求解凸优化问题一类改进的加速邻近水平束方法

论文摘要

凸优化是最优化的一个重要分支,广泛应用于随机规划、工程设计以及最优控制等领域.随着大数据时代的到来和机器学习的兴起,出现了很多结构特殊、规模庞大的凸优化问题.因此,研究求解凸优化问题的有效算法具有重要的科学意义和实际应用价值.首先,本学位论文针对文[Guanghui Lan,Mathematical Programming,149:1-45,2015]的加速邻近水平束方法进行改进,提出了一个新的加速邻近水平束方法.Lan的方法在每一步迭代都需要求解两个子问题,与Lan的方法相比,本文提出的改进的加速邻近水平束方法仅需求解一个子问题,从而可以减少算法的计算量.与经典的水平束方法相比,该方法结合多步加速策略,引入了三个迭代点序列进行求解.通过引入邻近函数将传统的欧氏距离进行推广,从而可以充分利用可行集的几何性质.对提出的改进的加速邻近水平束方法进行复杂度分析,无论对于光滑、弱光滑还是非光滑凸优化问题都能够得到一致的最优迭代复杂度.其次,针对一类结构非光滑凸优化问题,本学位论文对Lan的一致光滑化水平束方法进行改进,提出了改进的一致光滑化水平束方法.该方法将Lan中求解两个子问题修改为求解一个子问题,可以减少迭代的计算.结构非光滑优化问题的目标函数由一个非光滑凸函数和一个简单凸函数组成,提出的方法对非光滑函数进行光滑化,再利用加速邻近水平束方法进行求解.该方法可以自动调整光滑参数,并且不需要输入问题的任何参数就可达到与Nesterov的光滑化方法相同的迭代复杂度.最后,对本学位论文提出的一类改进的加速邻近水平束方法进行了初步的数值试验,数值结果表明提出的方法是有效的,并且具有一定的优势.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 研究内容与结构
• 第2章 理论知识
•   2.1 符号说明
•   2.2 基本定义
•   2.3 基本结论
•   2.4 相关的算法
•   2.5 本章小结
• 第3章 求解凸优化改进的加速邻近水平束方法
•   3.1 算法设计
•   3.2 算法的复杂度分析
•   3.3 本章小结
• 第4章 求解结构非光滑优化改进的一致光滑化水平束方法
•   4.1 算法设计
•   4.2 算法的复杂度分析
•   4.3 应用到特殊的问题
•   4.4 本章小结
• 第5章 数值实验
•   5.1 数值算例
•   5.2 参数、邻近函数、定位器的选取以及终止准则
•   5.3 数值结果
•   5.4 本章小结
• 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间概况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王贞贞

导师: 唐春明

关键词: 凸优化,多步加速策略,水平束方法,复杂度分析

来源: 广西大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 广西大学

基金: 国家自然科学基金资助项目:非光滑优化加速束方法的研究及应用(No.11761013),广西自然科学基金资助项目:非光滑优化快速算法(No.2018GXNSFFA281007)

分类号: O224

总页数: 68

文件大小: 2566K

下载量: 55