线性双曲型方程的高精度紧致差分格式

论文摘要

双曲型方程是一类重要的偏微分方程,由于寻求问题本身的精确解比较困难,因此采用数值方法来求解此类方程有极具深远的意义和实际应用价值.本文建立了求解线性双曲型方程的高阶紧致差分格式.首先,在空间上采用Kreiss提出的四阶紧致差分公式进行逼近,时间上采用Taylor级数展开及截断误差修正的方法,提出了一种求解一维线性双曲型方程的高精度紧致全隐格式.该格式在时间和空间上均具有四阶精度.采用Fourier方法分析了该格式的稳定性.然后通过几个具有精确解的数值算例进行数值验证,数值实验证明本文所提格式与文献中已有的数值方法的计算结果相比较,具有较好的稳定性和精确性.接下来,将一维线性双曲型方程的高精度紧致差分方法直接推广到二维问题,建立了时间和空间均具有四阶精度的紧致差分格式.此时需要迭代计算,采用修正的多重网格全近似格式,从而加快了迭代收敛速度,减少了迭代次数,节省了计算时间,提高了计算效率.通过一些具有精确解的算例进行数值验证.数值结果表明,本文方法在时间与空间上都能达到四阶精度,这与本文的理论分析相吻合,而且计算误差明显要比文献中的计算误差更小,计算精度高.最后,将本文所推导的格式接入到偏微分方程有限差分法求解软件,使得偏微分方程数值解研究人员更加方便地对本文格式进行使用计算和对比研究.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景和意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 多重网格方法概述
•   1.4 本文主要工作
• 第二章 一维线性双曲型方程的高精度紧致差分格式
•   2.1 高精度紧致差分格式
•   2.2 稳定性分析
•   2.3 数值实验
•   2.4 结论
• 第三章 二维线性双曲型方程的差分格式及多重网格算法
•   3.1 高精度紧致差分格式
•   3.2 稳定性分析
•   3.3 多重网格方法
•   3.4 数值算例
•   3.5 结论
• 第四章 格式在偏微分方程有限差分法求解软件上实现
•   4.1 软件介绍
•   4.2 格式的接入过程
•   4.3 格式在软件上的使用
•   4.4 结论
• 第五章 总结与展望
•   5.1 总结
•   5.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历及论文发表情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 韩俊茹

导师: 葛永斌

关键词: 线性双曲型方程,高精度紧致差分格式,逼近,多重网格方法,有限差分法

来源: 宁夏大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 宁夏大学

分类号: O241.82

DOI: 10.27257/d.cnki.gnxhc.2019.000842

总页数: 60

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