Lévy噪声驱使的随机微分方程解的适定性研究

论文摘要

在科学技术不断发展与创新的现代,要求对实际问题的描述越来越精确.由于现实生活中的系统经常会受到一些客观存在的随机因素的影响,为了对实际问题的描述更准确,多用带噪声项的随机微分方程研究实际问题,尤其是Lévy噪声驱使的随机微分方程.因此Lévy噪声驱使的随机微分方程解的适定性研究是十分有必要的.本文致力于不同约束条件下Lévy噪声驱使的随机微分方程解的适定性研究,具体内容如下:第一章简要介绍了本文的研究背景及意义,国内外研究现状,并给出相关的预备知识.第二章研究了一类Lévy噪声驱使的二阶随机微分方程解的适定性问题.首先利用能量估计与收敛准则讨论了Lévy噪声驱使的二阶线性随机微分方程解的适定性问题.然后在此基础上,利用迭代法研究了具有Lévy噪声的二阶非线性随机微分方程解的存在性和唯一性问题.第三章研究了非利普西茨条件下Lévy噪声驱使的二维随机Navier-Stokes方程能量解的适定性问题.运用Galerkin方法,首先得到简单形式的随机Navier-Stokes方程能量弱解的存在性和唯一性.然后在此基础上,利用迭代法、收敛准则以及数学归纳法证明了非利普西茨条件下Lévy噪声驱使的二维随机Navier-Stokes方程能量弱解的存在性和唯一性.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 课题背景及研究意义
•   1.2 课题的研究现状
•   1.3 基础知识
• 第二章 一类Lévy噪声驱使的二阶随机微分方程解的适定性
•   2.1 引言
•   2.2 带噪声的线性方程
•   2.3 带噪声的非线性方程
• 第三章 非利普西茨条件下Lévy噪声驱使的随机Navier-Stokes方程解的适定性
•   3.1 引言
•   3.2 相关知识
•   3.3 能量解的存在性
•   3.4 引理的证明
• 参考文献
• 攻读硕士期间所发表的论文
• 后记

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 汤洁

导师: 孙成峰

关键词: 随机微分方程,适定性,噪声,非利普西茨

来源: 南京财经大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南京财经大学

分类号: O211.63

DOI: 10.27705/d.cnki.gnjcj.2019.000267

总页数: 53

文件大小: 1502K

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