重复排列问题图形解释

问：重复排列的证明

1. 答：理解就可以了~
   原命题等价于从1，2，3，。。。n中选出m个数的重复排列
   对于这样每一种组合a1，a2，a3，。。。am，我们要求：a1<=a2<=a3<=...<=am
   求出满足上述不等式的a(i)组数就是题设的重复排列数
   这里我们构造b1=a1，b2= a2+1，。。。b(i)= a(i)+(i-1)。。。b(m)= a(m)+(m-1)
   于是b(i)和a(i)一一对应，即所求a(i)组数对应于b(i)组数
   又：b1<b2<b3<...<bm 且b(i)取值于1~ n+(m-1)
   亦即原命题等价于从1~ n+m-1中取得的不重复排列数
   显然：C(n,m+n-1)
   证毕
2. 答：其实证明的思想很简单，为了叙述方便，将问题转化为：
   向m个杯子中放入n个球（球完全相同，从而可以忽略先后顺序），问总共有多少种放法？
   设1表示球，0表示杯子
   从而，问题相当于在（m+n）个空（总共有m+n个东西）中插入n个球，m个杯子，但是答案并不是C（m+n,n）,
   因为，若以杯子（0）为分界点，则m个0将（m+n）分为（m+1）段，（注意：当0位于两端时，会产生端点一侧为空的情况，表示端点侧杯中的球数为0个），也即该答案相当于将n个球，放入（m+1）个杯子；
   为了更好理解，我们不妨规定将球（1）和杯子（0）作以下规定：
   a) 相连1属于同一个杯子；
   b) 相连1属于其右侧的杯子（0）；
   c) 相连0表示不同的杯子；
   d) 当第一个位置为0，表示第一个杯子中无球，同理，最后位置为0，表示最后一杯子中无球
   从而，0011010011100，相当于6个球放入7个杯子，个杯子中的球分别为
   （0/ 0/ 110/ 10/ 0/ 1110/ 0）>>>>(0, 0, 2, 1, 0, 3, 0)
   由于按照上述规则，则最后一个位置始终为0，从而，原问题可转化为，在前（m+n-1）个空中抽取（m-1）个杯子的问题，总共有C（m+n-1, m-1）=C（m+n-1, n）种
   证毕
3. 答：n个排列，第一个有n种可能，之后第二个有n-1可能，然后第三个n-2可能，最后一个只有1种可能。
   于是得到n个排列种数n!
   对于每一种排列，都存在m个选中的排列m!， n-m个没有选中的排列(n-m)!种重复的计算。
   所以组合数量就是 (总数/重复计算的次数)= n! / m!(n-m)!

问：平面构成重复构成中的排列方式看不懂谁

1. 答：以基本图形方向为“上”，逆时针旋转，90度为“左”，180度为“下”，270度为“右”。本案例中，每旋转一次，附加一个反相处理。

问：排列组合中的重复问题

1. 答：第一种4*3*2包含排序，第二种不包含排序
   所以，是用第一种除以排序
   那么就是说为什么排序的排法是3*2
   这就是以三个数排序为例，第一位有三种选法，第二位有两种，第三位只有一种，所以是3*2
   因此，组合问题就是4*3*2再除以排序种类
2. 答：以下我用mAn、mCn来表示m个元素中任取n个的排列数、组合数
   实际上选人那个情况，应该是4P3/3P3
   4P3不用说了，你明白
   3P3的意思就是：选出的3个人，进行全排列。这一步实际上就是在对“位置”（或者说“顺序”）进行安排，所以除掉3P3的意思就是在4P3的基础上排除“位置”的干扰
3. 答：C(n,m) = P(n,m)/m! 同样m人互相之间的排列数视为1种，所以m!要除掉
   所以C(n,m) = P(n,m)/m!= [n!/(n-m)!]m! = n!/[(n-m)!m!]
   你的题目:
   1: P(n,m)=4!/(4-3)!=24;
   2: C(n,m)=4!/((4-3)!x3!)=4; //因为同样m人互相之间的排列数视为1种，所以m!要除掉