空间柔性钢框架结构非线性弹塑性与动力分析

论文摘要

对于空间框架结构尤其是钢框架结构,由于杆件日趋细长,结构变得越来越柔,设计与分析时,结构受极限荷载和动力荷载作用下的几何非线性特征日益突出,追踪这些柔性结构的受力平衡路径,对于结构的设计与分析至关重要,由此研究者对于非线性问题求解精度与效率的要求也越来越高。传统的几何非线性分析方法通常是从连续介质力学的大变形理论出发,基于虚功原理,引入人为假设的单元变形函数,推导出单元的几何刚度矩阵,再结合增量迭代法求解得到结构响应。但传统方法采用几何刚度矩阵来处理单元结点力经历刚体位移所产生的效应,因此对于几何刚度矩阵的准确性提出了较高的要求,大量研究者引入高阶位移插值函数推导得到的矩阵形式较复杂,物理意义不明确,不能保证计算的精度与效率。本文针对上述大位移大转动过程中存在的对于单元位移及变形描述的局限,采用刚体准则的原理来处理结构几何非线性问题。刚体准则的思想是将单元变形分为刚体位移以及自然变形,在经历刚体位移后,单元上的初始平衡力大小不变,仅方向发生改变。而在常见几何非线性问题中,刚体位移占了单元位移的主要部分,利用刚体准则即可清晰地处理单元力经历过刚体位移的效应,大大简化了单元结点力计算过程。根据刚性单元的概念,本文推导了形式简洁的几何刚度矩阵,用于增量迭代计算的预测阶段,判断正确的迭代方向,可有效减少迭代次数,提升计算效率。基于刚体准则的非线性分析过程物理概念清晰,计算简单,改进了传统方法的不足。本文结合刚体准则与改进塑性铰模型,构建了满足刚体检验的弹塑性梁单元,定义了空间塑性铰弹簧来描述截面的逐渐屈服,建立了高效简捷的空间框架结构弹塑性分析的增量迭代方法,能够合理分析截面屈服造成的有限转动、杆件二阶效应等材料非线性与几何非线性耦合的强非线性问题。同时,本文在静力分析方法的基础上,结合直接积分法,推导了动力分析的有限元增量求解格式,建立了框架结构的动力时程分析方法。在动力时程分析的每一时间步内,考虑结构的几何非线性,采用刚体准则来处理杆件的刚体转动。典型算例的分析验证,本文提出的针对柔性钢框架结构的几何非线性与材料非线性以及动力非线性的新型分析方法有着明显的精度与效率优势,单元划分数量少,易于程序编制,适用于工程应用,证明了刚体准则对于复杂非线性问题的普适性。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 主要符号
• 1 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 框架结构几何非线性研究现状
•     1.2.1 梁柱理论
•     1.2.2 非线性有限元理论
•     1.2.3 增量迭代算法
•   1.3 框架结构材料非线性研究现状
•   1.4 框架结构动力非线性研究现状
•     1.4.1 动力几何非线性分析理论
•     1.4.2 非线性动力方程求解方法
•   1.5 本文主要研究工作
•   1.6 技术路线图
• 2 几何非线性分析的刚体准则与增量迭代法
•   2.1 几何非线性分析基本方程
•     2.1.1 虚位移原理
•     2.1.2 更新拉格朗日格式方程
•     2.1.3 单元增量刚度方程
•   2.2 刚体准则
•     2.2.1 刚体准则的基本思想
•     2.2.2 非线性梁单元的刚体检验
•     2.2.3 基于刚体准则的单元结点力计算
•   2.3 增量迭代法
•     2.3.1 增量迭代法的基本思路
•     2.3.2 增量—迭代过程的关键
•     2.3.3 常用的增量—迭代法
•   2.4 广义位移控制法（GDC法）
•   2.5 算例与分析
•   2.6 本章总结
• 3 空间框架结构弹塑性非线性分析
•   3.1 空间框架结构非线性分析
•     3.1.1 几何非线性
•     3.1.2 材料非线性
•   3.2 基于刚体准则的空间弹性梁单元模型
•     3.2.1 空间弹性梁单元的增量刚度方程
•     3.2.2 空间梁单元的几何刚度矩阵
•     3.2.3 几何刚度矩阵的刚体准则检验
•   3.3 结合改进塑性铰的弹塑性梁单元
•     3.3.1 空间弹塑性屈服准则
•     3.3.2 改进塑性铰模型
•     3.3.3 空间弹塑性梁单元刚度矩阵
•     3.3.4 弹塑性刚度矩阵的刚体检验
•   3.4 弹塑性非线性分析流程
•   3.5 算例与分析
•     算例1 悬臂梁
•     算例2 单跨单层空间框架
•     算例3 六层空间框架
•   3.6 结论
• 4 空间框架结构动力非线性分析
•   4.1 动力非线性有限元方程
•     4.1.1 动力平衡方程
•     4.1.2 质量矩阵
•     4.1.3 阻尼矩阵
•     4.1.4 动力响应求解的直接积分法
•   4.2 动力非线性方程的求解
•     4.2.1 动力问题分析的关键
•     4.2.2 H H T-α法的增量求解格式
•   4.3 算例与分析
•     算例1 悬臂梁
•     算例2 平面圆弧浅拱
•     算例3 Lee框架
•     算例4 空间穹顶
•   4.4 本章总结
• 5 结论与展望
•   5.1 本文总结
•   5.2 本文创新点
•   5.3 研究展望
• 参考文献
• 附录
•   A.作者在攻读学位期间发表的论文目录
•   B.作者在攻读学位期间取得的科研成果目录
•   C.学位论文数据集
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陶宇宸

导师: 陈朝晖

关键词: 几何非线性,刚体准则,增量迭代法,改进塑性铰,直接积分法

来源: 重庆大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 力学

单位: 重庆大学

分类号: O342

DOI: 10.27670/d.cnki.gcqdu.2019.002982

总页数: 92

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