导读:本文包含了自正交论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:正交,对偶,矩阵,线性,多项式,对称,论文。
自正交论文文献综述
程子昂[1]（2019）在《自正交矩阵乘积线性码》一文中研究指出基于矩阵乘积结构构造自正交码,给出了矩阵乘积线性码是自正交码的一个必要条件.指出了在输入码是嵌套结构时,自正交矩阵乘积线性码的基本矩阵与其转置矩阵的乘积不必是对角矩阵,并给出了一些例子.此外,还研究了自对偶矩阵乘积线性码.(本文来源于《大学数学》期刊2019年03期）
程子昂[2]（2019）在《有限域上的两类自正交矩阵积码》一文中研究指出矩阵积码是由码长较小的码构造而成的码长较大的纠错码,它是基本矩阵与输入码的点积,是许多着名构造(例如(a|a b)构造)的推广。自正交码是一类重要的线性码,Euclidean自正交码和Hermitian自正交码是其中的两个子类。有限域上的自正交码具有良好的代数结构,在组合设计和量子纠错码中有着广泛的应用,因而受到了深入地研究。本文研究有限域上两类自正交矩阵积码的构造,主要内容如下:(1)在基本矩阵为叁角矩阵和反上叁角矩阵的两种情况下,基于嵌套结构的输入码,依据非奇异矩阵的可逆性以及Euclidean自正交码的性质,构造Euclidean自正交矩阵积码。(2)在基本矩阵或基本矩阵与其转置的乘积为双对角矩阵、反双对角矩阵、叁对角矩阵、反叁对角矩阵的情况下,根据Euclidean自正交码与其生成矩阵的对应关系以及输入码的Euclidean自正交性,构造Euclidean自正交矩阵积码。(3)在基本矩阵为下叁角矩阵、反上叁角矩阵、双对角矩阵、反双对角矩阵、叁对角矩阵、反叁对角矩阵这六种情况下,以及基本矩阵与其Hermitian转置的乘积为双对角矩阵、反双对角矩阵、叁对角矩阵、反叁对角矩阵这四种情况下,依据非奇异矩阵和Hermitian自正交码的一些性质来构造Hermitian自正交矩阵积码。(4)对于Euclidean自正交矩阵积码和Hermitian自正交矩阵积码,分别给出一些例子。(本文来源于《合肥工业大学》期刊2019-04-01）
刘净阁[3]（2018）在《一类特殊链环上常循环码的自正交性的研究》一文中研究指出有限域、有限环上的循环码是一类重要的线性码,它具有良好的代数结构,使得其编码和译码算法的复杂度比一般的线性码低,它还可以降低各类通信系统的误码率,从而提高通信质量.常循环码是循环码的自然推广,在技术上其编码可以通过移位寄存器来实现.它有着和循环码相类似的代数结构,因而它保留了许多循环码的良好性质,其性能易于分析,使得其编码和译码易于实现.有限域、有限环上的自正交码是一类非常重要的线性码,它与组合设计、模格等概念有密切的联系.自对偶码是一类特殊的自正交码,它与其对偶码的重量分布是相同的,并且在自对偶码中可以得到大量好码,因此一直是纠错码研究的重要课题.随着近几十年的研究,有限域上的编码理论已日趋成熟,因而大量学者开始研究有限环上的编码理论.其中,有限交换链环上的常循环码是非常重要的研究对象.有限交换链环的特征若与该环上的常循环码的长度互素,则称该码为单根常循环码;否则称该码为重根常循环码.一些学者已经将有限交换链环Fpm+uFpm,u2=0上所有的长ps和长2ps的λ-常循环码进行了分类,并给出了每种类型的常循环码的结构.本文则研究了Fpm+uFpm上该类重根常循环码的自正交性.首先,我们利用Fpm+uFpm上的长为ps的λ-常循环码与其对偶码所含的码字的个数的关系得到λ-常循环码所对应理想的零化子,再根据互反多项式得到了 Fpm +uFpm上的长为ps的λ-常循环码的对偶码的结构.这一结果推广了有限链环Fpm+uFpm上循环码的结果.然后根据自正交码的定义,我们比较了每种类型的长ps和长2ps的λ-常循环码和其对偶码之间的结构,得到了 λ-常循环码和其对偶码的生成元集中的多项式之间的关系.最终我们得到每种类型的λ-常循环码自正交的充要条件.特别地,由于自对偶码是一类特殊的自正交码.因此我们由Fpm+uFpm上常循环码的自正交性得到了其自对偶性.(本文来源于《华中师范大学》期刊2018-05-01）
管乾清,开晓山[4]（2018）在《环F_2+uF_2上的循环自正交码》一文中研究指出文章研究了环F_2+uF_2上长度为奇数的循环自正交码,其中u2=0;给出了F_2+uF_2上循环码的表示方法,得到了循环自正交码的生成多项式与计数公式;并确立了环F_2+uF_2上循环自对偶码的结构与数目。(本文来源于《合肥工业大学学报(自然科学版)》期刊2018年01期）
管乾清[5]（2017）在《自正交码的构造及其应用》一文中研究指出有限域与有限环上自正交码一直是纠错码理论研究的重要课题。随着量子纠错技术的不断发展,人们发现可以利用经典的自正交码来构造量子码,从而引起学者对构造经典自正交码产生浓厚兴趣。本文,研究了环F_q+uF_q上的循环自正交码的结构(其中u~2=0)。基于F_q+uF_q上上的循环自正交码,参数最优的量子码被构造出来。同时,我们又利用F_(4~m)上的厄米特自正交常循环码构造出了量子最大距离可分(MDS)码。文章包含以下叁个部分:1.对环F_2+uF_2上的循环自正交码进行了研究。得到F_2+uF_2上循环自正交码的生成多项式,且计算出F_2+uF_2上奇长度的循环自正交码。2.对域F_(4~m)上任意长度的厄米特自正交常循环码的结构进行了研究。通过F_(4~m)上厄米特自正交常循环码的生成多项式,得出F_(4~m)上厄米特自正交常循环码的存在条件,确立了F_(4~m)上厄米特自正交常循环码的计数公式。并且利用F_(4~m)上偶长度的厄米特自正交常循环码构造出了量子最大距离可分(MDS)码。3.给出了F_q+uF_q上上的循环自正交码存在的一个充分必要条件(其中q(?)1(mod 4))。通过构造一个从F_q+uF_q上到F_q~2的Gray映射,使得可以由F_q+uF_q上上的循环自正交码得到F_q上的自正交码。通过这种方法参数最优的量子码被构造出来。(本文来源于《合肥工业大学》期刊2017-03-01）
邵旭彦,张勇,王成敏[6]（2015）在《一类强对称自正交对角数独的存在性》一文中研究指出研究了强对称自正交对角数独,引申了Lorch的构造方法,利用有限域上的线性空间理论给出了基本构造,证明了:对所有奇素数p,存在一个p2阶强对称自正交对角数独.(本文来源于《高校应用数学学报A辑》期刊2015年04期）
张付丽[7]（2015）在《有限环上循环自正交码的研究》一文中研究指出有限环与有限域上自正交码是一类最重要的线性码,在纠错码中占有重要地位,特别是自对偶码,一直是纠错码研究的重要课题。随着量子纠错技术的深入发展,人们发现利用经典的自正交码可以构造量子纠错码,从而引发了学者对构造经典自正交码的极大兴趣。本文主要研究了有限环Fq+uFq上的循环自正交码,给出了一种构造有限域Fq上自正交码的方法。具体内容包括两个方面：一方面,利用有限环Fq+uFq上循环自正交码,给出了一种构造有限域Fq上自正交码的方法。引入了Fq+uFq到Fqp的等距Gray映射,给出了Fq+uFq上循环自正交码存在的充分必要条件。证明了Fq+uFq上长为n的循环自正交码的Gray像是Fq上长为pn的自正交码。由此构造了Fq上一些参数较好的自正交码。另一方面,研究了环F2+uF2m上的循环码与(1+u)-常循环码之间的关系,利用F2m+uF2m到F2m2的Gray映射,确立了F2m+uF2m上(1+u)-常循环码的Gray像,由此证明了F2m+uF2m上奇长度的循环自对偶码是类型I码。(本文来源于《合肥工业大学》期刊2015-04-01）
王唯良,樊养余,寇光兴,闫龙[8]（2015）在《最优二元自正交码》一文中研究指出构造一般二元自正交码是经典纠错码和量子纠错码研究的难点。研究基于并置二元循环矩阵的1-生成子拟循环码结构。以向量移位等价、线性码等价以及二元自正交码码字偶重量特点等为基础,设计特殊二元拟循环码结构,构造了28个最优或已知最优二元拟循环自正交码。提出自正交码截短-删除方法,构造出所获得自正交码的62个衍生码。文中的90个二元自正交码与文献[13]中最优或已知最优线性码比较,分别有67和23个二元自正交码是最优和已知最优。构造结果验证2个方法对一般二元自正交码构造的有效性,同时能较好解决量子纠错码构造中具有尽可能大对偶重量自正交码的设计问题。(本文来源于《空军工程大学学报(自然科学版)》期刊2015年01期）
张付丽,开晓山,朱士信,陈安顺[9]（2014）在《一种有限域上自正交码的构造方法》一文中研究指出该文利用有限环q qF+uF上循环自正交码,给出了一种构造有限域qF上自正交码的方法。引入了q qF+uF到pqF的等距Gray映射,给出了q qF+uF上循环自正交码存在的充分必要条件,证明了q qF+uF上长为n的循环自正交码的Gray象是qF上长为pn的自正交码,由此构造了qF上一些参数较好的自正交码。(本文来源于《电子与信息学报》期刊2014年10期）
胡学琴[10]（2014）在《有限域上长为2~m的自正交循环码》一文中研究指出设Fq是一个奇数阶有限域。借助有限域上多项式的因式分解确定了Fq上所有长为2m的自正交循环码的生成多项式及其个数。(本文来源于《青岛大学学报(自然科学版)》期刊2014年02期）
自正交论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
矩阵积码是由码长较小的码构造而成的码长较大的纠错码,它是基本矩阵与输入码的点积,是许多着名构造(例如(a|a b)构造)的推广。自正交码是一类重要的线性码,Euclidean自正交码和Hermitian自正交码是其中的两个子类。有限域上的自正交码具有良好的代数结构,在组合设计和量子纠错码中有着广泛的应用,因而受到了深入地研究。本文研究有限域上两类自正交矩阵积码的构造,主要内容如下:(1)在基本矩阵为叁角矩阵和反上叁角矩阵的两种情况下,基于嵌套结构的输入码,依据非奇异矩阵的可逆性以及Euclidean自正交码的性质,构造Euclidean自正交矩阵积码。(2)在基本矩阵或基本矩阵与其转置的乘积为双对角矩阵、反双对角矩阵、叁对角矩阵、反叁对角矩阵的情况下,根据Euclidean自正交码与其生成矩阵的对应关系以及输入码的Euclidean自正交性,构造Euclidean自正交矩阵积码。(3)在基本矩阵为下叁角矩阵、反上叁角矩阵、双对角矩阵、反双对角矩阵、叁对角矩阵、反叁对角矩阵这六种情况下,以及基本矩阵与其Hermitian转置的乘积为双对角矩阵、反双对角矩阵、叁对角矩阵、反叁对角矩阵这四种情况下,依据非奇异矩阵和Hermitian自正交码的一些性质来构造Hermitian自正交矩阵积码。(4)对于Euclidean自正交矩阵积码和Hermitian自正交矩阵积码,分别给出一些例子。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
自正交论文参考文献
[1].程子昂.自正交矩阵乘积线性码[J].大学数学.2019
[2].程子昂.有限域上的两类自正交矩阵积码[D].合肥工业大学.2019
[3].刘净阁.一类特殊链环上常循环码的自正交性的研究[D].华中师范大学.2018
[4].管乾清,开晓山.环F_2+uF_2上的循环自正交码[J].合肥工业大学学报(自然科学版).2018
[5].管乾清.自正交码的构造及其应用[D].合肥工业大学.2017
[6].邵旭彦,张勇,王成敏.一类强对称自正交对角数独的存在性[J].高校应用数学学报A辑.2015
[7].张付丽.有限环上循环自正交码的研究[D].合肥工业大学.2015
[8].王唯良,樊养余,寇光兴,闫龙.最优二元自正交码[J].空军工程大学学报(自然科学版).2015
[9].张付丽,开晓山,朱士信,陈安顺.一种有限域上自正交码的构造方法[J].电子与信息学报.2014
[10].胡学琴.有限域上长为2~m的自正交循环码[J].青岛大学学报(自然科学版).2014
论文知识图
