关于两个幂等矩阵组合的Drazin逆的若干探讨

论文摘要

本文主要利用矩阵零空间的性质,幂等矩阵的性质,群逆、Drazin逆的定义和待定系数法研究两个不同的幂等矩阵P,Q的一些组合在不同的条件下的群逆、Drazin逆的计算公式和指数.这些结果推广了两个不同的幂等矩阵P,Q的组合在特殊条件下的相应结果.本文主要研究以下内容:（1）运用矩阵零空间的性质证明了复数域上两个不同的非零幂等矩阵P,Q的组合a1P+b1Q+a2PQ+b2QP+…+a2n-1（PQ）n-1 P+b2n-1（QP）n-1Q+a2n（PQ）n（其中a1,b1,…b2n-1,a2n∈C,a1,b1≠0）在条件（QP）n=0（n≥2）下的秩与系数的选取无关,进而证明了其群逆存在.同时给出了组合aP+bQ+cPQ+dQP分别在条件（QP）n=0,（PQ）n=（QP）n下的群逆计算公式.（2）利用幂等矩阵的性质,群逆以及Drazin逆的定义和待定系数法,得到了一些组合分别在条件（PQ）2 P=（PQ）2,（PQ）nP=（PQ）n,（PQ）n+1=（PQ）n下的群逆和Drazin逆计算公式以及指数.（3）研究在条件（PQ）m+1=（PQ）m（m≥1）下,由P,Q生成的代数alg（P,Q）的维数.此时,代数alg（P,Q）是由P,Q,PQ,QP,…,（PQ）m P,（QP）m Q,（QP）m+1生成的.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外课题的研究现状
•   1.3 本文研究的内容及创新点
• 2 预备知识
• 3 两个幂等矩阵组合的群逆
• n=0或（PQ）ⁿ=0下的群逆'>  3.1 幂等矩阵P,Q的组合在条件（QP）ⁿ=0或（PQ）ⁿ=0下的群逆
• n=（QP）ⁿ下的群逆'>  3.2 幂等矩阵P,Q的组合在条件（PQ）ⁿ=（QP）ⁿ下的群逆
•   3.3 本章小结
• 4 两个幂等矩阵组合的Drazin逆
• 2P=（PQ）²下的Drazin逆'>  4.1 幂等矩阵P,Q的组合在条件（PQ）²P=（PQ）²下的Drazin逆
• nP=（PQ）ⁿ下的Drazin逆'>  4.2 幂等矩阵P,Q的组合在条件（PQ）ⁿP=（PQ）ⁿ下的Drazin逆
• n+1=（PQ）ⁿ下的Drazin逆'>  4.3 幂等矩阵P,Q的组合在条件（PQ）ⁿ⁺¹=（PQ）ⁿ下的Drazin逆
•   4.4 本章小结
• 5 代数alg（P,Q）的维数
• 6 总结与展望
• 参考文献
• 附录 攻读学位期间发表论文目录
• 后记

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 曹秋红

导师: 左可正,谢涛

关键词: 群逆,幂等矩阵,线性组合,非线性组合

来源: 湖北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 湖北师范大学

分类号: O151.21

总页数: 57

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