导读:本文包含了很弱解论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:正则,很弱,方程,分解,障碍,方程组,椭圆。
很弱解论文文献综述
杨超,谢素英[1]（2019）在《微分形式椭圆方程障碍问题很弱解的正则性》一文中研究指出研究了微分形式的非齐次椭圆方程■的κ■(Ω,Λ~(l-1))-障碍问题的很弱解。利用Hodge分解的方法及逆H?lder不等式,证明了微分形式的非齐次椭圆方程很弱解的局部正则性。由于方程包含右端项■,在证明过程中,采用对同一积分项两次使用H?lder不等式和Young不等式的技巧,得到最后的估计。(本文来源于《杭州电子科技大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
佟玉霞[2]（2019）在《散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性》一文中研究指出本学位论文研究了散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性如下叁个问题:一是有关微分形式的A-调和方程很弱解的性质(梯度的零点性质、梯度的较高可积性、奇点可去性等);二是非线性散度型椭圆方程组的Dirichlet问题的很弱解由边值决定的正则性;叁是具有变指数A-调和方程及其障碍问题的弱解的局部Holder连续性.具体内容如下:第1章简述本研究的选题背景、综述本文相关的文献资料和最新发展动态.第2章考虑A-调和微分形式方程的很弱解梯度的零点性质.通过建立很弱解的Caccioppoli估计,得到很弱解梯度的弱逆Ho1der不等式,最后结合本性零点的定义获得很弱解的梯度的零点性质.第3章研究A-调和微分形式方程很弱解梯度的可积性提高.通过建立很弱解梯度的弱逆Holder不等式,基于Iwaniec及其合作者的一系列工作中方法技术,当很弱解梯度的可积指数r小于并接近于可积指数p时,得到可积指数的提高,从而得到很弱解梯度达到弱解梯度的可积指数.第4章考虑了关于微分形式的椭圆方程很弱解的奇点可去性.通过梯度的扰动向量场Hodge分解式,给出在很弱解意义下的适当检验函数,从而建立很弱解的Caccioppoli估计;再结合容量的处理方法,从而建立具有微分形式的椭圆方程很弱解的奇点可去性,并进一步将该结论推广到加权下具可控增长的椭圆方程很弱解的奇点可去性问题.第5章研究散度型非线性椭圆方程组Dirichlet边值问题的很弱解由边值决定的正则性.通过扰动向量场的Hodge分解给出很弱解意义下的适当检验函数,借助Sobolev嵌入定理、Stampacchia引理等技术,从而在不同边界值正则性下讨论了很弱解的正则性情况.第6章研究具有可变指数下非标准增长的A-调和方程弱解梯度的局部Holder连续性.利用变指数的强log-Holder连续性,建立方程弱解和某个在局部意义下标准增长并凝固自变量椭圆方程Dirichlet问题的解v作为比较函数的逼近关系,再结合反向Holder不等式,采用迭代方法,继而得到梯度的局部Ho1der连续性.第7章研究具有可变指数的椭圆障碍问题弱解梯度的局部Holder连续性.其使用的方法类似于第六章的凝固自变量和标准增长方程边值问题作为比较对象,但是在建立关于比较函数v的逼近关系时,需要多次给出▽u与▽v之间的估计关系,并结合反向Holder不等式,得到局部Holder连续性。(本文来源于《北京交通大学》期刊2019-05-01）
朱坤杰[3]（2018）在《非齐次A—调和方程很弱解的性质》一文中研究指出因为A-调和方程能够更为精确地描述电磁场、相对论、弹性理论及非线性位势理论中的复杂现象,这使得它自提出以来就被广泛应用于这些领域及其相关领域。此外,A-调和方程和拟正则映射之间具有密切的关系,它可为拟正则映射的研究提供理论依据,而拟正则映射一直是众多数学家研究的热门问题。所有的这些都促使A-调和方程的理论研究受到广大专家学者的关注。本文主要研究具有下列形式的非齐次A-调和方程-divA(x,u,(?)u)=f(x)+div(|(?)u|~(p-2))(?)u),x∈Ω很弱解的性质。首先,通过分析问题,并对很弱解进行Hodge分解、进而结合Hardy-Littlewood最大函数的性质以及Young不等式、Holder不等式等基本不等式,探讨非齐次A-调和方程很弱解的比较原理;并得到以下结论:定理1(比较原理)设Ω(?)R~n是有界区域,则存在常数0<ε_0=ε_0(n,p,β/α)<1,使得当r>p-ε_0时,某种结构性条件的非齐次拟线性A-调和方程(1)的两个很弱解函数u_1,u_2∈W~(1,r)(Ω)在Sobolev意义下满足:若u_1(x)≥u_2(x)(或u_1(x)≤u_2(x))成立,在区域Ω的边界(?)Ω上,则u_1(x)≥u_2(x)(或u_1(x)≤u_2(x))几乎处处成立,在区域Ω上。接着,应用Hodge分解、Sobolev嵌入定理和正则性理论等,在特定的结构性条件下,讨论了非齐次拟线性A-调和方程(1)很弱解的梯度可积性。即,定理2(正则性定理)设f∈L_(loc)~(nq/(n(p-1)+q)(Ω),q>p,存在可积指数1<r_1=r_1(n,p,α,β)<p<r_2=_2r(n,p,α,β)<∞,使得满足结构性条件(H1)-(H3)的非齐次拟线性A-调和方程(1)的每一个很弱解u∈W_(loc)~(1,r_1),(Ω)都属于W_(loc)~(1,r_2)(Ω),从而u是经典意义下的弱解。(本文来源于《闽南师范大学》期刊2018-06-01）
赵青[4]（2018）在《A-调和方程组很弱解的正则性》一文中研究指出利用Hodge分解定理,借助Hlder不等式,Poincáre不等式及Young不等式等技巧,提高了一类非齐次A-调和方程组很弱解偏微商的可积性.进一步地,基于A-调和逼近方法,得到了很弱解的最优部分正则性结果.(本文来源于《闽南师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年01期）
朱坤杰,陈淑红[5]（2018）在《非齐次拟线性A-调和方程很弱解的正则性》一文中研究指出利用Hodge分解结合嵌入定理以及Poincáre不等式等技巧,建立一类非齐次拟线性A-调和方程很弱解的正则性,提高了非齐次拟线性A-调和方程很弱解梯度的可积性.(本文来源于《厦门大学学报(自然科学版)》期刊2018年01期）
赵青,陈淑红[6]（2017）在《一类齐次A-调和方程组很弱解的最优部分正则性》一文中研究指出应用Hodge分解定理,得到一类齐次A-调和方程组很弱解的部分正则性结果。进一步地,利用A-调和逼近技巧,证明很弱解是最优H9lder连续的。(本文来源于《贵州大学学报(自然科学版)》期刊2017年05期）
朱坤杰,陈淑红[7]（2017）在《非齐次A-调和方程很弱解的比较原理》一文中研究指出本文主要考虑非齐次拟线性A-调和方程在有界区域ΩR~n上的很弱解的比较原理.通过构造适当的检验函数,结合Hardy-Littlewood最大函数,Lipschitz连续和McShane扩张定理等方法,我们建立了非齐次拟线性A-调和方程很弱解的比较原理.(本文来源于《闽南师范大学学报(自然科学版)》期刊2017年03期）
杜广伟,钮鹏程[8]（2017）在《非线性次椭圆方程障碍问题很弱解的高阶可积性》一文中研究指出该文首先证明了一类由满足Hrmander条件的向量场构成的次椭圆方程K_(φ,u_0)~T-障碍问题很弱解的局部高阶可积性,进而说明了其很弱解即为经典意义下的弱解.作为其应用,得到了障碍问题很弱解的紧性结果.此外,在当区域Ω满足某容度条件假设时,证明了上述障碍问题很弱解的全局高阶可积性.(本文来源于《数学物理学报》期刊2017年01期）
樊自安[9]（2016）在《非齐次椭圆型方程双侧障碍问题的很弱解》一文中研究指出运用Hodge分解方法,选择适当的检验函数,证明了一类非齐次椭圆型偏微分方程双侧障碍问题很弱解的局部有界性。(本文来源于《湖北工程学院学报》期刊2016年06期）
程林娜,谷建涛[10]（2016）在《微分形式障碍问题很弱解的正则性》一文中研究指出本文首先给出微分形式障碍问题很弱解的定义,利用Hodge分解建立了微分形式的弱逆H?lder不等式,从而得到一类微分形式椭圆方程的障碍问题很弱解的正则性。(本文来源于《山东工业技术》期刊2016年12期）
很弱解论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本学位论文研究了散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性如下叁个问题:一是有关微分形式的A-调和方程很弱解的性质(梯度的零点性质、梯度的较高可积性、奇点可去性等);二是非线性散度型椭圆方程组的Dirichlet问题的很弱解由边值决定的正则性;叁是具有变指数A-调和方程及其障碍问题的弱解的局部Holder连续性.具体内容如下:第1章简述本研究的选题背景、综述本文相关的文献资料和最新发展动态.第2章考虑A-调和微分形式方程的很弱解梯度的零点性质.通过建立很弱解的Caccioppoli估计,得到很弱解梯度的弱逆Ho1der不等式,最后结合本性零点的定义获得很弱解的梯度的零点性质.第3章研究A-调和微分形式方程很弱解梯度的可积性提高.通过建立很弱解梯度的弱逆Holder不等式,基于Iwaniec及其合作者的一系列工作中方法技术,当很弱解梯度的可积指数r小于并接近于可积指数p时,得到可积指数的提高,从而得到很弱解梯度达到弱解梯度的可积指数.第4章考虑了关于微分形式的椭圆方程很弱解的奇点可去性.通过梯度的扰动向量场Hodge分解式,给出在很弱解意义下的适当检验函数,从而建立很弱解的Caccioppoli估计;再结合容量的处理方法,从而建立具有微分形式的椭圆方程很弱解的奇点可去性,并进一步将该结论推广到加权下具可控增长的椭圆方程很弱解的奇点可去性问题.第5章研究散度型非线性椭圆方程组Dirichlet边值问题的很弱解由边值决定的正则性.通过扰动向量场的Hodge分解给出很弱解意义下的适当检验函数,借助Sobolev嵌入定理、Stampacchia引理等技术,从而在不同边界值正则性下讨论了很弱解的正则性情况.第6章研究具有可变指数下非标准增长的A-调和方程弱解梯度的局部Holder连续性.利用变指数的强log-Holder连续性,建立方程弱解和某个在局部意义下标准增长并凝固自变量椭圆方程Dirichlet问题的解v作为比较函数的逼近关系,再结合反向Holder不等式,采用迭代方法,继而得到梯度的局部Ho1der连续性.第7章研究具有可变指数的椭圆障碍问题弱解梯度的局部Holder连续性.其使用的方法类似于第六章的凝固自变量和标准增长方程边值问题作为比较对象,但是在建立关于比较函数v的逼近关系时,需要多次给出▽u与▽v之间的估计关系,并结合反向Holder不等式,得到局部Holder连续性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
很弱解论文参考文献
[1].杨超,谢素英.微分形式椭圆方程障碍问题很弱解的正则性[J].杭州电子科技大学学报(自然科学版).2019
[2].佟玉霞.散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性[D].北京交通大学.2019
[3].朱坤杰.非齐次A—调和方程很弱解的性质[D].闽南师范大学.2018
[4].赵青.A-调和方程组很弱解的正则性[J].闽南师范大学学报(自然科学版).2018
[5].朱坤杰,陈淑红.非齐次拟线性A-调和方程很弱解的正则性[J].厦门大学学报(自然科学版).2018
[6].赵青,陈淑红.一类齐次A-调和方程组很弱解的最优部分正则性[J].贵州大学学报(自然科学版).2017
[7].朱坤杰,陈淑红.非齐次A-调和方程很弱解的比较原理[J].闽南师范大学学报(自然科学版).2017
[8].杜广伟,钮鹏程.非线性次椭圆方程障碍问题很弱解的高阶可积性[J].数学物理学报.2017
[9].樊自安.非齐次椭圆型方程双侧障碍问题的很弱解[J].湖北工程学院学报.2016
[10].程林娜,谷建涛.微分形式障碍问题很弱解的正则性[J].山东工业技术.2016
论文知识图
