磁性方程解的存在性、多重性以及集中现象

论文摘要

本文主要研究磁性方程的相关结果本文首先研究了分数阶磁性Schrodinger方程（?）,的解的存在性和集中性,其中ε>0是个小参数,0<s<1,2<p<2s*=6/3-2s,（-△）As是阶为s的分数阶Laplacian算子,V,K都是正的全局位势,A是磁性位势在V,K,A满足适当的假设下,我们用变分法证明了当ε>0充分小时,上述方程非平凡解的存在性.其次,我们完成了解的集中行为的证明接下来本文应用变分法,结合鞍点理论来研究下面的整数阶磁性方程（?）其中,Ω（?）RN是具有光滑边界的有界开集,A=（A1,A2,...An）:RN→RN是一个磁性位势,使得A∈Lloc2（RN）,▽A:=-i▽+A:=（-i▽+A）2.V（x）≥0 且连续,在f,V,h满足一定的条件时,此方程含有至少三个解.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言及主要结果
•   1.1 引言
•   1.2 主要结果
• 第2章 预备知识及主要记号
•   2.1 预备知识
•   2.2 主要记号
• 第3章 带有竞争位势的分数阶磁性Schrodinger方程解的存在性,多重性及集中现象
•   3.1 弱解定义与相关引理
•   3.2 解的存在性的证明
•   3.3 解的集中行为的证明
• 第4章 整数阶磁性方程至少三解的存在性
•   4.1 相关引理
•   4.2 定理1.3的证明
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 侯安然

导师: 陈绍雄

关键词: 磁性算子,流形,变分方法,临界点理论

来源: 云南师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 云南师范大学

分类号: O175

总页数: 46

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