几类区间灰数多属性决策模型及其应用

论文摘要

灰色决策是灰色系统理论的重要组成部分,被广泛应用于各个领域。由于人们认识的局限性、环境的复杂性等原因,我们收集到的信息可能不是准确的数而是区间灰数。本文针对指标为区间灰数的多属性决策问题进行了研究,主要内容如下:(1)由于指标的属性不同,我们在进行决策或预测研究之前,需要对指标进行规范化处理。针对目前使用较多的两种区间灰数的规范化方法,就其规范化含义、核和灰度这三个角度进行了研究。(2)基于通用一致性距离的多指标区间灰数决策模型。本文首先基于区间灰数的核与灰度的思想,引入了权衡各方案核、灰度与理想序列的核、灰度的对应距离的一致性系数、通用一致性系数、通用一致性距离等系列概念,并给出了他们各自的求法;然后在此基础上形成了利用通用一致性距离判别形成最优方案的新方法;最后通过实例说明了方法的可行性和有效性。(3)基于接近性综合关联度的区间灰数的决策模型。本文首先利用信息分解的方法将区间灰数序列分解为“白部序列”和“灰部序列”,即把区间灰数矩阵转化为两个实数矩阵,构建了综合评价白部灰部接近程度的接近性关联度;然后用这种关联度的大小来比较方案的优劣,从而决定方案的选择;最后应用实例说明了该方法的合理性和有效性,且计算简单便于应用。(4)基于Lagrange插值多项式的接近性关联度决策模型。本文首先计算出各个方案和理想方案的Lagrange插值多项式,并利用黎曼积分计算出各个方案和理想方案两曲线之间的面积,进而构建了两曲线接近程度的新关联度,并证明其为接近性关联度,并用这种关联度的大小来比较方案的优劣,从而决定方案的选择。然后针对区间灰数情形,提出分别计算出各方案的下界序列到理想方案的下界序列的接近性关联度,各方案的上界序列到理想方案的上界序列的接近性关联度后再计算两者的新型综合关联度,并通过比较新型综合关联度来选择最优方案。最后通过实数和区间灰数两个不同的实例来进一步验证了该方法的可行性、合理性和有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 前言
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究状况
•   1.3 论文的主要内容与结构安排
•     1.3.1 主要内容
•     1.3.2 结构安排
• 第2章 多属性指标的规范化方法分析
•   2.1 灰色系统理论的基本知识
•   2.2 决策指标的规范化
•     2.2.1 指标值为白数的规范化方法
•     2.2.2 指标值为区间灰数的规范化方法
• 第3章 基于通用一致性距离的多指标区间灰数决策模型
•   3.1 决策模型的构建
•     3.1.1 区间灰数的距离
•     3.1.2 通用一致性距离
•     3.1.3 算法步骤
•   3.2 案例分析
•   3.3 本章小结
• 第4章 基于接近性综合关联度的区间灰数的决策模型
•   4.1 决策模型的构建
•     4.1.1 接近性综合关联度
•     4.1.2 算法步骤
•   4.2 案例分析
•   4.3 本章小结
• 第5章 基于Lagrange插值多项式的接近性关联度决策模型
•   5.1 Lagrange插值多项式
•   5.2 决策模型的构建
•     5.2.1 指标为白数的接近性关联度
•     5.2.2 指标为区间灰数的接近性关联度
•     5.2.3 算法步骤
•   5.3 案例分析
•   5.4 本章小结
• 第6章 结论与展望
•   6.1 全文总结
•   6.2 研究展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的科研情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 席沙沙

导师: 魏勇

关键词: 区间灰数,通用一致性距离,接近性综合关联度,插值多项式

来源: 西华师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,非线性科学与系统科学

单位: 西华师范大学

分类号: O225;N941.5

总页数: 52

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