三维外尔半金属中的平庸量子临界性

论文摘要

作为凝聚态物理学的重要课题相变尤其是量子临界相变吸引着越来越多的理论和实验物理学家的关注。量子临界相变的一个重要特征是当趋向临界相变点时关联长度会随之发散同时一些与之相关的物理量也会发散。令人称奇之处是这些发散的物理量可以由一些不依赖于具体体系的统一的临界指数描述。在一系列的量子临界现象中,超导绝对是最重要之一。一个世纪以来,一代代物理学家为解开其神秘的面纱而倾尽全力,并取得了丰硕的成果,先后提出了很多理论,其中最成功者当属金兹堡-朗道理论和BCS理论。朗道-费米液体理论经常被用来描述金属中弱相互作用的电子行为并取得了很大的成功。由于大量的电子空穴的激发屏蔽了库伦相互作用,此时库伦相互作用便由长程退化为短程,从而形成了一个有效的弱相互作用,同时电子被重整为带有有效电荷和有效质量的准粒子,这正是朗道费米液体理论的核心思想。在平均场近似下,量子涨落被作为小量忽略,从而得到一个在平均水平意义下的有效理论。虽然其能够在一定程度上反应临界现象的一些性质,但实际上这些量子涨落可能对临界现象产生重要的影响,从而导致平均场理论的失效。一个有效而又强大的处理临界现象的工具是威尔逊重整化群。通过不断连续的积掉处于一个无穷小的壳层内的大动量,并反复的进行标度变换,可以得到一个关于临界现象物理量变化的流方程,以此可以预测相变的发生。实际上,平均场理论给出的结果等价于此方法的零级近似。外尔半金属是一种经常被研究的体系,其中会发生半金属-超导的相变。基于此,我们选定了一种特殊的三维外尔半金属,其在x-y平面内具有线性的色散关系而沿着z轴的动量则是平方关系的。按照传统的做法,我们先进行了平均场计算从而确定了其临界点,而后我们用威尔逊重整化群的方法得到了流方程。令人惊奇的是,和以往所有别人的结果都不同,在这种特殊的半金属中,虽然有临界现象的发生但是其中费米子只是被轻微的改变并没有显示出非费米液体行为。这意味即使在临界点附近我们依然可以用自由费米气体的模型来描述这种临界现象。因此,我们发现了一种平庸的量子临界体系。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 符号说明
• 第1章 Introduction
•   1.1 Classification of phase transitions
•   1.2 Order parameters
•   1.3 Critical phenomena
•     1.3.1 Widom's experiment
•     1.3.2 Characteristics of the critical behavior
• 第2章 Fundamental physics
•   2.1 Ising model
•     2.1.1 Fundamental properties
•     2.1.2 Critical exponents
•     2.1.3 Mean field approximation
•   2.2 Landau Fermi liquid theory
•     2.2.1 Fundamental properties
•     2.2.2 A modern view
•   2.3 Superconductivity
•     2.3.1 A historical introduction
•     2.3.2 Meissner effect and London theory
•     2.3.3 Ginzburg-Landau theory
•     2.3.4 BCS theory
•     2.3.5 Isotope effect
•     2.3.6 Summary
• 第3章 Renormalization group theory
•   3.1 Introduction
•   3.2 A historical review
•   3.3 Application to the Phi-four theory
•   3.4 Application to the Hertz-Millis theory
• 第4章 Study of a three dimensional anisotropic Weyl semimetal
•   4.1 Derivation of the critical point
•   4.2 Renormalization group analysis of the quantum critical behavior
•   4.3 Conclusion
• 参考文献
• 附录A A useful formula
• 附录B Derivation of the quantum critical point
• 附录C Fermion velocity renormalization
• 附录D Boson velocity renormalization
• 附录E One-loop order correction toλ
• 2）'>  E.1 Renormalization ofλ at O（λ²）
• 4）'>  E.2 Renormalization ofλat O（h⁴）
• 附录F Derivation ofthe RG equations
• 致谢
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李信

导师: 刘国柱

关键词: 量子临界相变,威尔逊重整化群,外尔半金属,超导,平庸量子临界性

来源: 中国科学技术大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 物理学

单位: 中国科学技术大学

分类号: O469

总页数: 97

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