（依状态切换的）随机种群生物模型的长时间行为

论文摘要

本文首先研究了带布朗运动和依状态切换的Logistic种群生物增长模型的几乎必然指数稳定性和几乎必然指数不稳定性.通过引入辅助马尔可夫链并构造保序耦合,构造出上下“稳定包络”,从而构造出“上下”逼近马尔可夫链系统.使用“上下”逼近马尔可夫链系统,得到了带布朗运动和依状态切换的Logistic种群生物增长模型为几乎必然指数稳定和不稳定的相对容易验证的充分性条件.然后研究了带马尔可夫切换的单种群生物模型的全局正解存在性和遍历性,首先证明了模型的全局正解是存在的,然后通过证明过程(X(t),γ(t))的正常返性,得到其唯一平稳分布,即该过程具有遍历性.本文共分五章,具体内容如下:第一章主要介绍了本文所研究的模型的背景及意义,以及研究的主要思路、内容和创新点,最后给出了本文的结构安排.第二章首先给出了本文所需的随机过程预备知识,然后给出了下文研究需要用到的保序耦合的构造.第三章研究了带布朗运动和依状态切换的Logistic种群生物增长模型的几乎必然指数稳定性和几乎必然指数不稳定性,利用广义ItO公式、强大数定理和随机分析技巧分别得到了其在平衡点处几乎必然指数稳定和几乎必然指数不稳定的判别依据,并给出了数值例子和数值模拟,验证了理论结果的正确性.第四章研究了带马尔可夫切换的随机单种群模型的全局正解存在性和遍历性,通过时间分段,证明了模型的全局正解是存在的,之后利用ItO公式和随机分析技巧证明了过程(X(t),γ(t))的正常返性,从而得到其唯一平稳分布,即该过程具有遍历性.第五章为结论与展望,对本文研究结论进行总结,并给出了两个模型一些值得更进一步研究的问题。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 两类随机种群生物模型的文献综述
•     1.2.1 依状态切换的随机Logistic种群模型的研究现状
•     1.2.2 具有马尔可夫切换的随机单种群模型研究现状
•   1.3 主要研究思路、内容和创新点
•   1.4 论文结构安排
• 第二章 预备知识
•   2.1 预备知识
•   2.2 保序耦合
• 第三章 依状态切换的随机Logistic种群模型
•   3.1 引言
•   3.2 模型记号及假设
•   3.3 几乎必然稳定性
•   3.4 几乎必然指数不稳定性
•   3.5 数值算例
• 第四章 具有马尔可夫切换的随机单种群模型
•   4.1 引言
•   4.2 模型记号及假设
•   4.3 全局正解的存在性
•   4.4 遍历性
• 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录 （攻读学位期间发表论文目录）

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王微微

导师: 朱恩文

关键词: 布朗运动,依状态切换,几乎必然指数稳定,几乎必然指数不稳定,全局正解,遍历性

来源: 长沙理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学,社会科学Ⅱ辑

专业: 生物学,社会学及统计学

单位: 长沙理工大学

分类号: Q141;C815

DOI: 10.26985/d.cnki.gcsjc.2019.000217

总页数: 42

文件大小: 1766K

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