浅水波方程适定性和呼吸子解稳定性等问题的研究

论文摘要

本文研究了水波方程的一些性质,主要包括适定性,驻波的轨道稳定性和呼吸子解的非线性稳定性等.全文共分为三章.第一章,我们研究了非线性分数阶薛定谔方程其中（-△）α表示阶数为α的拉普拉斯算子,0<α<1,s≥3/2-2α.当N=1时,运用适当的迭代方法,我们推广了文献[1]中Guo和Huo的结果,并得到了非线性分数阶薛定谔方程的全局适定性.当N≥ 2时,通过在空间Hs（RN）（0<s<1）中构建有界序列分解,我们得到了上述方程驻波的轨道稳定性.第二章,我们研究了负流mKdV方程.我们运用双线性方法给出负流mKdV方程的呼吸子解.并根据负流mKdV方程的Lax对,我们导出了它的无限守恒量.最后,我们通过构建新的李雅普诺夫泛函获得了负流mKdV方程呼吸子解的非线性稳定性.第三章,我们先结合耦合mKdV方程的Lax对,呈现了方程的无限守恒量.然后,我们利用守恒量构建了新的李雅普诺夫泛函.最后,我们获得了耦合mKdV方程呼吸子解的非线性稳定性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• Prefaces
• Chapter 1 Global well-posedness and orbital stability of standing wayes for the nonlinear fractional Schr?dinger equation
•   1.1 Preliminaries
•   1.2 Global well-posedness
•   1.3 Orbital stability of standing waves
• Chapter 2 Breather solutions of a negative order modified Korteweg-de Vries equation and its nonlinear stability
•   2.1 Conservation laws and breather solutions
•   2.2 Lyapunov Functional
•   2.3 Spectral Properties
•   2.4 Nonlinear stability of nmKdV breathers
• Chapter 3 Nonlinear stability of the breather solutions to the coupled modified Korteweg-de Vries equations 42
•   3.1 Conservation laws
•   3.2 Properties of breather solutions
•   3.3 Lyapunov Functional
•   3.4 Spectral Properties
•   3.5 Nonlinear stability of breather solutions
• Bibliography
• Acknowledgements
• Papers Published and Completed in the Period of Ph. D. Education

文章来源

类型: 博士论文

作者: 王景群

导师: 田立新

关键词: 非线性分数阶薛定谔方程,负流方程,耦合方程,全局适定性,轨道稳定性,呼吸子解,非线性稳定性,李雅普诺夫泛函

来源: 南京师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南京师范大学

分类号: O175.29

DOI: 10.27245/d.cnki.gnjsu.2019.000734

总页数: 80

文件大小: 3238K

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