导读:本文包含了非齐次马氏链论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:马氏,定理,大数,遍历,偏差,概率,定律。
非齐次马氏链论文文献综述
周丹,汪忠志[1]（2019）在《关于非齐次马氏链信源的一个编码定理》一文中研究指出本文旨在将无记忆离散信源的编码定理推广至非齐次马尔科夫链情形,以扩展无记忆离散信源编码定理的适用范围.利用经典的波莱尔-坎特利引理,建立关于非齐次马尔科夫链延迟平均的强大数定理,应用独立随机信源逼近非齐次马氏信源,从而获得非齐次马氏信源的广义编码定理.最后运用得到的广义编码定理,给出分批数据假设检验问题中可容忍错误概率的最小值的计算方法.(本文来源于《工程数学学报》期刊2019年05期）
赵秀梅,李佳芯,袁红星,刘会杰,金少华[2]（2019）在《非齐次树上可列非齐次马氏链集间转移的一类强大数定律》一文中研究指出近年来树模型已引起物理学、概率论及信息论界的广泛兴趣.树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.在概率论的发展过程中,对强大数定律的研究一直占重要地位,强大数定律也一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,研究给出了一类非齐次树上可列非齐次马氏链集间转移的一类强大数定律.(本文来源于《应用泛函分析学报》期刊2019年03期）
金少华,徐泽灵,温欣雨[3]（2019）在《树指标m重非齐次马氏链的一个强偏差定理》一文中研究指出本文利用Doob鞅收敛定理研究给出了树指标m重非齐次马氏链的一个强偏差定理.(本文来源于《高等数学研究》期刊2019年04期）
金少华,马雷雨,于凯丽[4]（2019）在《关于树指标非齐次马氏链的一个强偏差定理》一文中研究指出近年来树图和Markov链产生了一个新的数学理论体系即树指标Markov链,关于树指标Markov链,国内外学者对此已经做了许多相关的研究.强偏差定理是概率论中的重要问题之一.本文通过构造非齐次树上的非负鞅,研究给出了关于树指标m重非齐次马氏链的一个强偏差定理.(本文来源于《应用泛函分析学报》期刊2019年02期）
杨洁[5]（2019）在《树指标马氏链和非齐次马氏链的广义熵遍历定理及相关问题的研究》一文中研究指出概率论是一门用于研究随机现象及其规律性的数学学科,其主要目的是揭示出蕴含在各类随机现象中的规律性.在概率论的一系列研究中,对极限理论的研究是其中的一个重要方向,也是概率论其他研究方向和数理统计研究的重要基础.前苏联着名数学家Kolmogorov在其着作《独立随机变量和极限理论》中曾说过:“概率论的价值只有通过极限定理才能被揭示,没有极限定理就不可能去理解概率论的基本概念的真正含义.”~([1])树指标随机过程是随机过程理论在树上的推广,它产生于信息论中的编码和译码问题.对树指标马氏链的研究是近年来概率论研究的重要方向之一,其研究成果引起了概率论、计算机、物理学等学科的广泛关注.树指标马氏链是一类定义在树图上的马氏过程,由于定义在树图上的移位算子是不可控群,因此对于树指标马氏链的研究方法与以往研究一般马氏过程的方法不同.近年来,对于树指标马氏链极限定理的研究主要采用构造含参数的似然比或鞅,然后利用似然比几乎处处收敛或Doob鞅收敛定理得到极限的几乎处处存在.利用上述方法,学者们得到了一系列定义在包含根节点的树指标马氏链的极限定理.本文的主要内容是在上述研究结果及方法的基础上,对树指标马氏链的相关理论进一步推广,研究了定义在树图上任意两层之间子树上的马氏链的极限问题,其中包括一系列关于树指标马氏随机过程延迟和的强极限定理和强大数定律以及在此基础上得到的广义熵遍历定理,关于非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理和非齐次马氏链的广义小偏差定理.本篇论文的主要内容如下:第一章绪论部分总述全文,叙述了关于马氏链及树指标马氏链的研究背景,其中包括关于树指标马氏链的研究课题及其研究成果,和熵遍历定理的概念,在信息论中的地位以及取得的研究成果,给出了后面七章中用到的概率论和信息论中的主要概念和记号等以及关于熵遍历定理,样本相对熵率存在定理及小偏差定理等的已有结论.第二章主要证明了树指标齐次马氏链的广义熵遍历定理.首先,给出了证明该定理会用到的相关引理,然后证明得到了有限状态树指标齐次马氏链状态出现次数在延迟平均意义下的强大数定律和关于树指标马氏链的广义熵遍历定理.第叁章证明了树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第一节中给出了相关引理,并给予证明.然后,证明得到了有限状态树指标非齐次马氏链的状态发生频率延迟和的强大数定律和关于树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第四章证明了定义在一致有界树上的齐次马氏链的广义熵遍历定理.首先,给出了主要引理以及状态发生次数的符号定义,由于一致有界树相邻两层的顶点个数没有确定的数量关系,状态发生次数的定义不同于前两章.然后,证明得到了本章的主要定理,即状态发生频率的强大数定律和熵遍历定理,作为推论,得到了一致有界树指标马氏链的熵遍历定理以及第二章中的主要结论.第五章中主要证明了定义在m根Cayley树上的m阶(全)非齐次马氏链的广义熵遍历定理.第一节中给出了后续证明要用到的引理及其推论.第二节中证明得到了状态发生次数延迟和的强大数定律和广义的熵遍历定理,作为推论,推广得到了树指标马氏链的广义熵遍历定理.第六章证明了非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理.首先,利用非齐次马氏链的等价定义得出了广义样本相对熵的等价形式,并给出本章的主要引理,然后证明得到了非齐次马氏链的广义样本相对熵的极限,即广义样本相对熵率.第七章证明了二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵率的存在定理.首先给出二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵的等价形式和本章的主要引理.然后,证明得到了二阶非齐次马氏链的广义样本相对熵的极限定理.第八章主要讨论了关于非齐次马氏链的广义小偏差定理.首先证明得到了本章需要用到的主要引理,然后证明得到了一类非齐次马氏链的广义小偏差定理。(本文来源于《江苏大学》期刊2019-04-01）
汤莹[6]（2019）在《非齐次马氏链和树指标马氏链的若干极限定理》一文中研究指出马尔可夫链是一类描述实际问题的模型,它是一种特殊的随机过程。渐近循环马氏链又是生活中常见的一类非齐次马尔可夫链。相对熵是信息论中非常基本且重要的概念,它是两个概率分布间差异的非对称性度量。已有学者研究了一类非齐次马氏链样本相对熵率的存在条件,本论文在前人的基础上进一步研究渐近循环马氏链相对熵密度率的强极限定理。随着信息论的发展,近年来树图模型己引起各界的广泛兴趣。树指标马氏链是树图与马尔可夫链相结合而产生的一个新的数学理论体系,是一类重要的树指标随机过程。它在生物学、计算机科学以及金融工程等领域都有很好的应用。因此,研究树指标马氏链的极限理论不仅具有重要的理论意义,同时也有较高的应用价值。本博士论文重点研究一类齐次树指标非齐次马氏链和双根树上二阶非齐次马氏链的强大数定律和熵定理。隐马尔可夫模型是一般马尔可夫链概念的自然推广,它是研究数据挖掘、模式识别和生物信息遗传等问题的有力工具。尽管对隐马尔可夫模型的理论研究已取得了一定进展,但由于实际问题远比数学模型要复杂许多,现有的理论知识还不足以解决所有问题。尤其在实际建模中,我们遇到的往往是马氏链为非齐次的情形,如动态图像处理、风险评估和股票价格的推断等都需要建立非齐次隐马尔可夫模型。因此,本文第四章研究在一般状态空间中取值的非齐次隐马尔可夫模型的强大数定律有较大的实践指导意义。本博士论文共分为八章。第一章,介绍了与本论文相关的研究背景和意义,阐述了本文的主要研究内容和创新点。第二章,简单介绍了与本文相关的基本知识,对渐近循环马氏链、相对熵密度率、隐马尔可夫模型以及树指标马氏链的现有理论成果进行了回顾。第叁章,研究了渐近循环马氏链相对熵密度率的存在条件。第四章,给出了在一般状态空间中取值的非齐次隐马尔可夫模型的定义,并证明其性质和等价性质,最后得到了取值于一般状态空间的非齐次隐马尔可夫模型的强大数定律,它推广了可列隐马尔可夫模型的相关结果。第五章,利用齐次树指标非齐次马氏链的强极限定理,研究了一类齐次树上非齐次马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理。其推广了齐次树指标渐近奇偶马氏链的相关结论。第六章,给出了双根树指标二阶非齐次马氏链的概念,利用非齐次马氏链叁元函数的极限性质,得到了双根树上二阶非齐次马氏链状态与状态序偶发生频率的强大数定律及Shannon-McMillan定理。第七章,研究在一般状态空间取值的二叉树指标非齐次分支马氏链的性质和等价性质。第八章,是对本博士论文的总结以及未来研究的展望。(本文来源于《江苏大学》期刊2019-04-01）
孙维霞,杨卫国[7]（2019）在《关于连续状态非齐次马氏链的绝对平均强遍历性》一文中研究指出引进连续状态非齐次马氏链绝对平均强遍历的概念,研究连续状态非齐次马氏链满足这种强遍历的一个充分条件,并给出绝对平均强遍历性在马氏决策过程中的应用.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2019年01期）
李世林,杨卫国[8]（2018）在《非齐次马氏链随机转移概率调和平均极限定理的一个注记》一文中研究指出本注记指出有限非齐次马氏链随机转移概率调和平均的极限定理是任意随机适应序列极限定理的一个推论.(本文来源于《数学理论与应用》期刊2018年Z2期）
刘旭升,全明雪,姚星旭,金少华,李小雪[9]（2018）在《树指标m重非齐次马氏链的一类强极限定理》一文中研究指出在概率论的发展过程中,对强极限定理的研究一直占重要地位,强极限定理也一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过构造适当的非负鞅,将鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,给出了非齐次树上m重非齐次马氏链的一类强极限定理.(本文来源于《应用泛函分析学报》期刊2018年03期）
金少华,彭志兵,徐泽灵,刘璐[10]（2018）在《非齐次树上m重非齐次马氏链的一个强偏差定理》一文中研究指出本文研究给出了非齐次树上m重非齐次马氏链的一个强偏差定理.(本文来源于《高等数学研究》期刊2018年04期）
非齐次马氏链论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
近年来树模型已引起物理学、概率论及信息论界的广泛兴趣.树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.在概率论的发展过程中,对强大数定律的研究一直占重要地位,强大数定律也一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,研究给出了一类非齐次树上可列非齐次马氏链集间转移的一类强大数定律.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非齐次马氏链论文参考文献
[1].周丹,汪忠志.关于非齐次马氏链信源的一个编码定理[J].工程数学学报.2019
[2].赵秀梅,李佳芯,袁红星,刘会杰,金少华.非齐次树上可列非齐次马氏链集间转移的一类强大数定律[J].应用泛函分析学报.2019
[3].金少华,徐泽灵,温欣雨.树指标m重非齐次马氏链的一个强偏差定理[J].高等数学研究.2019
[4].金少华,马雷雨,于凯丽.关于树指标非齐次马氏链的一个强偏差定理[J].应用泛函分析学报.2019
[5].杨洁.树指标马氏链和非齐次马氏链的广义熵遍历定理及相关问题的研究[D].江苏大学.2019
[6].汤莹.非齐次马氏链和树指标马氏链的若干极限定理[D].江苏大学.2019
[7].孙维霞,杨卫国.关于连续状态非齐次马氏链的绝对平均强遍历性[J].数学的实践与认识.2019
[8].李世林,杨卫国.非齐次马氏链随机转移概率调和平均极限定理的一个注记[J].数学理论与应用.2018
[9].刘旭升,全明雪,姚星旭,金少华,李小雪.树指标m重非齐次马氏链的一类强极限定理[J].应用泛函分析学报.2018
[10].金少华,彭志兵,徐泽灵,刘璐.非齐次树上m重非齐次马氏链的一个强偏差定理[J].高等数学研究.2018
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