复杂网络上Clique渗流相变的调节和受限自驱动粒子的研究

论文摘要

复杂系统中不同组分之间存在复杂的相互作用,组分局域性质的改变往往使得整体性质产生大的转变,网络对复杂系统的组分和组分之间的相互作用抽象为结点和结点之间的连边,是研究各种复杂系统的理想工具。渗流相变是网络演化中的一个重要现象,标志着系统中相互作用连通分支从微观到宏观的转变,渗流相变作为几何相变一般不依赖于空间的度规,是统计物理中最简单的相变,对渗流相变的研究有助于理解物理学中众多的相关现象,如导电、磁性、胶体、自旋量子霍尔效应等。在合作性网络如电影演员网络、科学文献作者网络、专利作者等网络中,体系的演化和其他一般的网络演化一次加入一条边不同,是由clique的加入而驱动的,基于对这些网络的实证研究,我们构建了clique增长模型,其中在每一演化步骤向体系中添加一个3-clique,随机选取结点的概率是非均匀的,且动态地依赖于当前时刻的度分布,我们采取一个最简单的函数依赖形式,结点被取到的权重正比于结点当前度数的幂率函数,幂指数是可以自由调节的控制参数。我们采用推广的连通度定义,同时研究（3,1）和（3,2）连通两种情况下的渗流相变,发现通过调节控制参数,可以调控（3,2）相变在连续和非连续之间转变,作为参照的（3,1）相变在控制参数的整个取值范围内都是连续的。和之前的非连续渗流相变的大团取代（小团融合形成新的最大团）机制不同,在我们的clique增长模型中,非连续渗流相变是通过大团不断融合小团的直接增长机制产生的。相对于连续相变,非连续渗流相变代表体系的一种更为剧烈的转变,其新的产生机制的发现将为研究网络鲁棒性及其他各种网络过程提供参考。现实世界中的网络总是相互作用和影响,复合形成多层网络,自驱动粒子在背景网络上的运动是一个有趣的例子。自驱动粒子能够从环境中吸收能量来驱动自身的运动,在众多的生物体系或者人造装置中都能观察到自驱动粒子的集体运动现象,Vicsek模型可以用来描述自驱动粒子集体运动现象。我们将Vicsek模型限定在二维正方晶格上,将粒子的指向空间离散化,这允许我们定义粒子的指向网络。在现实世界中,粒子的运动总是受到环境的影响,我们用背景晶格的渗流过程来模拟粒子所处的无序背景环境,这一背景晶格网络将对指向网络的行为产生影响。我们发现,边连接概率对序参量的影响起到了和粒子密度类似的作用,在背景网络的渗流相变临界点附近没有观察到序参量的显著改变,这说明在当前模型中,指向团并不会因为晶格网络发生渗流相变而显著增长。我们发现存在非零最优噪声使得粒子的集体运动最大化,这是由于一定程度的噪音能够促进团之间的融合。除自驱动粒子的平动之外,其转动也会产生各种丰富的现象。在受限的活性转子体系中可以观察到粒子密度和速度的振荡行为,我们从Onsager原理出发构造在等温情况下的瑞利量,推导出粒子运动的动量和角动量运动方程,发现转子在稳态下形成壳层结构,使得转子密度呈现振荡行为,在运动方程中密度和速度耦合,密度的振荡引发了速度的振荡。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 符号列表
• 第1章 复杂网络和渗流相变简介
•   1.1 引言
•   1.2 网络基本概念
•   1.3 网络模型
•     1.3.1 泊松随机图
•     1.3.2 无标度网络
•     1.3.3 小世界网络
•     1.3.4 多层网络
•   1.4 渗流相变
•     1.4.1 渗流相变的解析方法例子
•     1.4.2 渗流相变的数值方法
•     1.4.3 非连续渗流相变回顾
• 第2章 复杂网络上的Clique渗流相变
•   2.1 Cique增长模型
•   2.2 Clique渗流相变的有限尺寸标度效应
•   2.3 Clique非连续渗流相变的产生机制
•   2.4 总结
• 第3章 自驱动粒子集体运动的元胞自动机模型
•   3.1 自驱动粒子元胞自动机模型研究背景
•   3.2 Vicsek模型简介
•   3.3 自驱动粒子元胞自动机模型
•   3.4 非零最优噪声
•   3.5 底层构型网络渗流过程对指向网络的影响
•   3.6 总结
• 第4章 Onsager变分原理推导受限活性转子的运动方程
•   4.1 受限活性转子的模拟介绍
•   4.2 流体力学的基本方程组
•   4.3 Onsager变分原理
•     4.3.1 Onsager倒易关系
•     4.3.2 Onsager变分原理
•   4.4 利用Onsager变分原理推导活性转子的运动方程
•     4.4.1 应力张量反对称部分的推导
•     4.4.2 作用量的构造和运动方程
•   4.5 总结
• 第5章 结论和展望
• 参考文献
• 作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 杜光乐

导师: 叶方富

关键词: 复杂网络,渗流相变,自驱动粒子,最优噪声,原理

来源: 中国科学院大学(中国科学院物理研究所)

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 中国科学院大学(中国科学院物理研究所)

分类号: O157.5

总页数: 86

文件大小: 11510K

下载量: 80