两类反应扩散方程的动力学分析

论文摘要

近几十年来,食饵和捕食者间的动力学关系引起了众多学者的研究热潮.鉴于生态中的自然现象具有不同的表现形式,学者用来研究种群间相互作用以及种群与外部环境之间作用的模型也是多种多样的,而捕食-食饵模型是其中重要的一部分.研究捕食-食饵模型可以使人们更好地认识生态学中的自然问题,从而有助于维持生态平衡.本文主要在第一边界条件下研究两类捕食-食饵模型解的性质.一类是带有交叉扩散项的修正的Leslie-Gower捕食-食饵模型（?）一类是带加法Allee效应的捕食-食饵模型（?）本文主要分为以下3章内容:第1章介绍了捕食-食饵模型的研究背景,并引入本文所要研究的捕食模型,简单分析了其研究意义.第2章讨论的是带交叉扩散项的捕食-食饵模型.首先,通过分析线性系统的主特征值问题,得到了其平凡解与半平凡解的稳定性;其次,应用最大值原理给出了正解的先验估计;最后,利用度理论获得了正解存在的充分条件.第3章重点探讨了带加法Allee效应的捕食-食饵模型.第一部分估计了正解的上下界,并分析了正解的不存在性;第二部分借助分歧理论,证明了局部分歧正解的存在性,并对局部分歧进行延拓,给出了全局分歧的整体走向;第三部分主要利用稳定性理论和谱分析方法,讨论了局部分歧解与半平凡解的稳定性.第四部分,应用数值模拟技术验证了一些理论结果.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 第2章 一类带交叉扩散项的捕食模型的定性分析
•   2.1 引言
•   2.2 预备知识
•   2.3 平凡解和半平凡解的稳定性
•   2.4 正解的先验估计
•   2.5 正解的存在性
• 第3章 一类带Allee效应的捕食模型的定性分析
•   3.1 引言
•   3.2 预备知识
•   3.3 正解的先验估计与不存在性
•   3.4 分歧正解的存在性
•   3.5 局部分歧解的延拓
•   3.6 分歧解和半平凡解的稳定性
•   3.7 数值模拟
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间科研成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 代净玉

导师: 李艳玲

关键词: 捕食食饵模型,度理论,分歧,稳定性

来源: 陕西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 陕西师范大学

分类号: O175

DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.000661

总页数: 51

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