几类具有临界指数增长的分数阶椭圆型方程解的存在性研究

论文摘要

本文运用临界点理论研究几类具有临界指数增长的分数阶椭圆型偏微分方程,分别讨论了它们解的存在性及多解性问题.在第一章中,我们简述了本论文的研究背景,研究现状及本论文的主要研究结果和创新之处.在第二章中,我们研究一类具有临界指数和变号权函数的分数阶Choq uard方程解的存在性,应用Nehari流形分解法和能量估计,证明了方程在满足某些条件下存在两个非平凡解.在第三章中,我们研究一类具有临界指数和Hardy位势的分数阶椭圆方程解的存在性研究,同样应用Nehari流形法和全局紧性原理,通过构造k-紧的PS序列来证明方程在满足一定条件下存在k+1个非平凡解.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 引言
•   第一节 研究背景
•   第二节 研究现状
•   第三节 本文的主要结果及创新
• 第二章 带有临界指数的分数阶Choquard方程解的存在性
•   第一节 研究内容及主要结果
•   第二节 预备知识
•   第三节 Nehari流形
•   第四节 定理2.1.1的证明
•   第五节 定理2.1.2的证明
• 第三章 带有Hardy势和非线性凹凸项的分数阶方程解的存在性
•   第一节 研究内容及主要结果
•   第二节 预备知识
•   第三节 Nehari流形
•   第四节 定理3.1.1的证明
•   第五节 定理3.1.2的证明
• 参考文献
• 后记（致谢）
• 攻读学位期间发表的学术论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 兰凤琴

导师: 贺小明

关键词: 分数阶椭圆方程,流形,变分法,临界指数,条件

来源: 中央民族大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 中央民族大学

分类号: O175.25

总页数: 80

文件大小: 2132K

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