基于面积的Vague熵及在聚类分析中的应用

论文摘要

近年来,随着信息系统的发展,Vague集的模糊熵及在聚类分析中的研究受到到国内外学者的高度关注。1993年,Gau和Buehrer提出了处理模糊信息的理论——Vague集理论,这个理论实质上是对Fuzzy集理论的扩展。本文基于已有的几种Vague集模糊熵尤其是基于距离的模糊熵的思想,在对Vague集的模糊熵的公理化定义及约束条件理解的基础上,提出了改进的基于面积Vague集模糊熵,并通过对改进的Vague熵方法的证明和实验数据的分析,探讨了改进后的Vague熵对不同数据的区分能力及模糊程度等问题,在此基础上,将改进的Vague熵应用到聚类分析中,通过具体实例分析给出合理结果,主要内容如下:首先,介绍了Vague集、模糊熵及聚类分析的相关理论,即Vague集的定义、运算以及性质等,依据Vague集的模糊熵的公理化定义及约束条件,在此基础上分析、比较了已有的几种Vague集模糊熵方法。其次,针对现有Vague集模糊熵对不同数据的区分能力不足等缺点,将距离刻画Vague集模糊熵延伸到面积度量上,提出了一种新的基于面积的Vague熵,并将其推广至体积及n维空间。在理论上对其完备性进行了证明。实例对比分析表明新的熵公式较好解决了基于距离的Vague熵不能直观的体现其模糊程度的缺点,具有较好的有效性和合理性。最后,由于聚类分析问题存在不确定性,将Vague集理论与聚类分析的问题相结合,使得聚类分析问题的解决更加合理、有效。本文选取了改进的基于面积的Vague熵的相似度量方法作为聚类分析问题中建立相似矩阵的依据,通过对基于Vague集理论的聚类分析算法的分析,可知构建相似矩阵是其重要过程,且直接影响后续的分类结果,本文将提出的改进的Vague熵应用于传统聚类以及Q型聚类的相似度量的构建中并应用于模式识别等具体实例中,通过比较得到基于面积Vague熵的聚类分析比传统聚类、Q型聚类及模式识别更能得到合理有效的分类结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 论文的研究背景及意义
•   1.2 国内外研究现状及发展
•     1.2.1 Vague集模糊熵的国内外研究现状
•     1.2.2 Vague集聚类分析的国内外研究现状
•   1.3 本文的研究工作
• 2 基本理论知识
•   2.1 Vague集的基本理论
•     2.1.1 Vague集的相关运算
•   2.2 Vague熵的基本理论
•     2.2.1 Vague熵的公理化定义
•   2.3 Vague聚类分析相关知识
•     2.3.1 Vague等价矩阵
•     2.3.2 Vague相似矩阵
•     2.3.3 Vague聚类分析法的基本步骤
•   2.4 相似性度量
•     2.4.1 样本的相似性度量
•     2.4.2 类与类间的相似性度量
•   2.5 传统聚类法
•     2.5.1 系统聚类法及其功能与特点
•     2.5.2 变量聚类法及其相似性度量
•   2.6 小结
• 3 基于面积的Vague熵
•   3.1 Vague集模糊熵的公理化定义
•   3.2 现有的Vague熵定义
•   3.3 改进的基于面积的Vague熵
•   3.4 实例验证
•   3.5 关于面积熵的扩展延伸
•     3.5.1 扩展至n维空间上
•     3.5.2 扩展至体积上
•   3.6 小结
• 4 基于面积Vague熵在聚类分析中的应用
•   4.1 基于Vague熵的相似度量研究
•     4.1.1 Vague值（集）之间的相似度量
•     4.1.2 基于熵的相似度量分析
•   4.2 在变量聚类法中的应用
•   4.3 Vague集聚类分析的研究
•     4.3.1 Vague相似关系的建立
•     4.3.2 Vague集等价聚类分析方法
•   4.4 有关面积熵的相似度量法及相关研究
•     4.4.1 Vague关系图和Vague树的概念及其分析
•     4.4.2 Vague树聚类的优化分析
•   4.5 在O型聚类分析中的应用
•   4.6 在模式识别中的应用
•   4.7 小结
• 5 总结与展望
•   5.1 总结
•   5.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈思霖

导师: 冯卫兵

关键词: 模糊熵,相似度量,聚类分析,模式识别

来源: 西安科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西安科技大学

分类号: O159

总页数: 63

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