一、关于Herstein定理的逆问题研究（论文文献综述）
王海燕[1]（2011）在《几个发展方程的李伪群的结构方程与微分不变量的研究》文中认为“李群理论”是20世纪初最重要的数学课题之一,结合强有力的“李群理论”,Olver和Pohjanpelto成功地发展了等价活动标架理论。在等价活动标架理论下,不仅给出了确定李伪群Maurer-Cartan结构方程的算法,且对于确定李伪群的微分不变量生成集时,活动标架理论也是一个强大的工具。另一方面,非线性发展方程是非线性物理特别是孤立子理论最前沿的研究课题之一,非线性发展方程精确解和可积性的研究有助于弄清物质在非线性作用下的运动规律,对相应物理现象的科学解释和工程应用起到重要作用。本文以非线性发展方程为研究对象,运用等价活动标架理论,并借助于符号计算,主要研究了李伪群的Maurer-Cartan结构方程和Cartan结构方程,非线性发展方程的Maurer-Cartan结构方程,微分不变量代数生成集。主要工作如下：第一章绪论部分对“李群理论”,李伪群的结构理论,活动标架理论以及不变量理论产生的背景、发展及研究方法做了简单的综述。第二章是“AC=BD”理论,介绍了该理论的基本思想及应用,并运用"AC=BD"来描述其他常见的研究孤子方程的方法。第三章介绍了李伪群的结构理论,一是Cartan结构理论,二是Maurer-Cartan结构理论,通过一个具体实例进行比较,得到了两者之间的联系。第四章介绍了等价活动标架理论,运用等价活动标架理论,研究了非线性偏微分方程的对称群的微分不变量生成集,并列举了具体的方程对算法进行了详细阐述。第五章探究了李伪群Maurer-Cartan结构方程与李代数结构方程的联系,方程的微分不变量与Maurer-Cartan结构方程的联系,Backlund变换和Maurer-Cartan结构方程的联系,使得全文形成一个较完整的理论框架。最后给出了本文的简短总结,并给出了在此基础上可以探讨的问题。
李长京[2]（2011）在《套代数上的Jordan和Lie triple可导映射》文中认为本文主要研究了套代数上的Jordan和Lie triple可导映射,全文共分四章.第一章介绍一些基本概念,专业术语,问题背景,并且给出了本文的主要结论；第二章证明了套代数上Lie triple可导映射是平凡的；第三章证明了套代数上Jordan可导映射是可加的,进而证明了套代数上的Jordan可导映射是可加导子；第四章证明了套代数上的可导映射的可加性.本文的主要结果如下.1.设N是复Hilbert空间H上的非平凡套.若映射δ:AlgN→B（H）满足δ（[[A,B],C]）=[[δ（A）,B],C]+[[A,δ（B）],C]+[[A,B],δ（C）]对任意A,B,C∈AlgN成立,则δ=D+丁,其中D是可加的导子,映射τ:AlgN→CI满足τ（[A,B],C]）=0对任意4,B,C∈AlgN成立.2.设N是Hilbert空间H上的套.若映射δ:AlgN→B（H）满足δ（AB+BA）=δ(AB+Aδ（B）+δ（B）A+Bδ（A）对任意A,B∈AlgN成立,则δ是可加导子.
孙媛媛[3]（2008）在《四元数M-J集的构造及其分形结构的研究》文中认为Mandelbrot集（以下简称M集）和Julia集是分形发生学中的经典集合。借助于计算机的运算和模拟手段,人们对M集和Julia集进行了大量的分析和研究,实现了对动力系统的许多构想,同时其研究结果还涉及交叉发展的诸多学科领域,如Klein群理论、拟共形映照理论、Teichm（u|¨）ller空间理论、拓扑学、复分析、计算方法、遍历性理论和符号动力学等。目前高维分形是分形领域中研究的一个热点,但是高维分形因高维空间的复杂性和图像显示的困难性还有很多问题亟待探讨。本文构造了对四元数映射f:z←zα+c（α∈Z）的广义M集和Julia集,并对其特性进行了深入的研究,探讨了四元数广义M-J集的裂变演化规律。本文利用n维参数L系统描述了超复数空间广义M集和Julia集,给出了描述算法和实验所得图形,并对四元数广义M-J集的动力学特征进行了理论上的分析和探讨。本文研究发现了四元数广义M集的特殊拓扑结构以及四元数广义Julia集的参数不变性,推广了Bogush的相关结论。实验结果表明,n维参数L系统字母表较为简洁,包含信息量大,可以有效的描述诸如广义M-J集和四元数广义M-J集的分形集。本文绘制了四元数广义M-J集的三维分形图,并采用逃逸时间算法或Lyapunov指数法与周期点查找法相结合,构造了四元数广义M-J集的周期域。计算了四元数M集的周期域的边界条件,并从理论上对四元数广义M-J集的动力学特征进行了分析和探讨。通过在四元数M集取点构造四元数Julia集,定性建立了四元数M集上点的坐标与四元数Julia集整体结构之间的对应关系。采用逃逸时间算法与周期点查找结合法,构造了四元数映射f:z←z2+c的多临界点M集,探索了多临界点情况下四元数M集的拓扑结构和裂变演化规律,计算了四元数M集的周期域的中心位置和边界条件。提出了改进的逃逸时间算法,采用该算法构造四元数广义M集可以观察到,周期域中心点的分布随临界点不同产生了迁移甚至分化。通过构造分岔图和计算M集的盒维数,讨论了不同临界点对M集的影响。研究结果表明,四元数映射f:z←z2+c的M集由所有临界点决定的四元数M集的并集组成。构造了受动态噪声和输出噪声扰动的四元数M集,并分析了噪声扰动下M集的拓扑结构演变规律。通过构造周期域和分岔图观察了噪声对M集的影响。研究结果表明,加性动态噪声并没有从本质上改变四元数M集的结构,噪声使得M集的周期稳定域产生了偏移。乘性动态噪声使得M集的稳定域产生了收缩,而收缩的比例是由噪声的强度决定的。另外,受干扰的M集始终相对实轴保持着对称。输出噪声并没有改变M集的周期域的边界,但是影响了区域的内部结构。加性和乘性输出噪声都使得周期域产生缺失。乘性输出噪声扰动的M集相对实轴保持对称,而加性输出噪声则完全破坏了M集的对称性。
李娟[4]（2007）在《Banach空间上自反代数的Jordan结构》文中进行了进一步梳理本文主要研究Banach空间上自反代数的Jordan结构，全文共分四节。第一节介绍了一些基本概念，问题背景和主要研究内容。在第二节中我们证明了某些自反代数上的可加Jordan导子是可加导子。特别地，证明了Banach空间上套代数上的可加Jordan导子是可加导子。在第三节中，我们证明了Banach空间上套代数中的弱闭Jordan理想是结合理想。第四节，我们证明Banach空间上JSL代数上的保Jordan零积可加映射是可加Jordan同构。
胡付高,黄玉昌[5]（2002）在《关于Herstein定理的逆问题研究》文中指出设R是一个环,如果存在n>1使f:x→xn为R的一个环同态,则映射f:R→R称为一个幂自同态。本文将完全刻划出无零因子环的所有幂自同态。
二、关于Herstein定理的逆问题研究（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于Herstein定理的逆问题研究（论文提纲范文）
（1）几个发展方程的李伪群的结构方程与微分不变量的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 李伪群理论发展概述 |
| 1.2 活动标架理论概述 |
| 1.3 不变量理论概述及应用 |
| 2 AC=BD理论 |
| 2.1 AC=BD基本思想 |
| 2.2 AC=BD理论下C-D对的构造 |
| 3 李伪群的结构理论 |
| 3.1 Maurer-Cartan结构方程 |
| 3.1.1 Maurer-Cartan结构方程的相关理论 |
| 3.1.2 一个2+1维方程的Maurer-Cartan结构方程 |
| 3.2 Cartan结构方程 |
| 3.2.1 Cartan结构方程的相关理论 |
| 3.2.2 一个李伪群Cartan结构方程 |
| 3.3 Maurer-Cartan结构理论与Cartan结构理论的比较 |
| 4 活动标架理论及微分不变量 |
| 4.1 活动标架理论 |
| 4.2 微分不变量理论 |
| 4.2.1 有限维微分不变量 |
| 4.2.2 无穷维微分不变量 |
| 4.3 小结 |
| 5 方程的微分不变量,结构方程,李代数结构方程及Backlund变换之间联系的探究 |
| 5.1 Maurer-Cartan结构方程与李代数结构方程的联系 |
| 5.2 Backlund变换和Maurer-Cartan结构方程的联系 |
| 5.3 方程的微分不变量和Maurer-Cartan结构方程的联系 |
| 5.4 小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（2）套代数上的Jordan和Lie triple可导映射（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言和主要结论 |
| 第二章 套代数上的Lie triple可导映射 |
| 第三章 套代数上的Jordan可导映射 |
| 第四章 套代数上的可导映射 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）四元数M-J集的构造及其分形结构的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 分形理论的发展及研究现状 |
| 1.1.1 分形概念的提出与分形理论的建立 |
| 1.1.2 分形理论的发展阶段 |
| 1.1.3 分形理论对相关领域的影响 |
| 1.1.4 分形理论的研究现状 |
| 1.1.5 分形应用的若干研究领域 |
| 1.2 高维分形理论的研究现状 |
| 1.3 本文的研究意义及研究内容 |
| 1.3.1 本文的研究意义 |
| 1.3.2 本文的研究内容 |
| 2 四元数M-J集的相关理论 |
| 2.1 四元数简介 |
| 2.1.1 四元数的定义 |
| 2.1.2 四元数运算 |
| 2.1.3 四元数的三角表示法 |
| 2.2 四元数广义M集的定义 |
| 2.3 四元数广义Julia集的定义 |
| 2.4 分形集的绘制算法 |
| 2.4.1 逃逸时间算法 |
| 2.4.2 Lyapunov指数法 |
| 2.4.3 逃逸时间算法与周期点查找结合法 |
| 2.4.4 改进的逃逸时间算法 |
| 2.4.5 M集上取点构造J集的周期轨道搜索比较法 |
| 2.5 分形集的分维 |
| 2.6 本文的研究思路 |
| 3 超复数空间广义M-J集的L系统描述 |
| 3.1 n维参数OL系统 |
| 3.1.1 n维参数OL系统的定义 |
| 3.1.2 图形描述 |
| 3.2 广义M集n维参数OL系统 |
| 3.2.1 广义M集n维参数OL系统的定义 |
| 3.2.2 指数为正整数的广义M集 |
| 3.2.3 指数为负整数的广义M集 |
| 3.2.4 复平面广义M集的性质 |
| 3.3 广义Julia集n维参数OL系统 |
| 3.3.1 指数为正整数的广义Julia集 |
| 3.3.2 指数为负整数的广义Julia集 |
| 3.3.3 复平面广义Julia集的性质 |
| 3.4 四元数广义M集n维参数OL系统 |
| 3.4.1 四元数广义M集n维参数OL系统的定义 |
| 3.4.2 指数为正整数的四元数广义M集 |
| 3.4.3 指数为负整数的四元数广义M集 |
| 3.4.4 四元数广义M集的性质 |
| 3.5 四元数广义Julia集n维参数OL系统 |
| 3.5.1 指数为正整数的广义Julia集 |
| 3.5.2 指数为负整数的广义Julia集 |
| 3.5.3 四元数广义Julia集的性质 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 四元数广义M-J集 |
| 4.1 四元数广义M集 |
| 4.1.1 四元数广义M集的性质 |
| 4.1.2 四元数广义M集的稳定周期域 |
| 4.2 四元数广义Julia集 |
| 4.2.1 四元数广义Julia集的性质 |
| 4.2.2 四元数广义Julia集的周期域 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 四元数M集的多临界点问题研究 |
| 5.1 四元数M集的临界点集 |
| 5.2 多临界点四元数M集的性质 |
| 5.3 四元数M集的稳定周期域 |
| 5.3.1 稳定周期域的边界 |
| 5.3.2 稳定周期域的中心 |
| 5.4 四元数M集的分岔图 |
| 5.5 四元数M集的分形维数 |
| 5.6 多临界点四元数M集对应的Julia集 |
| 5.7 本章小结 |
| 6 噪声扰动的四元数M集 |
| 6.1 噪声扰动的四元数M集的迭代形式 |
| 6.1.1 加性动态噪声 |
| 6.1.2 乘性动态噪声 |
| 6.1.3 加性输出噪声 |
| 6.1.4 乘性输出噪声 |
| 6.2 加性噪声扰动下的四元数M集 |
| 6.2.1 加性噪声扰动的四元数M集 |
| 6.2.2 M集的稳定周期域 |
| 6.2.3 M集的分岔图 |
| 6.3 乘性噪声扰动的四元数M集 |
| 6.3.1 乘性动态噪声扰动的四元数M集 |
| 6.3.2 M集的稳定周期域 |
| 6.3.3 M集的分岔图 |
| 6.4 输出噪声扰动的四元数M集 |
| 6.4.1 加性输出噪声扰动的四元数M集 |
| 6.4.2 乘性输出噪声扰动的四元数M集 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 攻读博士学位期间参加项目和获奖情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（4）Banach空间上自反代数的Jordan结构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| §1 前言及预备 |
| §2 自反代数上的可加Jordan导子 |
| §3 Banach空间上套代数中的弱闭Jordan理想 |
| §4 JSL代数上的保Jordan零积可加映射 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 详细摘要 |
四、关于Herstein定理的逆问题研究（论文参考文献）
- [1]几个发展方程的李伪群的结构方程与微分不变量的研究[D]. 王海燕. 大连理工大学, 2011(09)
- [2]套代数上的Jordan和Lie triple可导映射[D]. 李长京. 苏州大学, 2011(06)
- [3]四元数M-J集的构造及其分形结构的研究[D]. 孙媛媛. 大连理工大学, 2008(10)
- [4]Banach空间上自反代数的Jordan结构[D]. 李娟. 苏州大学, 2007(04)
- [5]关于Herstein定理的逆问题研究[J]. 胡付高,黄玉昌. 孝感学院学报, 2002(06)