CAT（0）空间临近点算法的收敛性研究

论文摘要

广为人知的是,在现代数学之中,泛函分析是一个较新的分支,在整个现代数学中都有着重要的地位.不动点理论的研究一直以来都是泛函分析中的一个重要的领域.本文在CAT（0）空间框架下探讨了关于（单值与多值）非扩张映射、平均非扩张映射的临近点算法收敛性问题,并证明了所修正算法的收敛性定理,其结果改进、推广以及补充了之前文献中的相应结果.此外,本文在拟b度量空间中引进了几种映射的定义,并说明了其不动点存在唯一性问题.在第一章以及第二章节里,就CAT（0）空间中介绍了临近点算法的研究背景以及现状,简单叙述了本文的主要工作,同时对全文中会用到的一些基本概念和预备知识进行了回顾和陈述,接着探讨了 CAT（0）空间中平均非扩张映射的临近点算法的收敛性,以及CAT（0）空间中单值多值非扩张映射混合的临近点算法的收敛性,并且所给出数值试验说明了理论结果的可行性.此外,在摸索CAT（0）空间算法收敛性的过程中,也参阅了部分其他相关的文献资料,有幸了解到了一些学者专家在拟b度量空间（b-metric-like space）的一些研究工作,因此本人也在这之中尝试进行了一些学习,并在拟b度量空间中定义了几种映射,证明得到了它的不动点存在唯一性定理.为了进一步展示所定义映射的合理性,我们给出了关于映射的相关参数的计算过程.全文一共分为六个章节.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 课题研究的意义
•   1.2 课题研究的现状
•   1.3 本文的主要结构和工作概况
• 第2章 基本概念及理论
•   2.1 CAT（0）空间与临近点算法
•   2.2 预备知识
• 第3章 CAT（0）空间中涉及平均（Mean）非扩张映射的临近点算法
•   3.1 引言
•   3.2 概念引理
•   3.3 主要结果
• 第4章 CAT（0）空间中关于单值多值非扩张映射混合的临近点算法
•   4.1 引言
•   4.2 概念引理
•   4.3 弱收敛性
•   4.4 强收敛性
•   4.5 数值试验
• 第5章 完备拟b度量空间中关于循环映射的一些不动点定理
•   5.1 引言
•   5.2 概念引理
•   5.3 主要结果
•   5.4 关于参数s范围的计算
•   5.5 几个例子
• 第6章 结论与展望
•   6.1 结论
•   6.2 展望
• 参考文献
• 作者在读期间科研成果简介
•   1、学术论文
•   2、专利与获奖
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 翁生权

导师: 吴定平

关键词: 空间,拟度量空间,临近点算法,非扩张映射,循环映射

来源: 成都信息工程大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 成都信息工程大学

分类号: O177

DOI: 10.27716/d.cnki.gcdxx.2019.000202

总页数: 59

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