pΩ|N/Ne,则问题(P1)至少有两个非平凡解,其中|Ω|N是Ω在RN中的测度,Lp=p/N(p-1/e)p-1 π-p/2[Γ(N/2+1)/Γ(Np-1/p +1)]p/N,第叁章研究了如下带有对数非线性项的双调和方程其中Δ2是双调和算子,Ω是RN中的光滑有界区域.设d<λ1,λ1是在H01(Ω)中的主特征值,f(x,u)满足下列条件:(f1)f∈C(Ω×R,R);(f2)存在C1>0,r0>0,使得当x∈Ω,|u|≤r0时,|f(x,u)|≤C1|u|;(f3)存在b+,b-∈R,使得 lim u→±∞ f(x,u)/u=b±,(?)x∈Ω;(f4)存在L ∈ L1(Ω),使得H(x,u)≥L(x),lim|u|→∞ H(x,u)=+∞,a.e.x∈Ω,其中H(x,u)=1/2f(x,u)u-F(x,u)and F(x,u)=∫0 u f(x,s)ds.本章主要结果如下定理3.1.1.设f满足(f1)-(f4)且存在k∈N使得λk+1(λk+1-d)<b±.若存在m ∈N,m≤k且对于仁义的x∈Ω使得F(x,u)≥1/2λm(λm-d)u2,limn→0 F(x,u)/u2<1/2λm-1(λm-1-d),则问题(P2)至少有一个非平凡解.全文结构如下第一章介绍了变分法的基本思想以及近年来利用变分法研究p-Laplace方程和双调和方程的新进展.陈述了本文的研究工作以及得到的主要结论.第二章给出了证明带有变号对数非线性项的p-Laplace方程解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.第叁章给出了证明带有对数非线性项的双调和方程解的存在性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程。(本文来源于《太原理工大学》期刊2019-06-01）
段碧霄[2]（2019）在《两类带有对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的多重性》一文中研究指出本文利用变分方法研究了有界区域上两类带有对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的多重性问题.首先,考虑了一类带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程非平凡解的多重性问题,得到该方程至少有两个;非平凡解;其次研究了一类带对数项的p-Kirchhoff型方程非平凡解的多重性问题,得到该方程至少有两个非平凡解.主要理论依据是变分方法,山路引理及Nehari流形的方法.首先,考虑带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程-Δpu=f(x)|u|p2-ulog |u|+g(x)|u|p-2u,x∈ Ω,u=0,x ∈(?)Ω非平凡解的多重性问题,其中△p-Laplace算子,Ω是RN中的光滑有界区域,f,g:Ω→R,p ∈(1,N).主要结果为定理2.1.1.假设f,g∈C(Ω 在Ω上变号,且满足‖g‖L∞<N‖f‖L∞(Ω)/p2(1+lnp2/NL‖f‖L∞(Ω)-2p|Ω|N/Ne则方程(P1)至少有两个非平凡解,其中|Ω|N是Ω在RN中的测度,L=p/N(p-1/e)p-1π-p/2(Γ(N/2+1/Γ(Np-1/p+1))p/N其次,考虑p-Kirchhoff型方程-(a+b ∫Ω|(?)u|pdx)Δpu=λf(x)|u|q-2u+g(x)|u|r-2u+|u|p-2ulog|u|,x ∈ Ω,u=0,x ∈(?)Ω非平凡解的多重性问题,其中a,b是正常数,λ>0是参数,Ω是RN中的光滑有界区域,f,g∈C(Ω)1<q<p<2p<r<p*.主要结果为定理3.1.1.假设存在非空开区域Ω1(?)Ω满足g(x)>0,则存在λ0>0使得当λ∈(0,λ0)时,方程(P2)至少有两个非平凡解.全文结构如下:第一章介绍了变分法的基本思想以及近年来研究p-Laplace型方程的新进展,陈述了本文的研究工作以及得到的主要结论.第二章给出了证明有界区域上带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程非平凡解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.第叁章给出了证明有界区域上带有对数非线性项的p-Kirchhoff型方程非平凡解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.(本文来源于《太原理工大学》期刊2019-06-01）
刘佳鑫[3]（2019）在《含有对数非线性项的椭圆型方程解的多重性》一文中研究指出本文利用变分方法研究了有界区域上含有对数非线性项的p-Laplace方程的多重解以及含有对数非线性项的双调和方程无穷多解的存在性.首先,通过分解能量泛函的Nehari流形,结合对数SobOlev不等式以及极小化序列方法,研究了有界区域上含有变号权函数和对数非线性项的p-Laplace方程Dirichlet边值问题 非平凡解的多重性.其中光滑有界区域Ω(?)R,p ∈(1,N),p-Laplace算子Δpu:=div|▽u|p-2▽u),f∈C(?).得到的主要结论为定理1.若函数f在(?)中变号,并且满足条件 则问题(P_1)至少存在两个非平凡解,其中|Ω|N表示Ω的体积,常数T(t)为通常的r-函数.其次,通过变分方法,结合喷泉定理与对数SObolev不等式,研究了有界区域上含有对数非线性项的双调和方程Dirichlet边值问题无穷多解的存在性.其中光滑有界区域Ω(?)R N ≥ 3,Δ2为双调和算子,常数b,d ∈R.得到的主要结论为定理2.问题(P_2)存在无穷多解{uk}_(k=1)~(+∞)并且存在正常数C,使得||uk||L2≥Ck N/2.此外,问题(P_2)存在一个基态解.全文结构如下:第一章首先介绍了变分方法的基本理论与近年来作者们利用变分方法对含有对数非线性项的偏微分方程的研究工作以及所取得的新进展,其中主要介绍了带有p-Laplace算子以及双调和算子的方程的相关研究.其次陈述了本文的主要研究内容及所得到的结论.第二章陈述了证明方程(P_1)非平凡解的多重性所需要的预备知识并且给出了其主要结果的证明过程.第叁章陈述了证明方程(P_2)无穷多解的存在性所需要的预备知识并且给出了其主要结果的证明过程.(本文来源于《太原理工大学》期刊2019-06-01）
宋灵宇,王彩珍,李彬彬[4]（2019）在《重心插值配点法求解二维非线性椭圆型方程》一文中研究指出首先利用重心插值配点法离散二维非线性椭圆型方程和边界条件,其次采用完全线性化迭代和Newton-Raphson迭代求出方程的近似解.实验结果表明:重心插值配点法理论简单,计算精度高; Newton-Raphson迭代法无论是在计算效率上,还是在计算精度上,都优于完全线性化迭代.(本文来源于《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》期刊2019年03期）
危苏婷[5]（2019）在《两类非线性椭圆型方程集中解的存在性研究》一文中研究指出本篇论文主要应用Lyapunov-Schmidt约化方法研究两类非线性椭圆型方程集中解的存在性,其中包含奇异摄动问题和预定曲率方程.全文一共分叁章:在第一章中,我们主要介绍本文所考虑问题的研究背景及国内外研究现状,并且简要介绍本文的主要工作.在第二章中,我们研究下列奇异摄动问题(?)的集中解的存在性.其中Ω是Rd中具有光滑边界的有界区域,指标p>1,∈是一个正的小参数,V(y)是Ω上一致正的光滑位势函数,v是(?)Ω的单位外法向量.关于集中现象发生在与边界正交的内部曲线的情形,A.Ambrosetti,A.Malchiodi和W.-M.Ni在2004年(p.327,Indiana Univ.Math.J.)提出如下猜想:如果K是和正交的k-维流形,并且K关于泛函ιKVp+1/p-1-1/2(d-k)既是稳定的又是非退化的,那么至少存在一列∈j→0使得问题(0.0.1)存在集中在K附近的解.这一章的主要目标是在二维的情形下验证上述猜想.具体来说,假设曲线r与边界(?)Ω正交于两点并将区域Ω分为两部分,并且曲线r关于泛函ιΓVp+1/p-1-1/2是稳定的和非退化的.我们利用无穷维Lyapunov-Schmidt约化方法证明了问题(0.0.1)存在具有一维集中现象的解ue并且集中现象发生在与区域边界(?)Ω正交的内部曲线Γ上.在第三章中,我们研究了以下预定曲率方程-Δu = Q(|y'|,y")uN+2/N-2,u>0,y=(y',y")∈R2×RN-2.其中Q(|y'|,y")是非负有界函数.利用有限维Lyapunov-Schmidt约化方法和局部Pohozaev恒等式我们证明了,如果N≥5,Q(r,y")有一个稳定的临界点(r0,y0"),并且r0>0,Q(r0,y0")>0,那么方程(0.0.2)存在无穷多个非径向对称的正解,并且它们对应的能量可以任意大.我们将利用局部Pohozaev恒等式来确定爆破解的集中点的位置.值得一提的是,这里的集中点(ro,y0")包含位势函数Q(y)的鞍点.(本文来源于《华中师范大学》期刊2019-05-01）
倪海阁[6]（2018）在《非线性分数阶椭圆型方程诺依曼问题正解的存在性》一文中研究指出本文主要研究分数阶椭圆型方程的Neumann问题其中 N>2s,0<s ≤ s0<1,1<p<(N+2s)/(N-2s),ε>0,Ω是一个包含于 RN 的光滑有界区域,△N表示 Neumann Laplace算子,v是(?)Ω的外法线,(?)vu表示u关于方向v的偏导数.我们证明在ε很小的情况下问题(0.0.1)至少存在一个非常数解uε.另外,利用Moser-Nash迭代的方法我们证明了uε ∈ L∞(Ω).全文分为叁章.在第一章中,我们介绍了本文的研究背景和主要结果.在第二章中,首先介绍一些符号和预备知识,然后构建山路引理的几何条件并且证明一些相关引理.在第叁章中,主要证明非线性分数阶椭圆型方程的Neumann问题非常数解的存在性,并且利用Moser-Nash迭代的方法来证明uε∈ L∞(Ω).(本文来源于《江西师范大学》期刊2018-05-01）
高璐[7]（2018）在《边界爆破的非散度型非线性椭圆型方程解的边界行为》一文中研究指出本文主要研究如下形式的边界blow-up的非线性椭圆型问题解在边界附近的渐近行为.其中,Ω是RN((V ≥ 2)中的有界光滑区域,L是具有非散度形式的一致椭圆型算子,k在上非负连续,f是连续的单调递增函数,且满足Keller-Osserman条件.本文应用摄动方法、Karamata正规变化理论和比较原理,在k,f满足进一步的条件下,通过构造恰当的上解和下解,得到了该问题解在(?)Ω附近的渐近行为。(本文来源于《烟台大学》期刊2018-03-31）
严畅[8]（2018）在《一类非线性退化椭圆型方程解的存在性机制》一文中研究指出因椭圆方程在几何学、电磁学和弹性力学等领域中都有着重要作用,所以一直都是学者们重点关注的内容.椭圆方程可分为线性和非线性两类.本文主要研究一类带有低正则项的非线性退化椭圆型方程,根据外力项的正则性来讨论方程解的存在性机制以及解的正则性.本文主要研究如下方程解的相关问题.本论文共分为五章.第一章中,主要给出了非线性退化椭圆型方程问题的相关背景和研究进展.第二章简要给出本文所涉及到的一些基本空间和重要不等式.第叁章中,主要利用光滑逼近去研究其解的问题.通过选取适当的试验函数以及对低阶项正则化的讨论,建立逼近解序列的一致正则性估计,进而利用紧性定理给出了方程解的存在性.第四章,采用类似第叁章的研究方法,证明分布意义下弱解的存在性.第五章主要借助于截断方法对逼近方程做估计,选取合适的试验函数,通过取极限得到方程摘解的存在性,并证明熵解也是分布意义下的弱解.(本文来源于《安徽大学》期刊2018-02-01）
冯依虎,欧阳成,莫嘉琪[9]（2017）在《非线性积分-微分椭圆型方程边值问题激波解（英文）》一文中研究指出研究了一类非线性积分-微分椭圆型方程奇摄动边值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解和内部激波层校正项;然后利用多重尺度变量和合成展开法构造出解的边界层项校正项;并得到解的形式渐近展开式;最后利用奇异摄动理论,研究了边值问题解的渐近展开式.并证明了原问题存在一个解和解的一致有效性.(本文来源于《南开大学学报(自然科学版)》期刊2017年04期）
陈正茂[10]（2017）在《一类非线性椭圆型方程的研究》一文中研究指出Kirchhoff型方程组可以解释弦振动问题,也可以解释物种密度问题.但关于Kirchhoff型方程组的理论研究结果比较少,所以,很有必要研究Kirchhoff型方程组正解的存在性.另外,Kirchhoff型问题的特点,在于方程本身含有非局部项.因此,弄清楚非局部项对正解的影响,也是个很重要的问题.本文主要研究稳态Kirchhoff型方程组的Dirichlet问题的正解的存在性,并且以一个简化的问题分析非局部项b(fΩ|▽u1|2dx)α)△u1对正解的存在性,个数和渐近性的影响.第一章是绪论.这一章我们主要介绍了问题的背景和研究现状,分析了本文的研究思路,叙述了本文的结论.也介绍了本文需要用到的一些基本理论.第二章,我们分析一类简化模型的非局部项对正解的影响,其中,Ω(?)Rn(n≥3)是有界光滑区域,α,a,b,p,q都是正数,0<pq<1或者pq>1,1/(p+1)+1/(q+1)>(n-2)/n.我们先用Lane-Emden问题的解(v1,v2)来表示问题(1)的解,然后,通过分析一个相关的代数方程的正解的存在性,个数以及渐近性质,说明非局部项对解的影响.第叁章,我们证明了以下问题存在正解,其中,Ω(?)Rn(n ≥ 3)是有界光滑区域,a,α,b,p,q都是正数,0<pq<1或者pq>2α+1且1/(p+1)+1/(q+1)>(n+2)/n,h1,h2满足适当的条件.由于问题(3)不具有变分结构,我们利用先验估计和连续性方法证明问题(3)的解的存在性.我们研究解的先验估计的方法是blow-up方法.值得一提的是,本文的结果不仅得到没有变分结构的Kirchhoff型方程组的Dirichlet问题的正解的存在性,也给出了正解的最大模估计.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2017-06-01）
非线性椭圆型方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文利用变分方法研究了有界区域上两类带有对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的多重性问题.首先,考虑了一类带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程非平凡解的多重性问题,得到该方程至少有两个;非平凡解;其次研究了一类带对数项的p-Kirchhoff型方程非平凡解的多重性问题,得到该方程至少有两个非平凡解.主要理论依据是变分方法,山路引理及Nehari流形的方法.首先,考虑带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程-Δpu=f(x)|u|p2-ulog |u|+g(x)|u|p-2u,x∈ Ω,u=0,x ∈(?)Ω非平凡解的多重性问题,其中△p-Laplace算子,Ω是RN中的光滑有界区域,f,g:Ω→R,p ∈(1,N).主要结果为定理2.1.1.假设f,g∈C(Ω 在Ω上变号,且满足‖g‖L∞<N‖f‖L∞(Ω)/p2(1+lnp2/NL‖f‖L∞(Ω)-2p|Ω|N/Ne则方程(P1)至少有两个非平凡解,其中|Ω|N是Ω在RN中的测度,L=p/N(p-1/e)p-1π-p/2(Γ(N/2+1/Γ(Np-1/p+1))p/N其次,考虑p-Kirchhoff型方程-(a+b ∫Ω|(?)u|pdx)Δpu=λf(x)|u|q-2u+g(x)|u|r-2u+|u|p-2ulog|u|,x ∈ Ω,u=0,x ∈(?)Ω非平凡解的多重性问题,其中a,b是正常数,λ>0是参数,Ω是RN中的光滑有界区域,f,g∈C(Ω)1<q<p<2p<r<p*.主要结果为定理3.1.1.假设存在非空开区域Ω1(?)Ω满足g(x)>0,则存在λ0>0使得当λ∈(0,λ0)时,方程(P2)至少有两个非平凡解.全文结构如下:第一章介绍了变分法的基本思想以及近年来研究p-Laplace型方程的新进展,陈述了本文的研究工作以及得到的主要结论.第二章给出了证明有界区域上带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程非平凡解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.第叁章给出了证明有界区域上带有对数非线性项的p-Kirchhoff型方程非平凡解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性椭圆型方程论文参考文献
[1].贾文艳.带对数非线性项的椭圆型方程的非平凡解[D].太原理工大学.2019
[2].段碧霄.两类带有对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的多重性[D].太原理工大学.2019
[3].刘佳鑫.含有对数非线性项的椭圆型方程解的多重性[D].太原理工大学.2019
[4].宋灵宇,王彩珍,李彬彬.重心插值配点法求解二维非线性椭圆型方程[J].内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版).2019
[5].危苏婷.两类非线性椭圆型方程集中解的存在性研究[D].华中师范大学.2019
[6].倪海阁.非线性分数阶椭圆型方程诺依曼问题正解的存在性[D].江西师范大学.2018
[7].高璐.边界爆破的非散度型非线性椭圆型方程解的边界行为[D].烟台大学.2018
[8].严畅.一类非线性退化椭圆型方程解的存在性机制[D].安徽大学.2018
[9].冯依虎,欧阳成,莫嘉琪.非线性积分-微分椭圆型方程边值问题激波解（英文）[J].南开大学学报(自然科学版).2017
[10].陈正茂.一类非线性椭圆型方程的研究[D].湖南师范大学.2017
论文知识图
