基于图论同步不同控制器下的耦合系统网络

论文摘要

网络的数学描述是由顶点和连接它们的有向弧组成的有向图。在每个顶点处,局部动力学由称为顶点系统的微分方程组给出,无法直接分析动力学行为,同时也无法达成许多好的动力学性质。所以需要外部施加控制器,以达成稳定或者同步等动力学行为。本文的研究目的就是进行这类系统在不同控制器下的动态行为分析。主要研究的内容为运用图论的思想,考虑在三类控制器作用下的随机时滞耦合网络的稳定条件以及同步条件。Lyapunov泛函方法,自上个世纪被提出之后,被广泛的用来判定微分方程组的动态行为。然而直接对于任意给定的系统是很难直接通过构造来获得全局Lyapunov函数的。在Michael.Li等人的工作中,一种结合图理论方法和传统的Lyapunov方法的可以直接为指定耦合系统构造Lyapunov函数的方法被提出了。在这篇文章中,第2章将基于一个强连通的有向图建立的具有耦合时滞的耦合网络在周期间歇控制器下的同步性问题,得出Lyapunov形式的稳定性定理和基于整个系统的系数的稳定性准则。随后,将给出理论结果在变时滞随机耦合振子的应用及相应的数值算例。第二章的最后,将以推论的形式给出了牵引非周期间歇控制下的Lyapunov形式的稳定性定理和基于整个系统的系数的稳定性准则。本文的第3章将替换第2章中的控制器为自适应控制器。结合图理论方法和Lyapunov稳定判定定理,给出Lyapunov形式的稳定性定理和系数型的稳定性准则。最后针对于蔡氏电路数值算例给出,以验证所得结果的有效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 课题来源及研究的目的及意义
•     1.1.1 课题的来源和背景
•     1.1.2 研究的目的和意义
•   1.2 国内外研究现状及分析
•   1.3 主要研究内容
•     1.3.1 周期间歇控制的时滞随机耦合系统的同步性准则
•     1.3.2 基于牵引非周期间歇控制的时滞随机耦合系统的同步性准则
•     1.3.3 基于自适应控制的时滞随机耦合系统的同步性准则
• 第2章 随机时滞耦合系统周期间歇控制下在的同步性研究
•   2.1 记号,预备知识及模型描述
•     2.1.1 本文所用记号及预备知识
•     2.1.2 模型描述
•   2.2 重要假设及定义
•   2.3 Lyapunov形式的定理
•   2.4 系数形定理
•   2.5 在振子模型上的应用
•   2.6 数值实验
•   2.7 本章小结
• 第3章 基于自适应控制的时滞随机耦合系统的同步性
•   3.1 引言
•   3.2 Lyapunov稳定定理
•     3.2.1 微分算子
•     3.2.3 Lyapunov形式的定理
•   3.3 系数形定理
•   3.4 基于蔡氏电路的数值算例
•   3.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 吴银虎

导师: 肖宇

关键词: 图论思想,耦合时滞的耦合网络,控制器,同步性,随机耦合振子

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 哈尔滨工业大学

分类号: O157.5

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.003533

总页数: 58

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