多目标优化问题鲁棒解和近似解的研究

论文摘要

多目标优化问题就是向量极值问题,即在一定条件下极大化或极小化向量值函数.它的理论涉及到凸分析、非光滑分析、非线性规划等多门学科,并广泛应用于生态保护、工程设计等实际领域.因此,多目标优化问题的研究不仅促进相关学科理论的发展,而且为解决实际应用问题提供理论支撑.本文主要研究多目标优化问题鲁棒解和近似解的最优性条件和拟凸变分不等式问题近似解与拟凸优化问题近似解的关系.主要内容安排如下:1.第一部分,研究了优化问题鲁棒解的最优性条件.首先,我们给出数值优化问题下严格解和鲁棒解的关系,给出数值优化问题鲁棒解的最优性条件.然后,在自然锥序下,利用线性标量化方法给出多目标优化问题下严格解和鲁棒解的关系,从而得到多目标优化问题鲁棒解的最优性条件.2.第二部分,研究了拟凸近似次微分及其在拟凸优化问题中的应用.首先,在已有拟凸函数次微分的基础上给出四种近似次微分的概念,并给出它们之间的关系.然后,将四种近似次微分的概念应用到拟凸多目标优化问题中,给出了拟凸多目标优化问题近似弱有效解和近似有效解的充分条件和必要条件,并给出实例加以说明.3.第三部分,研究了拟凸变分不等式问题近似解的最优性条件与拟凸优化问题近似解的关系.首先,利用第三章给出的四种拟凸函数近似次微分,给出拟凸变分不等式问题.然后,我们研究了拟凸变分不等式的近似解与拟凸优化问题近似解之间的充分条件和必要条件,并给出相应例题予以说明.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 符号说明
• 1 绪论
•   1.1 多目标优化问题的发展概况及其研究意义
•     1.1.1 鲁棒解
•     1.1.2 拟凸优化
•   1.2 本文安排
• 2 多目标优化问题鲁棒解的研究
•   2.1 预备知识
•   2.2 多目标优化问题鲁棒解的研究
• 3 拟凸多目标优化问题近似解的最优性条件
•   3.1 预备知识
•   3.2 拟凸多目标优化问题近似解的最优性条件
• 4 拟凸变分不等式近似解与拟凸优化问题近似解的关系
•   4.1 预备知识
•   4.2 拟凸变分不等式问题与拟凸优化问题近似解的关系
• 5 结论及展望
• 参考文献
• 附录A 作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈瑞婷

导师: 高英

关键词: 多目标优化,鲁棒解,拟凸优化,近似解,最优性条件

来源: 重庆师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 重庆师范大学

分类号: O224

DOI: 10.27672/d.cnki.gcsfc.2019.000001

总页数: 47

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