导读:本文包含了奇异形式论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:幂级数,形式,奇异,微分方程,渐近,函数,积分。
奇异形式论文文献综述
刘世豪[1]（2018）在《奇异积分广义闭形式数值求积研究》一文中研究指出对含Cauchy核奇异积分的数值计算作了一些基础研究,构造出奇异积分的带重端点的各种闭形式求积公式,求积公式的精度是最高的,用函数实例数值实验验证了求积公式的理论分析与实验数据一致,所有这些奇异积分的求积公式都是全新的工作,也是本文的创新点.全文共分五章.第一章介绍了含Cauchy核奇异积分数值计算和正常积分广义闭求积公式的研究现状,对本文的工作作了简要介绍.第二章,首先介绍正交多项式的性质,它为构造正常积分的广义闭求积公式提供了必要的配件;其次取变换权的正交多项式的零点及区间端点作为求积结点,在求积结点中,要求区间端点是重结点,区间内的求积结点是单结点,构造出一般权的具有最高精度的正常积分广义Gauss-Radau和广义Gauss-Lobatto求积公式,所有求积公式都用函数实例数值实验进行了验证,本章的大部分工作属于Gautschi.第叁章,提出了关联函数的概念,用分离奇异性的方法,把含Cauchy核带一般权的奇异积分转化成一个正常广义积分和一个奇异积分,用正常积分的广义闭求积公式作为工具,建立了所讨论的奇异积分的广义闭求积公式,求积公式是构造性的,精度也是最高的,这些求积公式的所有数值实例实验都说明理论分析与实验结果是一致的.第四章讨论了含Jacobi权的Cauchy核奇异积分的求积公式,在含Jacobi权奇异积分的广义闭形式Gauss型求积公式中,利用Gamma特殊函数,更具体地计算出求积公式的系数表达式及求积结点,这为工程实际应用提供了工具,同样也用数值实例进行了实验.(本文来源于《武汉工程大学》期刊2018-05-30）
李思慧[2]（2017）在《一类奇异非线性偏微分方程形式解的研究》一文中研究指出近来,人们发现一类双奇异常微分方程(组)的形式解关于一个双变量的单项式是可和的,很多奇异偏微分方程的形式解是多重可和的,可见,多变量的形式幂级数的可和性理论对于研究偏微分方程的形式解具有举足轻重的作用,尤其是二变量的形式幂级数的单项可和性理论的建立,更加方便了人们对于偏微分方程形式解的可和性的研究.本文建立了一类偏微分方程,并论证其形式解的单项可和性,丰富了微分方程形式解的研究方面上的成果,是形式幂级数的单项可和性理论的一个应用.以下为本文的主要研究工作:首先,给出一类偏微分方程,做出适当的假设,使其具有特定形式的形式幂级数解.并给出一个具体的例子,计算其形式解,指出它关于一单项式的Gevrey阶数,说明此类偏微分方程具备这类关于一单项式可和的形式解.其次,通过形式上的变换,将偏微分方程化为两列常微分方程,根据其解,选定其特殊的存在区域,利用不动点原理,论证偏微分方程在该类区域上解析有界解的存在唯一性.最后,应用可和性理论中的一重要结论,论证偏微分方程形式解的单项可和性.(本文来源于《渤海大学》期刊2017-06-01）
陈文略[3]（2016）在《一般奇异函数及其构造形式》一文中研究指出本文在奇异函数的基础上给出一般奇异函数的定义,并且给出它的一类函数的构造形式和基本构造方法.(本文来源于《黄冈师范学院学报》期刊2016年06期）
阮芳芳[4]（2016）在《一类奇异偏微分方程形式解的研究》一文中研究指出近年来,渐近理论及发散级数可和性理论的新进展对于奇异微分方程形式解的可和性研究具有巨大的推动作用,亦提供了新的有效的研究方法.本论文主要研究一奇异非线性偏微分方程,首先,给出其形式幂级数解的存在性及唯一性证明;其次,将偏微分方程转化为一列常微分方程,基于这一组常微分方程的解,构造Banach空间及其上的压缩算子,应用不动点定理证明偏微分方程在开口充分大的扩展角形区域上的全纯有界解存在性及唯一性;然后证明公共区域上的解之差的指数阶小,进而依据单项可和性理论中的一重要定理,证明该形式解的单项可和性.这对于微分方程的化简起到了一定的推动作用.本论文主要分为以下叁个部分:第一部分,介绍了渐近理论和发散级数可和性理论的由来发展概况;第二部分,列举了多重可和性的概念及重要定理,给出了关于一单项式可和的概念及相应定理;最后一部分,由常微分方程的化简问题得到本文所要研究的偏微分方程,在给定条件下证明其形式幂级数解的存在性、唯一性及该形式解关于某单项式的可和性.(本文来源于《渤海大学》期刊2016-06-01）
路易斯·克莱门茨,段琳琳[5]（2016）在《记录奇异的生物体和生命形式——浅析赵仁辉的自然摄影项目》一文中研究指出动物学家批评学会(ICZ)是新加坡非常有天赋的艺术家赵仁辉的一个长期项目。我第一次遇见他时他正在进行《针刺冬眠》的项目—通过针刺技术(针刺动物的压觉点)使动物处于麻木迟缓和生理活性降低的状态,并将他们放置在2-4℃的特制冬眠箱中,这样,它们就可以在极低温度和极低水平的新陈代谢状态下存活。这个项目的目的是延长各类濒危动物的寿命。项目最终是以视频直播实验以(本文来源于《中国摄影家》期刊2016年03期）
黄学英[6]（2013）在《非正则奇异性偏微分方程形式解的Borel可和性研究》一文中研究指出本文主要研究如下奇异偏微分方程的可解性和唯一性问题：这里m是正整数,j,α满足j+|α|≤m和j<m.奇异微分方程的研究可追溯到1856年Briot-Bouquet对于Briot-Bouquet型奇异常微分方程的研究和1913年Gevrey对于前进—后退扩散方程的研究,而这些问题的进一步研究最终都可以转化为研究如上的奇异偏微分方程(1).同时,对于经典的Cauchy-Kowalewski定理,如果考虑其在超曲面带有奇异性质的解,最后也归结到求解奇异偏微分方程(1).因此,这类方程的研究具有十分重要的意义.对于m=1和n=1的情形,其研究已经比较完备.特别地,对于全特征型方程的解,Chen-Tahara,Chen-Luo-Tahara和Chen-Luo-Zhang研究了其Gevrey发散性及Borel可和性.在本文中,我们主要把他们的工作推广到m=1和n=2的情形.即,我们研究以下方程的可解性问题t(?)u=F(t,x,y,u,(?)xu,(?)yu),(t,x,y)∈C3.(2)更具体的说来,本文研究了以下内容：在第一章中,我们首先介绍了研究奇异方程(1.1)的一些历史背景.接着对于m=1和n=1的情况,即对于方程(1.8),我们详细叙述了其最近的一些发展.在第二章中,我们回顾了Gevrey渐近展开和Gevrey形式幂级数的Borel可和性等基本知识,并证明了一些后面将会用到的基本引理.在第叁章中,我们研究的是二维空间变量方程t(?)tu:F(t,x,y,u,(?)xu,(?)yu),u(0,x,y)叁0,(3)在合适的条件下,证明了上述方程的唯一形式幂级数解u(t,x,y)∈(?){t,y}[[x]]k,得到的奇点分布规律从[25]中的一条直线上演变成平面区域上网格状的散点.在第四章中,我们研究了更弱条件下的奇异方程：利用Nagurno范数证明了上述方程的唯一形式幂级数解u(t,x,y)在充分小的多圆盘DR1×DR2={(t,y)∈(?)2：|t|<R1,|y|<R2}上关于变量x的Borel可和性.在第五章中,我们研究了[25]中的单个空间变量方程：在张角较小(θ<π/k)的扇形区域G(d,θ)内,得到它有无穷多个解析解.(本文来源于《武汉大学》期刊2013-04-01）
顾素萍,陈化,罗壮初[7]（2012）在《非正则奇异性偏微分方程组的形式解》一文中研究指出本文研究了在复空间Ct×Cx上一类具有非正则奇异性的偏微分方程组的问题.利用形式Borel变换的方法,在一定的条件下,获得了在复空间Ct×Cx的原点附近的某个邻域内存在唯一的形式解,且该形式解属于某Gevery类,并给出了该Gevery类的指标,推广了非正则奇异性偏微分方程的研究结果.(本文来源于《数学杂志》期刊2012年04期）
陈璐诗[8]（2012）在《一个奇异偏微分方程的形式解的单项可和性的研究》一文中研究指出20世纪以来，随着人们对于解析偏微分方程的发散级数解的研究以及对于这些发散级数解的意义的探索，经典的渐近展开及可和性理论得到了很好的发展，现在成为了应用背景更为广泛及研究前景更为广阔的Gevrey渐近展开理论及可和与多重可和理论。本文第一部分：通过比较系数法验证某一奇异偏微分方程存在唯一形式幂级数解，给出该级数解的具体形式，利用形式Borel变换证明此形式幂级数解关于某单项式是1-Gevrey的。第二部分：利用泛函分析中的不动点定理以及Gevrey渐近理论及可和理论中的部分结论证明上述形式解关于某单项式是1-可和的。(本文来源于《渤海大学》期刊2012-06-01）
陈璐诗,张凤[9]（2012）在《一奇异偏微分方程关于某单项式1-Gevrey的形式解的研究》一文中研究指出通过比较系数法验证某一奇异偏微分方程存在惟一形式幂级数解,证明此形式幂级数解关于某单项式是1-Gevrey的.(本文来源于《叁峡大学学报(自然科学版)》期刊2012年01期）
顾素萍,罗壮初,陈化[10]（2010）在《高维复域中具非正则奇异性的非线性偏微分方程的形式解》一文中研究指出本文在C_t×C_x~n上研究一类一阶具非正则奇异性的非线性偏微分方程.在一定条件下,证明了其形式幂级数解属于形式Gevrey类,并给出了其Gevrey类指标的精确刻画.(本文来源于《数学学报》期刊2010年05期）
奇异形式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
近来,人们发现一类双奇异常微分方程(组)的形式解关于一个双变量的单项式是可和的,很多奇异偏微分方程的形式解是多重可和的,可见,多变量的形式幂级数的可和性理论对于研究偏微分方程的形式解具有举足轻重的作用,尤其是二变量的形式幂级数的单项可和性理论的建立,更加方便了人们对于偏微分方程形式解的可和性的研究.本文建立了一类偏微分方程,并论证其形式解的单项可和性,丰富了微分方程形式解的研究方面上的成果,是形式幂级数的单项可和性理论的一个应用.以下为本文的主要研究工作:首先,给出一类偏微分方程,做出适当的假设,使其具有特定形式的形式幂级数解.并给出一个具体的例子,计算其形式解,指出它关于一单项式的Gevrey阶数,说明此类偏微分方程具备这类关于一单项式可和的形式解.其次,通过形式上的变换,将偏微分方程化为两列常微分方程,根据其解,选定其特殊的存在区域,利用不动点原理,论证偏微分方程在该类区域上解析有界解的存在唯一性.最后,应用可和性理论中的一重要结论,论证偏微分方程形式解的单项可和性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
奇异形式论文参考文献
[1].刘世豪.奇异积分广义闭形式数值求积研究[D].武汉工程大学.2018
[2].李思慧.一类奇异非线性偏微分方程形式解的研究[D].渤海大学.2017
[3].陈文略.一般奇异函数及其构造形式[J].黄冈师范学院学报.2016
[4].阮芳芳.一类奇异偏微分方程形式解的研究[D].渤海大学.2016
[5].路易斯·克莱门茨,段琳琳.记录奇异的生物体和生命形式——浅析赵仁辉的自然摄影项目[J].中国摄影家.2016
[6].黄学英.非正则奇异性偏微分方程形式解的Borel可和性研究[D].武汉大学.2013
[7].顾素萍,陈化,罗壮初.非正则奇异性偏微分方程组的形式解[J].数学杂志.2012
[8].陈璐诗.一个奇异偏微分方程的形式解的单项可和性的研究[D].渤海大学.2012
[9].陈璐诗,张凤.一奇异偏微分方程关于某单项式1-Gevrey的形式解的研究[J].叁峡大学学报(自然科学版).2012
[10].顾素萍,罗壮初,陈化.高维复域中具非正则奇异性的非线性偏微分方程的形式解[J].数学学报.2010
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