导读:本文包含了波尔兹曼方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:波尔,方程,方法,分子,函数,明渠,数学模型。
波尔兹曼方程论文文献综述
钟巍,田宙[1]（2012）在《五阶精度WENO差分型格子波尔兹曼算法求解单守恒方程》一文中研究指出给出了五阶精度WENO差分型格子波尔兹曼算法求解单守恒模型方程的计算方法.根据WENO差分格式的特点,定义了广义格子波尔兹曼分布函数,将守恒型方程的求解问题,转化成用WENO格式的差分算法对该分布函数进行求解.该方法的意义在于,将高精度高分辨率的WENO格式差分方法与近几十年发展起来的格子波尔兹曼方法相结合,从而很方便地构造出可以用于求解守恒型方程的格子波尔兹曼模型,使格子波尔兹曼方法在可压缩流领域的使用更简单.利用该方法分别构造了不同初值条件下的一维Burgers守恒型方程的求解模型,求出结果,并分析了模型的精度和稳定性.最后总结了方法的优点和不足,以及有待进一步研究解决的问题.(本文来源于《数值计算与计算机应用》期刊2012年04期）
邓佳[2]（2011）在《线性波尔兹曼方程在扩散域的高效隐式渐近保持格式》一文中研究指出数值模拟波尔兹曼方程无论从理解物理机制的角度还是发展实际应用的角度都非常重要。许多重要的输运现象是由介观尺度下的波尔兹曼类动力学（kinetic）方程来描述，比如中子输运过程、传热辐射过程、半导体中电子的迁移过程等等。然而，包含在波尔兹曼方程中的无量纲参数Knudsen数即使在同一计算区域内也常常相差好几个数量级，导致方程包含潜在的数值刚性，使得传统的数值方法计算量大得无法承受。渐近保持格式（AP）是近些年来颇受关注的一类多尺度问题计算方法。这种方法关于方程中的Knudsen数一致稳定，并且满足一致精度要求。当Knudsen数趋向于零，AP格式在大的网格和时间步长下也能准确地反映解的渐近极限行为，从而避免了不同尺度的耦合，也避免了多尺度多物理计算方法中的不同尺度之间的界面位置以及界面条件的困难。论文以线性半导体波尔兹曼方程（LSBE）为例，通过Filbet-Jin提出的BGK-罚方法和算子分裂研究了有扩散极限的线性波尔兹曼方程的AP格式。我们分别推导了四种AP格式：算子分裂的扩散松弛格式(TSDRS)、非算子分裂的扩散松弛格式(TUDRS)、基于一致网格的算子分裂隐式渐近保持格式(IMUG)、以及基于交错网格的算子分裂隐式渐近保持格式(IMSG)。这些格式都能准确地抓住方程的扩散极限。更重要的是，这些格式具有隐式格式的特点，即使在扩散极限附近，时间步长也不需要和网格大小的平方成正比（抛物条件），而只是基于精度的需要和网格大小成正比，同时也不需要对非局部碰撞算子求逆。这是世界上首次对推导扩散极限推导出有这些性质的渐近保持格式。通过冯.诺伊曼分析，TSDRS与TUDRS对Goldstein-Taylor模型关于抛物条件一致稳定，IMUG与IMSG则对Goldstein-Taylor模型无条件稳定。大量的数值算例表明格式在粗网格和大时间步长的情况下就能准确地捕捉住物理解，显着地提高了计算效率并大大地简化了计算方法。(本文来源于《清华大学》期刊2011-12-01）
朱敏[3]（2008）在《基于波尔兹曼方程的BGK方法》一文中研究指出针对圣维南方程建立的水流模拟熵不稳定,需要进行熵修正的缺点,本文尝试将气动力学上的针对欧拉方程建立的BGK方法应用到波尔兹曼方程上,建立明渠水流BGK模拟方法。并且利用明渠水流中微,宏观变量之间的基本关系,将水深和水流流速用分子分布函数的矩来表示,推导出了BGK波尔兹曼方程的一般形式,而圣维南方程正好是分子分布函数达到平衡态的一个特例。接着用有限体积离散方法,进行了一些近似处理,建立了满足熵原理的一维BGk明渠水流数值模型。最后通过模拟典型的明渠水流现象(如溃坝波),并与理论解Ritter解和Stoker解进行比较,计算得到模型的误差。结果表明所提出的模型计算精度高,稳定性好,能较为准确的模拟明渠水流中的不连续波,不会出现物理的振荡。(本文来源于《浙江大学》期刊2008-05-01）
杨云飞[4]（2006）在《波尔兹曼方程多项式衰减解的稳定性》一文中研究指出本文在硬位势和软位势情况下证明了波尔兹曼方程的多项式衰减弱解的L~1稳定性.(本文来源于《应用数学》期刊2006年S1期）
邓家泉[5]（2000）在《以波尔兹曼方程建立明渠水流模型的理论基础》一文中研究指出针对传统模拟明渠水流方法所存在的问题，提出了应用ＢＧＫ模拟方法模拟明渠水流运动的可能性。根据ＢＧＫ波尔兹曼方程及明渠水流中微、宏观变量之间的基本关系，导出了明渠水流运动的控制方程。理论推导证明，圣维南方程是ＢＧＫ模型在局部平衡状态下的一个特例。通过对熵方程分析表明，ＢＧＫ波尔兹曼方程严格满足熵条件，从而阐释了ＢＧＫ模拟方法满足熵条件。利用一个恒定水跃的例子说明了熵条件的重要性，同时也表明，仅仅以质量和动量守衡律为基础的圣维南方程可能会得出不唯一的解，即不满足熵条件的解。在论证 ＢＧＫ波尔兹曼方程与明渠水流守衡律的一致性的基础上，提出了建立ＢＧＫ明渠水流模型之基本思路和步骤并分析了该方法与传统模拟方法之区别。从理论上论证了利用ＢＧＫ模拟方法模拟明渠水流的可行性，为建立ＢＧＫ明渠水流模型奠定了理论基础。(本文来源于《人民珠江》期刊2000年06期）
韩式方[6]（1981）在《气体分子动力论模方程及对激波结构的研究(关于波尔兹曼方程的数学模型)》一文中研究指出本文从“只有用非线性项才能更好地描述玻尔兹曼碰撞积分的非线性项”的基本思想出发,将逆碰撞积分写成局部麦克斯韦函数f_e的幂级数形式,各f_e~n项的系数是一速度和宏观量的函数,导出了一种新的气体分子动力论模方程。 应用Chapmann—Enskog方法求解了本模方程,并订算出普朗特数P_r=2/3. 本模方程应用于研究一维正激波结构问题,用数值方法求得本问题的数值解答,并与实验结果作了比较,其结果良好。(本文来源于《数学物理学报》期刊1981年01期）
韩式方[7]（1981）在《气体分子动力论模方程及对激波结构的研究——(关于波尔兹曼方程的数学模型)》一文中研究指出本文从“只有用非线性项才能更好地描述玻尔兹曼碰撞积分的非线性项”的基本思想出发,将逆碰撞积分写成局部麦克斯韦函数 f_e 的幂级数形式,各 f_e~n 项的系数是一速度和宏观量的函数,导出了一种新的气体分子动力论模方程.应用 Chapmann-Enskog 方法求解了本模方程,并订算出普朗特数 P_r=2/3.本模方程应用于研究一维正激波结构问题,用数值方法求得本问题的数值解答.并与实验结果作了比较,其结果良好.(本文来源于《Acta Mathematica Scientia》期刊1981年01期）
波尔兹曼方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
数值模拟波尔兹曼方程无论从理解物理机制的角度还是发展实际应用的角度都非常重要。许多重要的输运现象是由介观尺度下的波尔兹曼类动力学（kinetic）方程来描述，比如中子输运过程、传热辐射过程、半导体中电子的迁移过程等等。然而，包含在波尔兹曼方程中的无量纲参数Knudsen数即使在同一计算区域内也常常相差好几个数量级，导致方程包含潜在的数值刚性，使得传统的数值方法计算量大得无法承受。渐近保持格式（AP）是近些年来颇受关注的一类多尺度问题计算方法。这种方法关于方程中的Knudsen数一致稳定，并且满足一致精度要求。当Knudsen数趋向于零，AP格式在大的网格和时间步长下也能准确地反映解的渐近极限行为，从而避免了不同尺度的耦合，也避免了多尺度多物理计算方法中的不同尺度之间的界面位置以及界面条件的困难。论文以线性半导体波尔兹曼方程（LSBE）为例，通过Filbet-Jin提出的BGK-罚方法和算子分裂研究了有扩散极限的线性波尔兹曼方程的AP格式。我们分别推导了四种AP格式：算子分裂的扩散松弛格式(TSDRS)、非算子分裂的扩散松弛格式(TUDRS)、基于一致网格的算子分裂隐式渐近保持格式(IMUG)、以及基于交错网格的算子分裂隐式渐近保持格式(IMSG)。这些格式都能准确地抓住方程的扩散极限。更重要的是，这些格式具有隐式格式的特点，即使在扩散极限附近，时间步长也不需要和网格大小的平方成正比（抛物条件），而只是基于精度的需要和网格大小成正比，同时也不需要对非局部碰撞算子求逆。这是世界上首次对推导扩散极限推导出有这些性质的渐近保持格式。通过冯.诺伊曼分析，TSDRS与TUDRS对Goldstein-Taylor模型关于抛物条件一致稳定，IMUG与IMSG则对Goldstein-Taylor模型无条件稳定。大量的数值算例表明格式在粗网格和大时间步长的情况下就能准确地捕捉住物理解，显着地提高了计算效率并大大地简化了计算方法。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
波尔兹曼方程论文参考文献
[1].钟巍,田宙.五阶精度WENO差分型格子波尔兹曼算法求解单守恒方程[J].数值计算与计算机应用.2012
[2].邓佳.线性波尔兹曼方程在扩散域的高效隐式渐近保持格式[D].清华大学.2011
[3].朱敏.基于波尔兹曼方程的BGK方法[D].浙江大学.2008
[4].杨云飞.波尔兹曼方程多项式衰减解的稳定性[J].应用数学.2006
[5].邓家泉.以波尔兹曼方程建立明渠水流模型的理论基础[J].人民珠江.2000
[6].韩式方.气体分子动力论模方程及对激波结构的研究(关于波尔兹曼方程的数学模型)[J].数学物理学报.1981
[7].韩式方.气体分子动力论模方程及对激波结构的研究——(关于波尔兹曼方程的数学模型)[J].ActaMathematicaScientia.1981
论文知识图
