平均非扩张映射的迭代格式

论文摘要

不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分,不仅在数学学科本身中涉及颇多,而且在其他领域中也有许多问题可以转化成非扩张映射的不动点问题。特别是近些年来,随着计算机的发展,数学研究者们开始使用各类迭代格式去逼近非线性映射的不动点来解决一些物理学、工程学上的问题,在很多不动点问题的研究上迭代格式作为广泛使用的研究工具起着十分重要的作用。本文主要探讨了有关平均非扩张映射的迭代格式相关的内容,其具体研究内容如下:第一章,简要阐述了不动点理论的发展历程以及相关的平均非扩张映射的研究内容在国内外取得的重要成果。第二章,针对Picard迭代的应用范围进行了研究,成功推广了Picard迭代的应用范围。在b度量空间中给出了内针对不同类别条件的压缩映射在相应条件下具有的不动点性质。第三章,基于Mann迭代、Ishikawa迭代以及一些其他的二步迭代三步迭代的构造方式,构造出三种新的迭代格式。并在一致凸的Banach空间非空有界闭凸子集中研究了前两类迭代格式与平均非扩张映射不动点之间的关系。随后将迭代格式进行了有限步的推广并研究相应的不动点性质。最后,在一致凸的Banach空间中得到了第三类的迭代格式以及其有限步的推广迭代格式都是收敛于平均非扩张映射T的不动点的充分条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 课题来源和研究的目的及意义
•     1.1.1 课题来源
•     1.1.2 课题研究的目的及意义
•   1.2 国内外研究发展状况
•   1.3 研究内容
• 第2章 平均非扩张映射的不动点与迭代格式
•   2.1 引言及预备知识
•   2.2 有关B度量空间中的不动点性质
•   2.3 本章小结
• 第3章 平均非扩张映射的迭代收敛问题
•   3.1 引言与预备知识
•   3.2 平均非扩张映射的迭代格式及应用
•   3.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张佳兴

导师: 崔云安

关键词: 平均非扩张映射,不动点性质,迭代格式

来源: 哈尔滨理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 哈尔滨理工大学

基金: 国家自然科学基金项目(项目编号:11871181)

分类号: O177.91

总页数: 43

文件大小: 1185K

下载量: 18