广义误差分布随机变量序列最大值幂的渐近性质

论文摘要

本文,主要研究广义误差分布随机变量序列最大值幂的分布、密度及矩展开.设{Xn,n≥ 1}·是独立同分布于广义误差分布Gv(x)的随机变量序列,其中v为广义误差分布的形状参数.记其最大值为Mn=max1≤k≤n(Xk),|Mn|p为部分最大值的幂,其中幂指数p>0.本文得到以下结论:对于服从给定广义误差分布的独立同分布随机变量序列,在给定规范常数下,其最大值的幂的分布函数、密度函数和矩将分别收敛到Gumbel型极值分布函数、极值密度函数和极值矩.而幂指数p的选择将影响收敛的速度.全文主要分为三个部分:第一部分研究广义误差分布随机变量序列最大值幂的分布函数的收敛性质.结果表明,在优化的规范常数下,当p≠v时,收敛速度与l/logn同阶;而当p＝v时,在优化的规范常数下,收敛速度可达到与1/(log n)2同阶.第二部分研究广义误差分布随机变量序列最大值幂的密度函数的高阶展开.基于分布函数的高阶展开,本文得到当幂指数p≠v时,在优化的规范常数下,|Mn|p的密度函数将以同阶于1/logn的速度收敛到Gunmbel型极值密度函数;当P=v时,在相应的规范常数下,收敛速度与1/(log n)2同阶.第三部分研究广义误差分布随机变量序列最大值幂的矩的高阶展开.基于分布函数和密度函数的高阶展开,本文得到当幂指数p≠v时,在优化的规范常数下,|Mn|p的矩将以同阶于1/logn的速度收敛到Gumbel型极值矩;当p＝v时,在相应的规范常数下,收敛速度与1/(logn)2同阶.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 引言
•   1.1 前言
•   1.2 极值分布收敛速度的研究进展
•   1.3 广义误差分布的研究进展
•   1.4 问题和论文安排
• 第2章 广义误差分布最大值幂分布函数的高阶展开
•   2.1 主要结论
•   2.2 辅助引理及证明
•   2.3 定理的证明
•     2.3.1 定理1的证明
•     2.3.2 定理2的证明
• 第3章 广义误差分布最大值幂密度函数的高阶展开
•   3.1 主要结论
•   3.2 辅助引理及证明
•   3.3 定理的证明
•     3.3.1 定理3的证明
•     3.3.2 定理4的证明
• 第4章 广义误差分布最大值幂的矩之高阶展开
•   4.1 主要结论
•   4.2 辅助引理及证明
•   4.3 定理的证明
• 第5章 总结与展望
• 参考文献
• 附录A 发表论文及参加课题一览表
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 冯帆

导师: 彭作祥

关键词: 广义误差分布,收敛速度,极值幂,高阶展开,分布函数,密度函数

来源: 西南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西南大学

分类号: O211.5

总页数: 43

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