由布朗运动和分数布朗运动驱动的脉冲随机泛函微分方程的稳定性

论文摘要

本文应用压缩映射原理,讨论了如下一类由布朗运动和分数布朗运动驱动的随机脉冲泛函微分方程解的唯一性和指数稳定性(?)其中∈(1/2,1).本文的内容主要分为以下几个部分.第1章,介绍了随机微分方程的发展历史与研究背景、研究现状等,并说明了本文的主要研究内容.第2章,介绍了关于布朗运动以及分数布朗运动,有关概念,定理以及需要用到的不等式.第3章,给出温和解的存在性和唯一性的充分条件.首先将方程的存在性和唯一性问题转化为合适的Banach空间中的不动点问题,然后利用压缩映射原理证明了温和解的存在性和唯一性.第4章,给出了温和解指数稳定性的概念及充分条件.首先将指数稳定性问题转化为Banach空间的不动点问题,然后应用压缩映射原理证明了温和解的均方指数稳定性.最后介绍本文在时滞微分方程方面的应用,并给出一个具体例子.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 随机微分方程的发展
•   1.2 由分数布朗运动驱动的随机微分方程的发展
•   1.3 带脉冲的随机微分方程的发展
•   1.4 本文的主要内容及创新之处
• 第2章 预备知识
•   2.1 概率论与随机过程
•   2.2 布朗运动、分数布朗运动及其随机积分
•   2.3 重要引理及常用不等式
•   2.4 连续有界线性半群及其算子
• 第3章 温和解的唯一性
•   3.1 假设条件
•   3.2 温和解的唯一性的证明
•   3.3 小结
• 第4章 温和解的稳定性
•   4.1 假设条件
•   4.2 温和解稳定性证明
•   4.3 应用
•   4.4 本章小结
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间所发表的论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 邹尚成

导师: 白定勇

关键词: 随机微分方程,脉冲效应,分数布朗运动,存在唯一性,指数稳定性

来源: 广州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 广州大学

分类号: O211.63

总页数: 44

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