导读:本文包含了调和映射论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:算子,星形,不等式,微分,曲面,流形,黎曼。
调和映射论文文献综述
钟德光[1]（2019）在《调和拟共形映射的若干分析性质》一文中研究指出丘成桐指出,为了从黎曼流形间的调和映射获取更多信息,往往需要我们假设此映射也是拟共形的.最近,Iwaniec,Kovalev和Onninen研究了两个有限环形区域A和A也之间的调和K-拟共形映射,并将所得到的结果应用到极小曲面的Bjorling问题当中.基于将调和性结合拟共形性一同研究的思想,本文主要研究平面调和拟共形映射的若干分析性质.它主要分为叁部分:建立满足普阿松方程的Heinz型不等式;给出满足普阿松方程的K-拟共形映射的双曲偏导数的上界和下界的显性估计;给出亏格为g>1的闭曲面上简单闭曲线的一个刚性结果.在第一章中我们主要介绍了平面调和拟共形映射以及亏格为g>1的闭曲面上的闭曲线同伦问题的一些研究背景、国内外研究现状、研究内容与方法以及主要结果.在第二章中,我们从两方面讨论满足普阿松方程的映射的Heinz型不等式.一方面,我们考虑了满足普阿松方程的二阶连续可微映射ω的Heinz型不等式,其中ω的边界值映射为单位圆周到自身的保向同胚.另一方面,利用一般的Heinz不等式,我们给出了单位圆盘到自身的满足普阿松方程△ω=△ω=g,g∈(?)的K-拟共形映射的Heinz型不等式.所得到的结果推广了Partyka和Sakan关于平面调和拟共形映射的一些经典结果.第叁章中,我们讨论满足普阿松方程的拟共形映射的双曲偏导数的上界和下界的显性估计.即:设ω为单位圆盘D到自身的满足普阿松方程△ω=g,g∈(?)(D)的K-拟共形映射.通过建立单位圆盘到自身的单叶调和映射的一般Heinz不等式,我们给出了 ω的双曲偏导数的上界和下界的显性估计;进一步,我们证明了这些估计在||g||∞:= supz∈D|g(z)|趋于零的意义下是渐近精确的.作为应用,我们给出了ω的双曲面积偏差估计以及欧氏长度偏差估计;且证明了这些面积偏差估计在k→ 1+和||g||∞趋于零的意义下是渐近精确的.第四章我们主要给出闭曲面上简单闭曲线的一个刚性结果.即:设S为亏格g≥ 2的闭曲面,且设γ1,γ2为S上的两条简单闭曲线.我们以二次微分所诱导的简单回路的高度和Jenkins-Strebel微分为工具,证明了:若对于S上所有满足标准化条件||g|| = 1的全纯二次微分g,γ1,γ2具有相同的g-高度,那么γ1与γ2同伦.(本文来源于《广州大学》期刊2019-05-01）
邓丽琴[2]（2019）在《关于一类调和映射和一类双调和映射的相关性质的研究》一文中研究指出设D表示复平面C上的一个子域,对具有二阶连续可微的实函数u,若△u=0,则称u是调和的,其中△表示Laplace算子,即△=(?)2/(?)x2+(?)2/(?)y2.对具有四阶连续可微的实函数u,若△2=△(△u)=0,则称u是双调和的.令F=u+iv是一复值函数,若u和v均为调和时,F被称为是调和映射;若u和v均为双调和时,F被称为是双调和映射.本文主要研究调和映射和双调和映射的一些相关性质.全文主要由叁章构成,具体安排如下:第一章,主要介绍研究问题的背景和主要结果.第二章,引入并研究了调和映射类SHg0(n,α,β)的相关性质,所得主要结果如下:(1)建立了SHg0(n,α,β)中映射的系数刻画;(2)利用系数估计讨论SHg0(n,α,β)的偏差定理和极值点的存在性等问题.第叁章,引进一类双调和映射SBHD(n,λ,α,β,γ)并讨论了它们的相关性质,如系数估计、偏差定理、凸组合及极值点的存在性等。(本文来源于《湖南师范大学》期刊2019-05-01）
许灵[3]（2019）在《调和拟共形延拓和双调和映射的若干问题》一文中研究指出调和映射和拟共形映射都是单叶函数的推广,双调和映射又是调和映射的推广.本文主要研究了上半平面的调和拟共形延拓和双调和映射的有关问题.主要内容如下:对于实轴上ρ-拟对称的保向同胚,Beurling和Ahlfors给出了Beurling-Ahlfors延拓,使得其为上半平面到其自身的拟共形映射.Kalaj和Pavlovic利用Poisson积分公式,给出了实轴上的保向同胚可以延拓成上半平面到其自身的调和拟共形的充要条件.对于实轴上的一类具体的同胚,本文给出将其延拓成上半平面到自身的调和拟共形映射的具体表达式.对其伸张函数进行了估计,并将此伸张函数与其在Beurling-Ahlfors延拓下的伸张函数做了比较.得到了其优于Beurling-Ahlfors延拓满足的系数条件.对于单叶解析函数和调和映射的星形半径和凸半径的问题,已经有了许多理想的研究结果.而对于双调和映射,其类似的研究并不完善.本文给出了一些系数条件,用来判断双调和映射的α(0≤α<1)阶全星形和α阶全凸性.并利用这些系数条件,研究了Muhanna构造的一类双调和映射W的α阶全星形和α阶全凸半径.上述结果推广了Ponnusamy和Qiao对双调和映射W相关研究的内容.本学位论文共由叁章构成.第一章简要介绍了研究问题的背景,一些基本概念,记号以及本文的主要研究结果.在第二章研究了实轴上的同胚延拓成上半平面到其自身的调和拟共形映射的相关问题.在第叁章研究了双调和映射的α阶全星形和α阶全凸的相关问题。(本文来源于《安徽大学》期刊2019-03-01）
扈振永[4]（2019）在《调和映射的若干半径问题及其拟共形延拓》一文中研究指出本文首先研究了单位圆盘D上一些调和映射子类的α阶凸性和α阶星形性,考虑了相应的半径问题.其次,研究了上半平面H到其自身的调和拟共形同胚.论文分为五章,安排如下.第一章,介绍了平面上调和映射与调和拟共形的基本概念、发展情况以及本文的主要工作.第二章,对于D上的两类调和映射,在给定系数条件下,给出了其卷积的α阶全凸半径,并说明其是最佳的.第叁章,对于给定的调和映射f,记微分算子为L€(f)=Zfz-∈Zfz(|∈|=1).对于不同系数条件下的f,本章研究了L(f)的α阶凸性和α阶星形的半径问题,得到了一些最佳结果.改进了Liu等人的结果.第四章,首先,得到了上半平面上Beurling-Ahlfors延拓为调和映射的几个等价条件.另外,通过利用实轴上的一个保向同胚,我们给出一个上半平面到其自身的调和同胚延拓.进一步地,我们给出了这个调和同胚为拟共形映射的一个充分条件,并估计了其伸张.改进了Michalski的相关结果.第五章,对本文进行了总结与展望.(本文来源于《安徽大学》期刊2019-03-01）
陈优民[5]（2019）在《双调和映射切锥唯一性与Ricci flat ALE度量的展开》一文中研究指出本文由两部分组成。在第一部分,我们研究极小外蕴双调和映射在孤立奇点处切映射唯一性的问题,我们证明了如果目标流形是欧氏空间中的紧的解析子流形,并且存在一个只以坐标原点为奇点的切映射,那么这就是唯一的切映射。在第二部分,我们研究一类Ricci flat ALE度量在无穷远处调和坐标中的完全正则性。特别的我们得到了这类度量的系数到任意阶的展开。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2019-01-02）
韩小利,刘磊,赵亮[6]（2018）在《Lorentz调和映射及其热流》一文中研究指出本文系统地介绍了与映到Lorentz流形的调和映射相关的背景知识,并且介绍了与其相关的最新研究进展,主要包括同伦类中的存在性、热流的整体弱解和爆破分析等结果.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2018年10期）
钱坤[7]（2018）在《基于调和映射的曲面离散化映射方法和应用》一文中研究指出寻找曲面之间的映射变换一直是计算几何、计算机图形学、计算机视觉、计算机辅助设计/制造等领域研究的重点和基础。对于任意两个曲面之间的映射变换,要保证映射一一对应且光滑,还要求映射是微分同胚的。在映射的过程中要尽可能地减少由映射引起的扭曲,映射质量的好坏也主要由产生扭曲量的大小决定。相关领域科学家一直在寻找如何降低映射扭曲量的方法。映射变换在学术界和工业界有着非常广泛的应用。本文在调和映射的理论和算法基础上,对曲面保形映射、曲面保面积映射、曲面测度驱动映射、高亏格曲面映射展开研究。主要工作和结论如下:提出一种调和能量下降的非线性扩散算法来计算拓扑圆盘曲面的保形映射,然后把算法推广到高亏格曲面间的保形映射。算法在调和映射的基础上,通过一个非线性扩散过程来调整映射值的拉普拉斯切向,这个过程中能量不断下降,最后全局最小化调和能量获得曲面的保形映射。实验结果表明,文中算法可以很好地保证曲面叁角网格的角度关系;算法对模型网格质量要求不高,具有更好的稳定性;与叁个经典保形映射方法相比,该方法得到的结果更均匀、保形效果更好。所提方法可以在曲面参数化、纹理映射、曲面注册等领域得到很好的应用。改进现有基于最优传输的保面积映射算法。保形映射会引起参数域的面积畸变,而保面积映射可以降低映射的面积扭曲。一些学者提出一种基于Monge-Brenier理论的最优传输映射算法来实现保面积映射。本文在该算法基础上提出一个改进算法,改进了原映射算法中高度向量的变化规则,以适应计算过程中出现零面积包腔的情况,提高了算法的稳定性。把改进的保面积映射算法应用于法线贴图和法线设计。通过可视化对比实验数据,本文方法可以有效提高法线贴图对低分辨率模型呈现几何细节的能力。提出了一种基于度量驱动参数化的法线设计方法:在改进保面积映射方法基础上通过设置不同的目标面积度量而获得不同映射结果,从而得到不同参数化结果。利用这个特性可以把设计人员感兴趣曲面部分在参数域所占面积比例放大。该方法可以交互式地控制二维参数域,为二维参数域上的法线贴图设计提供有力工具。改进现有双曲调和映射算法。现有的双曲调和映射算法在初始映射阶段需要计算“裤子”分解。改进算法简化了初始映射的计算,把原来的“裤子”分解步骤转变为计算高亏格曲面的基本群规范生成元,然后在欧式空间中使用边界约束的欧式调和映射计算初始映射。该方法跟“裤子”分解方法相比更简单更直观。同时把改进的算法应用于高亏格曲面之间的光滑变形,为计算机视觉和动画领域提供了一个自动实现带环柄曲面之间形变的工具。(本文来源于《昆明理工大学》期刊2018-09-01）
贺艳花[8]（2018）在《非平凡单叶双向调和映射》一文中研究指出本文主要研究平面上具有形式f(z)=α{βz+2iarg(γ-e-βz)}+δ的非平凡单叶双向调和映射。我们给出了该映射及其逆映射都是K-拟共形调和映射的充要条件,以及推算出了在单位圆内非平凡单叶双向调和映射的系数估计。复分析学者J.Clunie和T.Sheil-Small将共形映射的经典理论和思想应用于调和映射,研究了单叶调和映射,他们的工作引起人们对单叶调和映射的浓厚兴趣。关于单叶调和映射逆映射的研究,早在1945年,Choquet就给出了一个可逆平面调和的“简单例子”:w=f(z)定义为u=x,tanatany=tanhx,这里z=x+iy,w=u+iv.并且Jacques Deny已证明该例子是仅有的逆映射调和的调和映射的非平凡例子。然而,直到1987年Reich才正式得出该结论。除了共形映射或是仿射变换的逆映射,调和映射的逆映射何时还会调和?是否还有其他情况?在1987年,当EdgarReich在研究更一般的问题和描绘调和映射族f的特征时,发现非仿射调和映射g可使得复合映射gof也会调和,并给出保向单叶调和映射的逆映射调和的一般情况,即调和映射f具有形式f(z)= α{βz+2iarg(γ-e-βz)}+δ.上式证实了Choqu.et-Deny的结论,也就是说,Reich证明了该“简单例子”符合上述结论。我们将上述形式的调和映射f称为非平凡单叶双向调和映射,并将在论文中阐释该映射具有什么性质,是本文的研究内容。全文共分为叁章。第一章,绪论。在这一章中,我们将给出本文所用到的一些概念和记号,介绍调和映射、拟共形映射及非平凡单叶双向调和映射等相关的概念。我们还会简要地回顾非平凡单叶双向调和映射理论发展的背景,并列出本研究的主要结果。第二章,K-拟共形调和映射及其逆映射。我们将分别结合Reich和张兆功对具有形式f(z)=α{βz+2iarg(γ-e-βz)}+δ和f(z)=A[αz+β+log(1-e-αz-β)-log(1--αz-β)]+B的非平凡单叶双向调和映射的证明方法,证明Reich的定理。介绍K-拟共形调和映射的研究背景,以及根据拟共形映射的性质,论证出单连通区域内单叶调和映射及其逆映射都是K-拟共形调和映射的充要条件。第叁章,非平凡单叶双向调和映射的系数估计。通过张兆功和刘礼泉给出的定理,我们类似地得出保向单叶调和映射是具有形式f(z)=α{βz+ 2iα+2iary(γ-e-βz)}+δ的非平凡单叶双向调和映射的条件,并进一步研究出单位圆内具有形式f(z)=α{βz+2iαrg(γ-e-βz)}+δ的非平凡单叶双向调和映射的一些系数估计,得到|an|=|bn|<|α|logn(|γ|)∑m=1 n-m≥2 |γ(n-1)+cnmγn-(m-1)/n!|γ-1|n,n≥ 2,这里∑m=1 n-m≥2 cnm=n-1)!,且当m-0或m=n-2时,有cnm =1,m、n为正整数.(本文来源于《江西师范大学》期刊2018-06-01）
覃满云[9]（2018）在《调和映射的系数估计》一文中研究指出设D是复平面C上的单位圆盘,F = u +iv是D上的二次连续可微复值函数.若F满足Laplace方程:△F = 0,其中△=4(?),则称F是调和映射.显然调和映射是解析函数的推广,复平面上的调和映射也越来越得到了人们的关注.1933年,Fekete和Szego得到了一类解析函数的|a3-λa2|的上界估计,一些数学工作者也对单叶解析函数类的Fekete-Szego问题进行了研究并取得大量的有意义成果.随后,调和映射类的Fekete-Szego问题得到了人们极大的关注.本学位论文主要研究调和映射及双调映射的系数估计.全文共分四章,具体安排如下:第一章,介绍研究问题的背景和所得主要结果.第二章,首先,介绍解析函数在q微分算子下的Fekete-Szego系数估计.其次,给出调和映射类SCVη在q微分算子下的Fekete-Szego系数估计,并证明了定理1.2.1及定理1.2.2.最后,还给出相关的一些推论.第叁章,首先,介绍解析函数在分数的q微分算子下的Fekete-Szego系数估计.其次,给出调和映射类Mq,α,β,λσ(φ)在分数的q微分算子下的Fekete-Szego系数估计,并证明了定理1.3.1及定理1.3.2.最后,还给出相关的一些推论.第四章,首先,给出调和映射类BSHL0(n,γ)与BSHD0(n,γ)的定义,并介绍了Salagean算子的定义.其次,分别给出双调和映射类BSHL0(n,γ),TBSHL0(n,γ),BSHD0(n,γ),TBSHD0(n,γ)的系数估计,并证明 了定理 1.4.1～1.4.4.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2018-06-01）
洪梦龙[10]（2018）在《全纯映射与次调和函数值分布理论的一些结果》一文中研究指出本学位论文的内容主要分为两个部分:第一部分内容,主要是研究处在球层BL(H,R)(28){x(?)(49)~m:H(27)x(27)R,0(27)H(27)1(27)R}上的次调和函数u(x)的一些值分布性质.其主要目的是得出当次调和函数u的级数l(27)1时,N(h,r;u)和B(h,r;u)商的上界,和亏值d(u)的上界(分布在第二章);第二部分,先通过定义一个在圆环(32)(r)(28){z(?)(34):1 r(27)z(27)r}上的次调和函数的一个特殊的流,然后通过这个流可以得出全纯映射(该映射是从圆环投影到紧的黎曼曲面上)的特征函数和Green-Jensen公式,进而根据推出的引理进行推导可得出圆环到紧的黎曼曲面上的第二基本定理.结构分布如下:第一章:叙述本学位论文的研究背景,介绍Nevanlinna理论的一些成果和本学位论文的主要工作.第二章:介绍球层BL(H,R)上关于次调和函数的值分布理论的一些工作,主要是求出该次调和函数的亏值的取值范围.第叁章:介绍在圆环上全纯映射的特征函数和第一基本定理的建立以及第二基本定理的证明.(本文来源于《南昌大学》期刊2018-05-20）
调和映射论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
设D表示复平面C上的一个子域,对具有二阶连续可微的实函数u,若△u=0,则称u是调和的,其中△表示Laplace算子,即△=(?)2/(?)x2+(?)2/(?)y2.对具有四阶连续可微的实函数u,若△2=△(△u)=0,则称u是双调和的.令F=u+iv是一复值函数,若u和v均为调和时,F被称为是调和映射;若u和v均为双调和时,F被称为是双调和映射.本文主要研究调和映射和双调和映射的一些相关性质.全文主要由叁章构成,具体安排如下:第一章,主要介绍研究问题的背景和主要结果.第二章,引入并研究了调和映射类SHg0(n,α,β)的相关性质,所得主要结果如下:(1)建立了SHg0(n,α,β)中映射的系数刻画;(2)利用系数估计讨论SHg0(n,α,β)的偏差定理和极值点的存在性等问题.第叁章,引进一类双调和映射SBHD(n,λ,α,β,γ)并讨论了它们的相关性质,如系数估计、偏差定理、凸组合及极值点的存在性等。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
调和映射论文参考文献
[1].钟德光.调和拟共形映射的若干分析性质[D].广州大学.2019
[2].邓丽琴.关于一类调和映射和一类双调和映射的相关性质的研究[D].湖南师范大学.2019
[3].许灵.调和拟共形延拓和双调和映射的若干问题[D].安徽大学.2019
[4].扈振永.调和映射的若干半径问题及其拟共形延拓[D].安徽大学.2019
[5].陈优民.双调和映射切锥唯一性与RicciflatALE度量的展开[D].中国科学技术大学.2019
[6].韩小利,刘磊,赵亮.Lorentz调和映射及其热流[J].中国科学:数学.2018
[7].钱坤.基于调和映射的曲面离散化映射方法和应用[D].昆明理工大学.2018
[8].贺艳花.非平凡单叶双向调和映射[D].江西师范大学.2018
[9].覃满云.调和映射的系数估计[D].湖南师范大学.2018
[10].洪梦龙.全纯映射与次调和函数值分布理论的一些结果[D].南昌大学.2018
论文知识图
