设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局局直中学教师李凌
点评：黑龙江省农垦红兴隆管理局局直中学教师刘翠
课标要求及分析：
数学课程标准第三学段的一、数与代数（一）数与式（6）要求了解二次根式、最简二次根式的概念，这是结果目标，行为动词是了解，针对本节课学习内容是二次根式的概念，学生达到的水平是了解。
教材分析：
《二次根式》这章是初中阶段“数与式”内容的最后一章，它是前面学习整式，分式的概念和运算后又以二次根式这一类典型的“式”为载体，进一步学习对数字、符号进行运算的方法，它在整个中学阶段具有基础性地位，并为后面的勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做准备。而本节课的主要内容是二次根式的概念，它同下节课二次根式的性质是后面二次根式运算的基础，这遵循了代数学研究的路线即“概念—性质—公式”。
学情分析：
优势：八年级学生的已经具备了一定的观察，思考，讨论，归纳的能力，这使本节课的教学活动得以落实，本章内容与以前所学的实数内容有较多联系，在思考问题的方法上与整式内容又有许多相同之处，这为学生新知的得出提供了知识，方法上的准备。
劣势：通过阶段教学及测试结果分析，可以看出学生学习的局限性，机械模仿性，不进行深究变通，他们的分析问题的能力，知识的整体性把握均需加强，在学生动手方面应给予更多的时间。
教学重、难点：
课标要求“了解二次根式的概念”。教材分析中指出：“二次根式的概念同下节课二次根式的性质是后面二次根式运算的基础，这遵循了代数学研究的路线“概念—性质—公式”。其中教材中的例题1是中考必考题型自变量的取值范围，所以，通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：二次根式有意义的条件及自变量的取值范围。
课标要求“了解二次根式的概念。”但从学情分析中可以看出“本课学生在学习过程中在理解被开方数非负及灵活用其解题会有一定的难度，通过教师讲授、自身操作、小组合作及归纳总结来加深被开方数非负的理解和应用.”所以，根据课标内容分析和学情分析，确定本节课的教学难点为：二次根式被开方数是非负数的理解及复合型自变量取值范的确定。
学习目标：
1、通过复习回忆“实数”的相关内容以及解决实际问题，使学生了解二次根式的意义，掌握二次根式中被开方数取值范围，能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系。
2、经历复习—观察—归纳的活动过程得出二次根式的概念，学生体会解决代数问题的基本过程，积累从特殊到一般的归纳方式。通过小组间的互相帮助，提升学生有条理地、清晰地表达自己观点的能力及分析问题能力。
3、通过解决实际问题，使学生感受研究二次根式是实际的需要，使学生体会数学的价值，引入中考题型，帮助学生收心，引起学生的重视。
教学流程：
活动一、温故知新（预设时间5分钟）
1、学生思考并完成下列问题，用平方根或算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价，完成了从数的算术平方根到含有字母的式子表示算术平方根的抽象。
问题1、25的平方根是_____，0的平方根是______，-16_______平方根。
问题2、7的平方根是_________，7的算术平方根是________。
问题3、用带根号的式子填空。
（1）面积为3的正方形的边长是________,面积为S的正方形的边长是________。
（2）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间(单位：s)与开始落下时离地面的高度（单位：m）满足关系，如果用含有的式子表示，那么为______。
问题4、上面得到的这些式子有什么共同特征，能否用你的语言表述一下。
【点评：问题设置上针对性强，前两个问题既为了解决重点一提供知识帮助，还为下节课二次根式的性质作了知识准备。通过问题3的结果得出一些具体的二次根式，，，感悟二次根式与生活的联系，体会到数学就在身边，学习二次根式是生活的需要。随着问题4的解决，学生就可顺理成章得出二次根式的定义。】
活动二、归纳得新（预设时间3分钟）
1、师生归纳概念，引出课题并板书。
2、学生思考并回答概念中为什么要有条件“”，其他同学评价，教师补充强调。
【点评：从上一环节到此环节，学生采取了从具体到抽象的方式，通过归纳得到二次根式的概念，发展符号意识，通过师生合作可以分散难点】
活动三、实践用新（预设时间5分钟）
1、教师出示例题，学生口答。
例题1.判断下列式子是否为二次根式，并说明理由。
【点评:此题一箭双雕，通过这一题，巩固二次根式的概念，并且学生初步养成“看到根号就要注意被开方数的符号”的习惯，第二次突出重点，其中本题中的第（6）题答案应该是不一定是二次根式，它与的范围有关，当时，它就是二次根式，反之，<2就不是二次根式，就没有意义。而第（7）题无论为任何实数，被开方数都是正数，所以它是二次根式，这样会激发学生的思考二次根式会和字母的取值范围有关，即当字母是怎样的实数时在实数范围内有意义？自然过渡到求自变量取值范围】
活动四、新上加新（预设时间5分钟）
1、教师出示2010年至2017年的中考题，学生观察体会。
2、教师出示例题2及补充习题，使题型更全面，学生说思路，教师规范解题步骤，强调细节。
例题2.当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
【点评：教师示范，规范学生认真书写，培养他们认真学习的习惯和一丝不苟的学习精神，此外纵观2010至2016七年的中考试题，其中五年(2011,2012,2014,2015,2016)单纯考二次根式的被开方数非负，一年(2013)以复合形式考，仅有一年(2010）单纯考分式的情况，通过这一分析，老师此处这样处理很有必要，一是突出重点，二是帮助学生收心，引起他们的重视，三是为那些学数学不自信的学生鼓劲儿。】
活动五、练习强新（预设时间18分钟）
1、学生独立完成第一组练习，四名学生板演，教师巡视，小组互批，实施加分办法，师生共评。
2、第二组练习中，学生用五分钟独立思考，用五分钟重点组内解决四五小题和总结此类题的题型方法，三分钟汇报，两分钟教师画龙点睛并板书，最终师生会共同总结出自变量取值范围的类型及方法。
【点评：通过练习二贯彻主体与活动教学思想，学生经历独自操作，小组互助，交流归纳这一系列过程既能抓住重点，突破难点，落实教学目标，又能充分调动学生的学习积极性，培养他们主动学习的精神，培养发散思维能力，培养学生解决问题的能力和合作精神。】
活动六、反思精新（预设时间4分钟）
1、学生对本课时的学习内容、方法、情感进行回忆、小结谈收获并指出自己存在的困惑。
2、布置作业。
3、教师寄语：每个人都想自己每天开开心心，开心的秘诀是把自己的心灵放空或装上满满的正能量。
【点评:教师不仅是知识的传授者，更是学生心灵的工程师，每节课教师都有意识的引导学生从知识、能力、情感三方面去总结收获谈困惑，对于学生日后良好的数学素养有重要作用。】
总体点评：
数感是人的一种基本数学素养，初中阶段也需要培养学生的符号感，这是《课程标准》的理念是否真正落实到教学实践中的一个重要体现。《二次根式》是初中阶段数与式的最后一章，本节课是开学第一课，这节课创设了一个轻松易学的氛围，让学生自主地认识和发现归纳，最后通过练习反思等活动完成教学。我觉得主要可分三点:
(一)体现了数学知识的“系统性”“延续性”的特点，注重知识的整体性，每一环节教师都注重引导学生用以学习的内方法容思考解决，在教学方法上，教师多使用联系法教学，使学生感受二次根式与前面学习整式、分式之间的区别与联系。
(二)环节设置巧妙，以问题为线，通过解决例题一中的问题发现新问题，通过解决新问题落实本节课的知识目标，学生活动顺其自然，没有显得突兀的地方。
(三)运用多样性的评价，使学生增强数学交流意识。这节课田老师引导学生通过自评、互评、教师寄语等方法。让学生在自我评价中学会自我肯定，自我反思，在评价他人中学会欣赏，学会批评，既有利于提高学生的语言表达能力，同时教师在帮学生“收心”工作中起到很好的效果，最后又符合时令送上一碗心灵鸡汤更是将学生的情感教育推向高潮。
本节课符合八年级学生的认知规律，整体落实了教学目标，运用多样式的教学策略帮助学生获得新知，使他们在参与活动中锻炼自己，完成知识体系的建构，经验方法的积累。