导读:本文包含了半线性热方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:半线性方程,坍塌,爆破解,能量
半线性热方程论文文献综述
王若伊[1]（2019）在《带有势函数的半线性热方程的某些爆破问题》一文中研究指出本文研究了下面的带势函数的半线性热抛物方程的爆破解和爆破集等问题.这里Ω是RN(N≥3)中一有界光滑区域,初值u0∈L∞(Ω),其中p>1,势函数V ∈C1(Ω)且有正的下界.我们主要证明了当1<p<ps=n+2/n-2时,上述方程在有限时刻内必须完全爆破,以及当p= ps时,非坍塌爆破必须为改进的第二类爆破.其次,能量非坍塌的极大解的爆破集S的Hausdorff维数不超过N-2-4/p-1.最后给出了完全爆破和不完全爆破的例子.推广和改进了相关文献的结果.在我们对爆破率估计的过程中,由于势函数的影响,能量导数多出一项,使得能量失去了原有的单调性.因此通过引入了新的能量泛函,并将导数中的不可控项∫Ωs|(?)V/(?)s||w|p+1ρdy,用e-s/2∫Ωs|y||w|p+1ρdy来进行估计,我们的得到一个拟单调公式和一些有用的不等式,从而克服了由势函数V带来的困难。(本文来源于《华中师范大学》期刊2019-05-01）
逯晓雪[2]（2019）在《一类半线性热方程的爆破问题》一文中研究指出本文研究了下列半线性抛物方程ut+ △u=|u|p-1u+|u|q-1u在狄利克雷边界条件下非坍塌极大解的爆破问题.其中p>1,i<q<P,Ω是有界光滑凸区域.本文首先会给出能量坍塌和完全爆破之间的关系,对非坍塌爆破进行先验估计,从而证明在次临界情况下,有限时刻的爆破能量一定坍塌,因此非坍塌爆破解的爆破集是空集.接着对方程的解作自相似变换,对爆破解进行能量估计,证明在临界情况下,所有非坍塌有限时刻的爆破一定是广义的第二类的.当p>ps-N-2,N≥3时,能量非坍塌的极大解爆破集的Hausdorff维数不超过N-2-4/p-1.文章的最后我们会给出一些完全爆破的例子.因为在本文中方程的能量没有单调递减性,这给我们的证明带来了很多困难,但是幸运的是我们可以证明局部能量有下界和拟单调公式.(本文来源于《华中师范大学》期刊2019-05-01）
刘峰铭,宋玉坤[3]（2018）在《一类半线性热方程整体解的存在性》一文中研究指出研究了一类推广的半线性热方程的初边值问题。由于能量是非正定的,传统的Galerkin方法无法得到先验估计。将Galerkin方法与位势井理论结合,最终证明问题整体弱解的存在性,补充和推广了现有结论,并为研究此类方程提供一个方法上的借鉴。(本文来源于《辽宁工业大学学报(自然科学版)》期刊2018年06期）
纪祥[4]（2018）在《闭流形上非齐线性热方程的椭圆型梯度估计》一文中研究指出假设n维黎曼流形(M,g(t)),t∈[0,T]是Ricci流δg(x,t)/δt—-2Ric(x,t)的完备解,其中T>0是某个给定的正数.将在(M,g(t)),t∈[0,T]上讨论非齐线性热方程(δt-△)u(x,t)-A(x,t)正解的椭圆型梯度估计及其应用,这里A(x,t)是定义在M×[0,T]上的光滑函数.进一步能够证明非齐线性热方程正解的Harnack不等式,该Harnack不等式可以用来比较同一时刻流形上不同点处正解的大小.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2018年09期）
陈立[5]（2016）在《(3+1)维波动方程和高维拟线性热方程的不变集和精确解》一文中研究指出随着线性理论的日臻完善,非线性科学的重要性逐渐在物理学、化学、信息科学和生命科学等领域中显现出来.非线性偏微分方程是描述各领域中出现的实际问题的数学物理模型,研究其精确解具有很重要的理论价值和应用价值.本文运用不变集方法,研究(3+1)维波动方程和高维拟线性热方程的精确解.文章结构具体安排如下：第一章,简述了非线性偏微分方程的研究背景和研究方法以及本文的主要研究内容.第二章,引入如下函数不变集研究(3+1)维波动方程其中A(u),B(u),C(u),D(u),G(u),P(u),Q(u)均为足够光滑的函数,继而求得该方程的一些新的精确解.第叁章,首先,建立如下函数不变集和研究(3+1)维拟线性热方程其中A(u),B(u),C(u),D(u),G(u),P(u),Q(u)均为足够光滑的函数.经过得到方程的一些新的精确解.其次,利用该方法简单地讨论了(N+1)维拟线性热方程,并给出了该方程的一些精确解的形式.第四章,总结全文并对后续研究进行展望.(本文来源于《西北大学》期刊2016-06-01）
屈改珠[6]（2015）在《径向对称的拟线性热方程的演化不变集及其精确解》一文中研究指出利用函数不变集理论,讨论了径向对称的N维拟线性热方程的演化不变集和精确解,给出了径向对称的拟线性热方程在伸缩群上不变时满足的约束条件,求解约束条件得到了上述方程的一些精确解.(本文来源于《首都师范大学学报(自然科学版)》期刊2015年03期）
屈改珠[7]（2014）在《径向对称的拟线性热方程的新精确解》一文中研究指出利用函数不变集方法,讨论了径向对称的N维拟线性热方程的旋转不变集和精确解,给出了径向对称的拟线性热方程在旋转群上不变时满足的约束条件,进一步求解约束条件得到了上述方程的一些精确解,文中的结果推广了Galaktionov关于非线性演化方程的结论.(本文来源于《河南科学》期刊2014年09期）
朱永平[8]（2014）在《（2+1）维拟线性热方程和高维反应扩散方程的不变集和精确解》一文中研究指出求偏微分方程的精确解是物理、化学、生物、经济等领域中的一个重要课题.不变集方法是方程求解的一种比较有效的方法.本文利用不变集方法来求解带有反应项的(2+1)维拟线性热方程和高维的非线性反应扩散方程.我们首先建立函数不变集E0＝{u:ux=vxf(t)F(u),uy=vyf(t)F(u)},来研究(2+1)维拟线性热方程并考虑了当u(x,y)=(x2+y2)/2时,方程在更一般的不变集E0＝{u:ux=vxf(t)F(u),uy=vyf(t)F(u)},下的精确解.其中,f(t)≠g(t).其次,通过引入函数不变集S3={u:ux=vxF(u),uy=vyF(u),uz=vzF(u)}研究了带有源项的(3+1)维非线性反应扩散方程ut=A1(u)uxx+A2(u)uyy+A3(u)uzz+B1(u)u2x+B2(u)u2v+B3(u)u2xQ(u).另外,还将此方法推广到了(N+1)维的情形,即利用SN={u:uxi=vxiF(u),i=1,2,…,N),对(N+1)维的反应扩散方程进行了研究,得到了它们的一些精确解.其中,u是关于自变量的光滑函数,F(u)是要被确定的光滑函数,A(u),B(u),C(u),D(u),Q(u),Ai(u),Bi(u)(i=1,2,3),均为足够光滑的函数.(本文来源于《西北大学》期刊2014-06-30）
刘媛媛[9]（2013）在《一类非柱形区域上的半线性热方程解的高阶可积性》一文中研究指出本论文主要研究在非柱形区域上的一类热方程解的高阶可积性.基于Kloeden, Real,Sun[21]中建立的解的存在性结果,我们首先建立了逼近解的先验估计,进-步得到了弱解在初始时刻的高阶可积性.(本文来源于《兰州大学》期刊2013-10-01）
王智勇[10]（2012）在《双曲空间上半线性热方程的若干动力学性质》一文中研究指出众所周知,双曲空间HN作为负常截面曲率黎曼流形的代表与N维单位球面SN,N维欧氏空间RN构成了在相似等价意义下的常截面曲率完备单连通N维黎曼流形的一个分类[46,定理8.6.2].近年来双曲空间上的偏微分方程在国际上受到越来越多的关注.双曲空间上的波方程[47],薛定谔方程[7,8,2],椭圆方程[38,11,5],双曲空间及其子区域上的热方程[6,45]已经或正在成为研究的热点.欧氏空间上某些重要结果被成功推广的同时,人们更看到了双曲空间上的偏微分方程还具有许多独特的现象.本文研究如下双曲空间上半线性热方程Cauchy问题解的动力学行为其中p>1,a>0,u0∈C(HN)∩L∞(HN),u0(x)≥0.本文的第一部分考虑空间的整体几何性质对解特别是小初值情形下解的长时间行为的影响.值得注意的是,当α=0时,如果在欧氏空间或非负Ricci曲率的流形上考虑上述问题,则必然存在Fujita指标[20,53],而在双曲流形上这个指标是不可能存在的,见本文引理2.2.1.当α>0时,Bandle, Pozio和Tesei [6]证明了存在临界指标pH*=1+λ0-α,其中λ0=(2-N-1)2,使得当1<p<pH*时所有的非负非平凡解都在有限时间爆破,当p>pH*时或者当p取临界指标pH*且α>3-2λ0时,既存在正的全局小解,又存在有限时刻爆破解.当p=pH*且α≤3-2λ0时,他们给出了爆破解的存在性.我们在第二章证明了当p=pH*且0<α≤3-2λ0时全局小解的存在性.这一结果与文[6]的结果相结合,不仅给出了问题(1)的Fujita指标问题的完整刻画,还揭示了区别于欧氏空间和具非负Ricci曲率流形上同类问题的一个新现象：问题(1)的Fujita临界指标不是爆破指标.空间的几何特征给这一结论的证明造成了区别于欧氏空间的本质困难.我们通过一个适当的变换,使得方程右端不显含时间变量,然后借助双曲空间上椭圆方程的理论来构造全局上解.作为本文的第二部分,我们考虑空间的局部几何性质对问题解的影响.我们揭示了欧氏空间上半线性热方程的一些已有深入研究的由空间的局部性质决定的结果在双曲空间上仍然成立,例如大初值爆破解的生命跨度.爆破集和解在爆破之后的可延拓性.据我们所知,这是首次在流形上讨论这些问题.我们在第叁章研究解的生命跨度和初值衰减率间的关系.第四章讨论解的爆破集合,证明具有径向递减初值的解的爆破集是单点集.第五章讨论解爆破之后的延拓问题,给出了完全爆破(即解不能再爆破时间之后做有界延拓)的充分条件.这部分的结果表明如果某种性质是由短时间局部的爆破决定的,那么双曲空间和欧氏空间上热方程的行为相近.以上问题与欧氏空间中类似问题的区别主要体现在以下两个方面.一方面,双曲空间上的热核与欧氏空间中的热核有明显的区别,特别是高维情形.而方便用于估计的热核的近似表达式和欧式空间的热核相比因具有关于位置和时间额外的非线性项也使得与热核相关的估计更加复杂.另一方面,与欧氏空间的不同之处还表现在,双曲空间上的热方程不具有伸缩不变性.因而,无法使用许多依赖方程的伸缩不变性和空间的伸缩变换相配合的证明技巧.我们使用更细致的分类估计结合热核的半群性质,并通过考虑局部上解来克服这些困难.(本文来源于《吉林大学》期刊2012-11-01）
半线性热方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究了下列半线性抛物方程ut+ △u=|u|p-1u+|u|q-1u在狄利克雷边界条件下非坍塌极大解的爆破问题.其中p>1,i<q<P,Ω是有界光滑凸区域.本文首先会给出能量坍塌和完全爆破之间的关系,对非坍塌爆破进行先验估计,从而证明在次临界情况下,有限时刻的爆破能量一定坍塌,因此非坍塌爆破解的爆破集是空集.接着对方程的解作自相似变换,对爆破解进行能量估计,证明在临界情况下,所有非坍塌有限时刻的爆破一定是广义的第二类的.当p>ps-N-2,N≥3时,能量非坍塌的极大解爆破集的Hausdorff维数不超过N-2-4/p-1.文章的最后我们会给出一些完全爆破的例子.因为在本文中方程的能量没有单调递减性,这给我们的证明带来了很多困难,但是幸运的是我们可以证明局部能量有下界和拟单调公式.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
半线性热方程论文参考文献
[1].王若伊.带有势函数的半线性热方程的某些爆破问题[D].华中师范大学.2019
[2].逯晓雪.一类半线性热方程的爆破问题[D].华中师范大学.2019
[3].刘峰铭,宋玉坤.一类半线性热方程整体解的存在性[J].辽宁工业大学学报(自然科学版).2018
[4].纪祥.闭流形上非齐线性热方程的椭圆型梯度估计[J].数学的实践与认识.2018
[5].陈立.(3+1)维波动方程和高维拟线性热方程的不变集和精确解[D].西北大学.2016
[6].屈改珠.径向对称的拟线性热方程的演化不变集及其精确解[J].首都师范大学学报(自然科学版).2015
[7].屈改珠.径向对称的拟线性热方程的新精确解[J].河南科学.2014
[8].朱永平.（2+1）维拟线性热方程和高维反应扩散方程的不变集和精确解[D].西北大学.2014
[9].刘媛媛.一类非柱形区域上的半线性热方程解的高阶可积性[D].兰州大学.2013
[10].王智勇.双曲空间上半线性热方程的若干动力学性质[D].吉林大学.2012