量子关联与XX模型相变点的关系及多体联合测量基的构建

论文摘要

量子关联作为量子信息中可以加速处理信息的资源,在量子信息科学中有着越来越重要的地位。在量子信息科学发展的初期,人们普遍认为量子关联只有纠缠这一种形式,但随着研究的进一步深入,研究者们发现量子关联还有量子失协、量子相干等形式,纠缠并不是唯一可以加速信息处理的资源。目前,量子信息科学的首要任务就是研究量子关联,而量子关联除了在信息处理上的应用之外,也可以在其他诸如量子态演化、量子相变等领域有所应用,并且这些相关研究得到了许多丰硕的成果。本文主要研究讨论量子关联和XX模型量子相变的关系以及从Bell基推广得出的多体联合测量基的构建。量子关联度量的提出,使得一些原本似是而非的量子关联能够清楚地量化,变得更加清晰、可操作,因此我们可以将量子关联作为序参量,去研究量子相变。本文以XX模型为例,计算了XX模型最近邻格点的密度矩阵,使用量子关联来研究XX模型临界现象,并发现这些量子关联可以用来预测、分析量子相变。此外,在两个量子比特的系统中,四个Bell基可以作为一组联合测量基对双量子比特系统进行测量,然而对于任意高维的n阶d维系统,目前仍然没有可用的联合测量基。我们在Bell态的启发下,将其推广至形如Hd（?）n的任意Hilbert空间,得到了高维Hilbert空间下的多体联合测量基,从而能够实现对多体量子系统的联合测量。本文的组织结构如下。第一章本文主要介绍一些量子信息的基础理论和概念,并引入XX模型,介绍了它的一些基本性质。第二章通过对XX模型哈密顿量的Jordan-Wigner变换得到了它的基态波函数,并分析了它的基态和能级,同时给出了自由边界条件下XX模型最近邻格点的基态密度矩阵。第三章主要讨论了隐变量模型和Bell不等式,以及在其之上建立起的EPR量子导引和Bell非定域性理论,通过建立隐变量模型和使用半定规划的数学方法来分析量子态是否可能存在经典构架。第四章则介绍了量子相干和量子纠缠的度量,并从该层面上分析了XX模型的量子相变。之后通过第三章所提到的Bell不等式和数学规划计算了XX模型最近邻格点对Bell不等式的最大违反,也同样得到了和之前理论相符合的结果,从量子关联层面上给出了量子相变的解释。在第五章,本文通过向更高的任意维度推广Bell态,并使用群论的知识排除了其中等价的基矢,找到了一种能够构建多体联合投影测量基的方法。在文章的最后本文计算了3阶3维Hilbert空间的联合测量基,并讨论了一般情况下的量子密集编码的应用。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 量子信息和量子相变
•   1.2 理论模型
•   1.3 理论基础
•     1.3.1 电子自旋
•     1.3.2 密度矩阵与测量算子
•     1.3.3 量子关联
•     1.3.4 正交完备纠缠态
• 第二章 XX模型
•   2.1 伊辛模型（Ising Model）
•   2.2 XX模型
•   2.3 无限长XX模型（自由边界条件）基态密度矩阵
• 第三章 局域隐变量模型与Bell不等式
•   3.1 EPR佯谬
•   3.2 隐变量和Bell定理
•   3.3 CHSH不等式
•   3.4 EPR量子导引
•   3.5 量子导引和隐变量模型
• 第四章 量子关联和XX模型
•   4.1 量子相干
•   4.2 共生纠缠度
•   4.3 量子关联和XX模型相变点
•   4.4 Bell不等式与XX模型相变点
• 第五章 多体联合测量基的构建
•   5.1 真多体纠缠态
•   5.2 纠缠态的构建（不考虑相因子）
•   5.3 相位因子
•     5.3.1 局域相因子
•     5.3.2 全局相因子
•   5.4 正交完备纠缠态的应用
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间取得的科研成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 吴风霖

导师: 杨文力

关键词: 模型,量子相变,量子关联,完备正交态,多体纠缠

来源: 西北大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 物理学

单位: 西北大学

分类号: O413

总页数: 72

文件大小: 3225K

下载量: 50