Banach空间分数阶微分方程周期边值问题的可解性

论文摘要

众所周知,分数阶微分方程的大部分存在性结果都是在实数空间R中获得的,在抽象Banach空间中依然鲜见.况且对非线性项f所提出的条件都比较苛刻,尚没有达到类似于整数阶微分方程中的最优条件.鉴于此,本文使用新的工具,方法与技巧,讨论了 Banach空间中分数阶微分方程周期边值问题解的存在性.其次,在更广泛的增长性条件下,获得了 Banach分数阶微分方程周期边值问题正解的存在性.本文的主要结果如下:一.在非线性项满足较弱的条件下,运用上下解的单调迭代方法,获得了分数阶微分方程周期边值问题解的存在唯一性.二.通过运用凝聚映射不动点定理以及非紧性测度的估计技巧.在非线性项满足一次增长条件下,得到了分数阶微分方程周期边值问题解的存在性.三.通过选取特殊的锥,在更广泛的增长性条件以及新的非紧性测度估计技巧下,结合凝聚映射的不动点指数理论,获得了分数阶微分方程周期边值问题正解的存在性,并得到了非线性项相对比较优的条件.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 绪论
• 第1节 预备知识
•   1.1 分数阶微积分的定义及性质
•   1.2 锥与半序
•   1.3 Kuratowski非紧性测度及其相关性质
•   1.4 凝聚映射,凝聚映射的不动点定理以及凝聚锥映射的不动点指数理论
• 第2节 Banach空间分数阶微分方程周期边值问题的单调迭代方法
•   2.1 引言
•   2.2 预备知识及引理
•   2.3 主要结果及证明
• 第3节 Banach空间分数阶微分方程周期边值问题解的存在性
•   3.1 引言
•   3.2 预备知识
•   3.3 主要结果及证明
• 第4节 Banach空间分数阶微分方程周期边值问题正解的存在性
•   4.1 引言
•   4.2 预备知识及引理
•   4.3 主要结果及证明
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 孔一博

导师: 陈鹏玉

关键词: 非紧性测度,凝聚映射,不动点定理,凸锥,存在性,唯一性,凝聚映射的不动点指数,正解

来源: 西北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西北师范大学

分类号: O175.8

DOI: 10.27410/d.cnki.gxbfu.2019.000703

总页数: 60

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