近群融合环上的不可约Z+-模的分类

论文摘要

在张量范畴,特别是融合范畴的理论中,近群融合范畴是一类非常重要的融合范畴.近群融合环的概念来自于近群融合范畴的Grothendick环.近群融合环上的Z+-模（或者称Z+-表示）与近群融合范畴上的模范畴密切相关.本博士学位论文建立了近群融合环上不可约Z+-模的一般理论:给出了有限秩Z+-环上Z+-模不可约的充要条件;给出了近群融合环上不可约Z+-模的秩的最小上界以及一般的分类方法;明确刻画了几类近群融合环上的不可约Z+-模,如K（Z2,n）,K（Z3,n）,K（K4,n）,K（S3,n）等情形.全文分为以下五章:第一章介绍了所讨论问题的研究背景以及本博士学位论文的主要研究内容.第二章回顾了本文所需要的预备知识,包括Z+-环,Z+-模,FP维数的定义以及重要性质,不可约非负矩阵理论中的一些定义和重要结论.第三章给出了有限秩Z+-环A上Z+-模不可约的充分必要条件,即A的所有基元的和所对应的矩阵是正矩阵;讨论了近群融合环上的不可约Z+-模的秩的上界;证明了不可约Z+-模的秩的最小上界恰是近群融合环的秩.作为本章的应用,我们分类了秩为2的融合环上的不可约Z+-模.第四章讨论了近群融合环上不可约Z+-模分类的一般方法.本章首先讨论了将近群融合环上的不可约Z+-模视为群环上的Z+-模时的分解式的个数;其次给出了非整的近群融合环上的不可约Z+-模分类方法;最后给出了整的近群融合环上的不可约Z+-模的构造方法.第五章作为应用给出了 一些具体的近群融合环上的不可约Z+-模的明确分类.这些特殊近群融合环对应的有限群分别是二阶群Z2,三阶群Z3,Klein四元群K4以及三阶对称群S3.具体的,我们明确给出了近群融合环K（Z2,1）,K（Z3,2）,K（K4,0）,K（K4,3）和K（S3,1）,K（S3,5）上的所有不可约Z+-模;对于给定的n,我们给出了近群融合环K（Z2,n）（n ≠ 1）,K（Z3,n）（n ≠ 2）,K（K4,n）（n ≠ 0,3）和K（S3,n）（n≠ 1,5）上的不可约的Z+-模的一般构造方法;通过明确计算,我们可以列出这些近群融合环上的所有不可约Z+-模.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 预备知识
• +-环和Frobenius-Perron维数'>  2.1 Z₊-环和Frobenius-Perron维数
• +-模和Frobenius-Perron维数'>  2.2 Z₊-模和Frobenius-Perron维数
•   2.3 不可约矩阵和Frobenius-Perron定理
• +-模秩的上界'>第三章 不可约Z₊-模秩的上界
•   3.1 主定理
•   3.2 相关引理
•   3.3 主定理的证明
•   3.4 应用
• +-模的一般分类方法'>第四章 不可约Z₊-模的一般分类方法
•   4.1 直和项的个数
•   4.2 非整的情形
•   4.3 整的情形
•     4.3.1 n=0的情形
• 0的情形'>    4.3.2 n>0的情形
• +-模'>第五章 一些具体的近群融合环上的不可约Z₊-模
• 2,n）'>  5.1 K（Z₂,n）
• 2, 1）'>    5.1.1 K（Z₂, 1）
• 2,n）（n≠1）'>    5.1.2 K（Z₂,n）（n≠1）
• 3.n）'>  5.2 K（Z₃.n）
• 3, 2）'>    5.2.1 K（Z₃, 2）
• 3,n）（n≠2）'>    5.2.2 K（Z₃,n）（n≠2）
• 4,n）'>  5.3 K（K₄,n）
• 4,0）'>    5.3.1 K（K₄,0）
• 4,3）'>    5.3.2 K（K₄,3）
• 4.n）(n≠（0.3）'>    5.3.3 K（K₄.n）(n≠（0.3）
• 3,n）'>  5.4 K（S₃,n）
• 3,1）'>    5.4.1 K（S₃,1）
• 3,5）'>    5.4.2 K（S₃,5）
• 3,n）（n≠1,5）'>    5.4.3 K（S₃,n）（n≠1,5）
• 参考文献
• 读博期间发表文章目录
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 苑呈涛

导师: 李立斌

关键词: 融合环,近群融合环,不可约模

来源: 扬州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 扬州大学

分类号: O153.3

总页数: 102

文件大小: 3466K

下载量: 30