平均场一主二从线性二次随机微分博弈

论文摘要

主从博弈起源于Stackelberg的专著《市场经济理论》,在博弈中,领导者占据优势位置,拥有领导权利,跟随者追随领导者的脚步.主从博弈广泛应用于物理、经济、金融等领域,目前大多文献研究的是一主一从博弈问题.但实际上,一主多从更具实际意义,例如在供应链库存补给模型中,一个供应商对应多个采购商,供应商作为领导者,确定供应货物的最小补给期,并给予相对应的折扣,促使采购商根据供应商的补给期安排采购.平均场理论在物理、经济金融、工程等领域有广泛应用,从而吸引很多学者致力于该理论的研究.如:Lasry和Lions[1]将随机微分博弈和平均场理论应用在金融和经济领域,研究了Nash均衡和N个玩家微分博弈问题.但是很少有文献研究平均场系统主从博弈,据此,本文研究平均场随机系统一主多从微分博弈问题.根据主从微分博弈的特点,参与者可分为领导者和跟随者,本文主要研究具有一个领导者两个跟随者的主从随机微分博弈问题,其他情形可相似处理.主要研究内容如下:(1)假设两个跟随者是平等独立的,跟随者和领导者获得的信息是对称的.通过随机最大值原理和验证定理得到开环Stackelberg解,并且得到三个新的Riccati方程组,当这些方程组存在唯一解时,最优策略可以表示为状态和状态期望的反馈形式.(2)假设玩家获得的信息可能不对称.因为领导者的状态方程含有状态均值和状态滤波,所以领导者的问题求解比较困难.本文采用直接构造法来解决该问题,猜想并给出最优策略,然后证明给出的策略确实是领导者的最优策略.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•     1.1.1 主从博弈问题概述
•     1.1.2 平均场理论概述
•   1.2 问题的提出
•   1.3 本文研究的创新点及面临的挑战
•   1.4 本文主要研究内容
• 第二章 预备知识
•   2.1 Ito公式
•   2.2 倒向随机微分方程解的存在唯一性
•   2.3 平均场随机最大值原理
• 第三章 对称信息下的平均场主从随机微分博弈
•   3.1 问题描述
•   3.2 问题求解
•     3.2.1 跟随者的最优问题
•     3.2.2 领导者的最优问题
• 第四章 不对称信息下的平均场主从随机微分博弈
•   4.1 问题描述
•   4.2 问题求解
•     4.2.1 跟随者的最优问题
•     4.2.2 领导者的最优问题
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间完成的论文
• 学位论文评阅及答辩情况表

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张素素

导师: 王光臣

关键词: 平均场随机微分方程,主从博弈,随机最大值原理,方程

来源: 山东大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山东大学

分类号: O225

总页数: 76

文件大小: 2646K

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