导读:本文包含了离散泛函论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:微分方程,方法,方程,周期,流形,被动性,理论。
离散泛函论文文献综述
林帅[1]（2018）在《离散时间正规鞅广义泛函与Clark-Ocone公式》一文中研究指出在离散时间混沌分析理论当中,Clark-Ocone公式仅在离散时间正规鞅平方可积空间中成立.本文旨在将其扩张到离散时间正规鞅广义泛函空间上.设M是离散时间正规鞅且具有混沌表示性.我们首先证明了关于M的泛函的正则性,其次运用Fock变换定义了关于M的基本算子即湮灭、增生算子及期望、条件期望算子.最后我们用以上算子建立了离散时间正规鞅广义泛函空间上的Clark-Ocone公式并给出了公式的应用.本文的主要内容如下:第一章介绍了本文主要论题的研究背景及现状,并给出了关于量子Bernoul-li 噪声的主要概念及结论.第二章介绍了离散时间正规鞅广义泛函空间的建立及相关的结论.第叁章阐述了本文的主要工作,我们运用Fock变换定义了离散时间正规鞅广义泛函空间上的湮灭,增生,期望及条件期望算子,并讨论了这些算子的基本性质及联系,建立了广义泛函空间上的Clark-Ocone公式并应用.(本文来源于《西北师范大学》期刊2018-05-01）
魏芳芳[2]（2018）在《非消失延迟Volterra泛函积分方程的全离散配置法》一文中研究指出Volterra积分方程广泛应用于自然科学与社会科学中,例如人口学,力学,生态学,自动控制,经济管理,航空航天,生物制药等。Volterra延迟积分方程不仅涵盖经典的Volterra积分方程,还涵盖一些延迟微分方程。由于延迟项的存在,方程的正则性通常较低,其理论研究和计算方法更加复杂,越来越受到广泛的关注。本文研究非消失延迟Volterra泛函积分方程的配置解法,重点分析全离散配置格式的收敛性。第一章首先介绍Volterra积分方程的研究背景和意义,然后对延迟Volterra积分方程配置法近些年的研究成果进行简明的分析和总结,出本文拟研究内容。第二章针对非消失延迟Volterra泛函积分方程精确配置解中出现的积分进行二次离散,获得全离散配置格式和相应的迭代配置格式,并详细分析它们的全局收敛性和局部超收敛性。结果表明,它们与精确配置解具有相同的收敛性质。特别是,基于m个Gauss点的全离散配置仅在第一个宏区间具有超收敛性,在其它宏区间既达不到m+1阶全局超收敛,也达不到2m阶局部超收敛。然而,若全离散配置选取m个Radau II点为配置参数,在网格点处其可达到2m-1阶局部超收敛。第叁章给出一些典型的数值算例。我们考虑基于Radau II点和Gauss点的配置格式,验证全离散配置和全离散迭代配置的收敛阶。结果表明,数值实验的收敛阶和理论分析的结果是一致的。(本文来源于《华中科技大学》期刊2018-05-01）
李云飞[3]（2015）在《非线性扩散占优偏泛函微分方程时间离散化方法比较及若干相关研究》一文中研究指出对于非线性扩散占优Volterra型偏泛函微分方程的时间离散化,以往最常用的方法是Volterra泛函微分方程(VFDE)的隐式Euler方法及梯形方法,有时候也使用隐式中点法及Bellen和Zennaro所建议的二级Lobatto IIIC Runge-Kutta方法。为了避免出现Bellen和Zennaro所指出的“order failure”和“stability failure”现象,本文约定恒使用VFDE的正则Runge-Kutta法(Canonical Runge-Kutta methods,abbr.CaRK),不使用连续Runge-Kutta法(abbr.CRK)。为方便计,我们将上述四种不同的时间离散化方法依次简记为CaIE、CaTr、CaIM及CaLo2。本文的第一项主要工作是通过理论分析和数值试验,对上述四种不同的时间离散化方法进行了仔细比较(参见第叁章)。我们发现其中计算效率最高的是CaIM方法。这一发现为选择时间离散化方法提供了新的重要科学依据。其重要性在于对于求解上述类型的强非线性问题,有可能导致在不久的将来CaIM方法逐渐上升为使用最广的时间离散化方法之一,而CaTr方法有可能使用得越来越少,甚至有可能逐渐被淘汰。本文的第二项主要工作是证明了CaIM方法在一致时间网格上是二阶最佳B-收敛的(参见第二章)。这一新的阶结果比以往文献中已有的关于CaIM方法的阶结果提高了一阶。正是由于这一创新成果,才使人们意识到CaIM方法有可能比CaTr方法更好,因为前者是B-稳定且二阶最佳B-收敛的,而后者即使是对于求解常微分方程问题,也仅仅是A-稳定且二阶经典收敛的,而不是B-稳定和B-收敛的,因此对于求解上述类型的强非线性问题,后者有可能出现不稳定现象,甚至有可能导致整个计算失败。应当指出,CaIM方法的最佳B-收敛阶为2这一性质尽管要求时间网格均匀,但对于分段均匀的时间网格同样是成立的。而这正是实际应用中出现得最多的情形。此外,作为本项研究的延伸,我们构造了一类分数阶偏泛函微分方程的高精度算法(参见第四章)。(本文来源于《湘潭大学》期刊2015-11-12）
周盾[4]（2015）在《具有离散李雅普诺夫泛函系统的动力学》一文中研究指出本文深入讨论了具有离散Lyapunov泛函结构系统的动力学.我们将对具有离散Lyapunov泛函的叁类典型系统的动力学,特别是不变集的结构及系统的结构稳定性,做系统地研究.这叁类系统包括：圆周上几乎周期驱动的抛物方程、高维(负)循环反馈系统以及高维时间周期的叁对角竞争-合作系统.首先,对于圆周上几乎周期驱动的抛物方程ut=uxx+f(t,x,u,ux.),t>0,x∈S1=R/2πZ,这里.广关于时间t是一致几乎周期的.该系统对应的离散Lyapunov泛函是零点数.我们研究了其诱导的斜积半流的极小集M的结构.对于f=f(t,u,ux；)的空间齐次情形,我们对中心流形维数不超过2的极小集结构做相对完整的刻划.值得指出的是,dimVc(M)≤2包含了双曲极小集、唯一遍历极小集等重要情形.具体地说,我们证明了：i)若M是双曲的(等价地,dimVc(M)=0),则M是基底H(f)的一个1-1覆盖.ii)若dimVc(M)=1,则或者M是基底H(f)的一个几乎1-1覆盖(几乎1-1扩充),其拓扑共轭于R×H(.f)中的一个极小流；或者M可以嵌入到一个几乎周期驱动的圆周流中.iii)若dimVc(M)=2且dimVu(M)为奇数,则或者M是基底H(.f)的一个几乎1-1覆盖(几乎1-1扩充),其拓扑共轭于R×H(f)中的一个极小流；或者M可以嵌入到一个几乎自守驱动的圆周流中.我们的结论显示由发展方程生成的无穷维系统中真正地存在几乎周期(自守)驱动的圆周流.当f(t,u,ux)=,(t,u,-ux)(包括.f=f(瓦u))时,我们证明任何极小集M是H(.f)的一个几乎1-1的覆盖.特别地,任何双曲极小集M都是H(tf)的一个1-1覆盖；而若dimVc(M)=1,则M或者是H(f)的一个1-1覆盖,或者拓扑共轭于R×H(f)中一个极小流.而对于一般的非线性项f=f(t,x,u,ux),我们证明了任何线性稳定或者稳定的极小集M都可以剩余地嵌入到R2×H(.f)中.我们的成果将自治及时间周期的上述抛物方程的国际上已有结论较为完整地推广至时间几乎周期系统中.其次,对于高维负循环反馈系统(该系统广泛存在于生物网络及反馈圈中,同时它是一个非单调动力系统),我们证明了：i)任何两个双曲周期轨的稳定流形与不稳定流形是自动横截相交的；ii)双曲周期轨与双曲平衡点之间的的稳定流形与不稳定流形自动横截相交；iii)若两个双曲平衡点的不稳定流形维数不同,则它们的稳定流形与不稳定流形也横截相交.进一步,我们证明了平衡元素(平衡点或周期轨)的双曲性是通有的.我们的结果提供了高维非单调系统拥有不变流形横截性(以及与其紧密联系的结构稳定性)的具体例证.最后,对于时间T-周期的叁对角竞争-合作系统,我们证明了任何双曲T-周期轨之间的稳定流形与不稳定流形是横截相交的.进一步,若该系统的T-周期轨是双曲的且系统满足耗散性假设,则该系统是Morse-Smale的,从而它是结构稳定的.(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2015-05-01）
夏晔,钟守铭,钟福利[5]（2014）在《用新的Lyapunov泛函处理带有离散时滞和分布时滞的神经网络的被动性》一文中研究指出研究带有离散时滞和分布时滞的神经网络的被动性,通过构造新的Lyapunov泛函,建立了判定系统是被动的新标准.采用Lyapunov稳定理论、线性矩阵不等式及自由权矩阵等方法,通过实例很好地说明了所研究的结论是正确有效的,且在一定程度上降低了保守性.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2014年04期）
郭旭[6]（2013）在《离散还是连续?——基于密度泛函理论的微纳米力学统一建模》一文中研究指出从原子尺度来看,任何物质都是离散的。但从"物质连续地占满了空间点"这一基本假设出发的经典连续介质力学却取得了空前的成功。近年来为纳米力学的研究还发现:即便是对于碳纳米管这类典型的纳米尺度体系,基于连续介质假设的理论模型经过一些修正后,对于力学行为的描述也是非常有效的。本文试图从基于第一性原(本文来源于《中国力学大会——2013论文摘要集》期刊2013-08-19）
姚帅[7]（2013）在《离散时间单生过程首达时的可加泛函》一文中研究指出摘要：离散时间单生过程是一类重要的马尔可夫过程(简称马氏过程),常被用于实际问题的建模,也被用于研究更为复杂的马氏过程,因此对单生过程的研究具有实际和理论意义。本文主要内容有叁个：一是介绍了离散时间生灭过程的可加泛函的主要结果(见本文第叁章);二是我们将上面的结果延伸到了更为复杂的离散时间单生过程上,即运用最小非负解和遍历性等理论研究了在可数状态空间上离散时间单生过程首达时的可加泛函及中心极限定理,并得到了离散时间单生过程中心极限定理成立的一个充分条件(见本文第四章);叁是通过泊松方程的理论知识给出了离散时间单生过程渐近方差和敏感度的显式表达式,并利用得到的结果研究了离散时间生灭过程和GI/M/1排队嵌入链(见本文第五章).(本文来源于《中南大学》期刊2013-04-01）
周宗福,曾力,贾宝瑞,徐建中[8]（2012）在《一类带分布时滞和离散时滞中立型泛函微分方程的周期解(英文)》一文中研究指出Based on Krasnoselskii's fixed point theorem,matrix measure and functional analysis methods,some new sufficient conditions for the existence of periodic solutions of neutral functional differential equations with distributed and discrete delays are obtained. Moreover,we construct an example to illustrate the feasibility of our results.(本文来源于《数学季刊》期刊2012年04期）
刘一枝,杨喜陶,刘雅琴[9]（2012）在《具有单调泛函响应的离散比率时滞捕食-被捕食模型正周期解的存在性》一文中研究指出利用迭合度定理,得到一类具有单调泛函响应的时滞比率依赖的离散捕食-被捕食模型正周期解存在的一个充分条件.(本文来源于《广西科学》期刊2012年01期）
孙洁[10]（2008）在《基于离散能量泛函变分的图像去噪》一文中研究指出数字图像处理是数学科学和计算机技术相融合的一门新兴学科,图像的去噪一直是该学科的研究热点。近年来偏微分方程在图像去噪中的应用日益受到数学界与图形图像界研究人员的广泛关注。所使用的偏微分方程主要有两个来源:一个是直接构造,它们大多来自用于描述物理现象的偏微分方程。另一个就是通过变分途径来获取某一能量泛函的欧拉—拉格朗日方程,以此来构造所需的偏微分方程。最近几年来第二种方法得到了广泛的应用,本文首先对一些经典的去噪模型进行了介绍,对各种模型的优缺点进行一些分析比较。作者的主要研究工作是通过变分途径来构造去噪模型。通常的方法是通过对连续能量泛函进行变分来构造微分方程模型,然后通过离散求解偏微分方程来进行图像去噪。而本文将具有普遍意义的一类连续能量泛函离散化,然后对离散能量泛函进行变分构造去噪模型。对所获得的非线性方程组推导出显式迭代格式,并通过数值实验证实了推广模型去噪的有效性和与偏微分方程模型相比的高效性。(本文来源于《首都师范大学》期刊2008-04-30）
离散泛函论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
Volterra积分方程广泛应用于自然科学与社会科学中,例如人口学,力学,生态学,自动控制,经济管理,航空航天,生物制药等。Volterra延迟积分方程不仅涵盖经典的Volterra积分方程,还涵盖一些延迟微分方程。由于延迟项的存在,方程的正则性通常较低,其理论研究和计算方法更加复杂,越来越受到广泛的关注。本文研究非消失延迟Volterra泛函积分方程的配置解法,重点分析全离散配置格式的收敛性。第一章首先介绍Volterra积分方程的研究背景和意义,然后对延迟Volterra积分方程配置法近些年的研究成果进行简明的分析和总结,出本文拟研究内容。第二章针对非消失延迟Volterra泛函积分方程精确配置解中出现的积分进行二次离散,获得全离散配置格式和相应的迭代配置格式,并详细分析它们的全局收敛性和局部超收敛性。结果表明,它们与精确配置解具有相同的收敛性质。特别是,基于m个Gauss点的全离散配置仅在第一个宏区间具有超收敛性,在其它宏区间既达不到m+1阶全局超收敛,也达不到2m阶局部超收敛。然而,若全离散配置选取m个Radau II点为配置参数,在网格点处其可达到2m-1阶局部超收敛。第叁章给出一些典型的数值算例。我们考虑基于Radau II点和Gauss点的配置格式,验证全离散配置和全离散迭代配置的收敛阶。结果表明,数值实验的收敛阶和理论分析的结果是一致的。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
离散泛函论文参考文献
[1].林帅.离散时间正规鞅广义泛函与Clark-Ocone公式[D].西北师范大学.2018
[2].魏芳芳.非消失延迟Volterra泛函积分方程的全离散配置法[D].华中科技大学.2018
[3].李云飞.非线性扩散占优偏泛函微分方程时间离散化方法比较及若干相关研究[D].湘潭大学.2015
[4].周盾.具有离散李雅普诺夫泛函系统的动力学[D].中国科学技术大学.2015
[5].夏晔,钟守铭,钟福利.用新的Lyapunov泛函处理带有离散时滞和分布时滞的神经网络的被动性[J].四川师范大学学报(自然科学版).2014
[6].郭旭.离散还是连续?——基于密度泛函理论的微纳米力学统一建模[C].中国力学大会——2013论文摘要集.2013
[7].姚帅.离散时间单生过程首达时的可加泛函[D].中南大学.2013
[8].周宗福,曾力,贾宝瑞,徐建中.一类带分布时滞和离散时滞中立型泛函微分方程的周期解(英文)[J].数学季刊.2012
[9].刘一枝,杨喜陶,刘雅琴.具有单调泛函响应的离散比率时滞捕食-被捕食模型正周期解的存在性[J].广西科学.2012
[10].孙洁.基于离散能量泛函变分的图像去噪[D].首都师范大学.2008
论文知识图
