空间异质环境中logistic种群模型的Hopf分支分析

论文摘要

在自然界中,种群内部的竞争关系是一种普遍存在的种内关系,生物为了争夺资源（如营养物质、光照、水源等）进行着种内竞争。这种竞争关系不仅是在空间同质的环境中会发生,在空间异质环境中也同样会发生。研究对流异质环境中的非局部种内竞争,对分析种群动态变化及相关的生态学过程有着一定的作用。本篇论文中,我们研究了一类带有时滞项的反应扩散对流方程,它模拟了在对流异质环境下的种群动态。本文主要研究内容如下:首先,研究了非常值正稳态解的存在性以及相应的Hopf分支的情况。通过Grandall-Rabinowitz分支定理证明非常值正稳态解的存在性问题,通过将方程在正稳态解处线性化得到相应的特征方程,然后利用隐函数定理得到特征值的分布情况。进而给出正稳态解稳定以及相应的Hopf分支存在的充分条件。然后,研究了Hopf分支的方向以及分支周期解的稳定性。通过引入与对流率相关的内积,并根据中心流形理论和规范型理论,得到Hopf分支的分支方向是向前的,并且在第一个Hopf分支值处分支的周期解是渐近稳定的。最后,研究了在空间异质环境中空间的规模和对流率对Hopf分支的影响,并且通过数值模拟分析了内禀增长率为空间齐次和空间非齐次时的种群动态,从而支撑了所得到的理论结果。由此,可以得到如下结论:对于不同类型的内禀增长率,对流率或者空间尺度的增大或者减少,会使Hopf分支更容易产生。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 课题来源及国内外研究进展和现状
•   1.2 本文的主要研究内容及结果
• 第2章 稳态解的稳定性与Hopf分支
•   2.1 正稳态解和特征值问题
•   2.2 特征值的分布和Hopf分支
•   2.3 本章小结
• 第3章 Hopf分支的性质及数值模拟
•   3.1 Hopf分支的性质
•   3.2 数值模拟
•   3.3 本章小结
• 第4章 空间异质性对Hopf分支的影响
•   4.1 空间规模和对流率对Hopf分支的影响
•   4.2 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位论文期间发表的论文及其他成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张雪

导师: 陈珊珊

关键词: 反应扩散对流方程,时滞,分支

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,生物学

单位: 哈尔滨工业大学

分类号: Q141;O175

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.005664

总页数: 48

文件大小: 1084k