多项式代数上微分算子的像

论文摘要

1939年,Keller提出了著名的Jacobi猜想,许多数学家围绕这一猜想作了大量研究,但至今仍未解决.2007年,赵文华教授提出了Mathieu子空间,像猜想等理论用于对Jacobi猜想的研究.本论文第一章介绍了Mathieu子空间,像猜想等理论的发展背景以及现状.第二、三章介绍了Mathieu子空间和像猜想,（广义）消逝猜想与Jacobi猜想之间的联系,以及关于像猜想和微分算子的像的一些研究结果.第四章是我们自己关于像猜想的一些结果,主要证明了高阶像猜想在特征p情形对任意维数均成立,并证明了特征0一维高阶像猜想的一个特殊情形.具体内容如下:定理0.1.设k为特征p的域,A为有1交换k-代数,A[z]=A[z1,z2,...,zn]为A上的n元多项式环,a1,a2,...,an∈A是正规序列,D为微分算子集:σ1-a1,σ2-a2,...,σn-an,其中σi∈A[?z1,?z2,...,?zn],i=1,2,...,n且常数项系数为0.那么Im D:=∑?ni=1（σi-ai）A[z]是A[z]的一个Matheiu子空间.定理0.2.设k为特征0的域,A[z]为有1交换k-代数A上的一元多项式环,D=?z2-a2,其中a∈A不是零因子且Aa为A的根理想,那么Im D=（?z2-a2）A[z]为A[z]的一个Mathieu子空间。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 引言
•   1.1 背景介绍
•   1.2 预备知识
• 第二章 消逝猜想与像猜想
• 第三章 特殊条件下的像猜想
• 第四章 高阶微分算子的像
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘昭阳

导师: 孙晓松

关键词: 子空间,像猜想,猜想,微分算子

来源: 吉林大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 吉林大学

分类号: O175.3

总页数: 36

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